静电场

2019年高中物理竞赛辅导北京领航元旦班

第一讲：静电场

考点： 电荷守恒定律

库仑定律

电场强度 电场线

点电荷的场强 场强叠加原理 匀强电场

匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出) ※高斯定理及其在对称带电体系中的应用 电势和电势差 等势面 点电荷电场的电势 势叠加原理

均匀带电球壳内、外的电势公式 电场中的导体 静电屏蔽， ※静电镜像法

电容 平行板电容器的电容公式 ※球形、圆柱形电容器的电容 电容器的连联接

※电荷体系的静电能，※电场的能量密度， 电容器充电后的电能 ☆电偶极矩

☆电偶极子的电场和电势 电介质的概念

☆电介质的极化与极化电荷 ☆电位移矢量 一．电荷守恒定律

例1．(第34届预赛题)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6μC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。

二．库仑定律 例2．（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R，均匀带电，带电量为Q。圆心处有一点电荷，带电量为q。试计算半圆环受到圆

静电场——电场电势图像

一、电场中的E-x图象

1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

A B

C D

2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等

3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2点的电势低于x3点的电势 4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）

5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ ）

6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场

强大小沿半径分布如图所示，图中E0已

静电场——电场电势图像

一、电场中的E-x图象

1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

A B

C D

2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等

3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2点的电势低于x3点的电势 4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）

5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ ）

6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场

强大小沿半径分布如图所示，图中E0已

1．2010·重庆·1７某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中， A．P、Q购车的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高 【答案】D

【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式C?εS4?kd得电容减小，又根据电容定义式C?QU得电容器所带电量减小，电容器的放

电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确 2.2010·全国卷Ⅰ·16关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C

【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度

1.（2009全国卷Ⅰ）如图所示，一电场的电场线分关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。则 Ａ．M点的电势比P点的电势高

Ｂ．将负电荷由O点移动到 P 点，电场力做正功

Ｃ．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

Ｄ．在O点静止释放一带正电拉子．该粒子将沿y轴做直线运动

2.（2009全国卷Ⅱ）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行

直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运

a N粒子 动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则

O A、M带负电荷，N带正电荷 b B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 c D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 M粒子

3.（2009北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为?。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其

3．对于处在静电平衡状态的导体，以下说法中正确的是( )

A．导体内部既无正电荷，又无负电荷 B．导体内部和外表面处的电场均为零

C．导体处于静电平衡时，导体表面的电荷代数和为零

D．导体内部电场为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果 4．一个带电金属球，当它带的电荷量增加后(稳定)，其内部场强( ) A．一定增加 B．一定减弱 C．可能增加也可能减弱 D. 不变

1. 如图1所示，长为l的导体棒水平放置，原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距离棒左端R处，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的场强等于多少？方向如何？

图1

－－

2. 如图2所示，点电荷A和B带电荷量分别为3.0×108 C和－2.4×108 C，彼此相距6 cm.若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1 cm 的金属球壳，求球壳感应电荷在该中点处产生的电场强度．

图2

3. 如图3所示，水平放置的金属板正上方放有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中( )

北方民族大学 基础物理实验中心 大学物理实验指导书

实验十 DC-A型导电微晶静电场测试仪

在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究和测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；而且除静电式仪表之外的一般磁电式仪表不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场的分布。 一、实验目的

1、了解静电场模拟的依据； 2、学会用模拟法描绘静电场； 3、测绘静电场的等位线、电力线。 二、实验仪器

DC－A型描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），如图1所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质。接通直流电源就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的穿梭针找到待测点后

实验三十二 静电场的描绘

【实验目的】

1．学会用模拟法测绘静电场。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验仪器】

EQC-3型导电玻璃静电场描绘仪 【实验原理】

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。 1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数

第5章 静电场

一、选择题

1. 关于真空中两个点电荷间的库仑力 [ ] (A) 是一对作用力和反作用力

(B) 与点电荷的电量成正比, 电量大的电荷受力大, 电量小的电荷受力小 (C) 当第三个电荷移近它们时, 力的大小方向一定会发生变化 (D) 只有在两点电荷相对静止时, 才能用库仑定律计算

2. 将某电荷Q分成q和(Q?q)两部分, 并使两部分离开一定距离, 则它们之间的库仑力为最大的条件是 [ ] (A) q?

Q2 (B) q?Q4 (C) q?Q8 (D) q?Q16

3. 正方形的两对角处, 各置点电荷Q, 其余两角处各置点电荷q, 若某一Q所受合力为零, 则Q与q的关系为 [ ] (A) Q＝－2.8q (B) Q＝2.8q (C) Q＝－2q (D) Q＝2q

4. 两点电荷间的距离为d时, 其相互作用力为F． 当它们间的距

离增大到2d时, 其相互作用力变为

[ ] (A) 2F (B) 4F (C)

T5-1-3

静电场训练

3．关于电场，下列说法中正确的是 A．电场并不是客观存在的物质

B．描述电场的电场线是客观存在的 C．电场对放人其中的电荷有力的作用 D．电场对放人其中的电荷没有力的作用

6、电场中某区域的电场线分布如图1所示，a、b是该电场中的两点，则（ ） A．a点的场强较小 B．b点的场强较小

C．同一个检验电荷在a点受到的电场力比在b点受到的电场力大 D．同一个检验电荷在a点和b点受到的电场力相同 11．如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则：（ ） Ａ． 电荷在a 点受到电场力方向必定与场强方向一致。

Ｂ． 同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时 ·b a· 受到电场力小。

Ｃ．正电荷放在a点静止释放，在电场力作用下运动

的轨迹与电场线一致。

D．a 点的电场强度较大。

4．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为 F ，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减小为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（ ） A．16F