数学归纳法论文参考文献

数学归纳法及其应用

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．

河南师范大学本科毕业论文

正整数是无穷的．一个与正整数N有关的命题，当n=1时表示一个命题，

当n=2时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数N有关的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．

在一个与正整数N有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了[1]．

数学归纳法

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2012届本科毕业论文

第一数学归纳法及其应用

院（系）名称 专 业 名 称 学学指

导

教生

姓

名 号 师

数学科学学院 数学与应用数学

胡晓丹 080414013 查正邦 副教授

2012.5

完 成 时 间

洛阳师范学院本科毕业论文

第一数学归纳法及其应用

胡晓丹

数学科学学院 数学与应用数学专业 学号：080414013

指导老师：查正邦 副教授

摘要：数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一, 这不仅因为其中大量问题都与自然数有关, 更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程. 本文对数学归纳法的由来、运用技巧以及需要注意的问题进行较为完整的系统论述. 重点阐述了第一数学归纳法的精髓和一般的解题思路, 以及在求解数学问题中的应用和技巧.

关键词：归纳法 第一数学归纳法 不等式 数列 1 引言

对于数学归纳法的研究国内已有不少论文, 这些论文在具体方面做了详尽的论述. 同时还有数量不少的论文从数学归纳法的细微处着眼. 我国的数学期刊或数理杂志, 如《数学教育报》, 《数学通报》, 《数学通讯》等, 刊载的相关文章都从各个角度具体阐述了数学归纳法的常见问题. 数学

篇一：论文参考文献中J、M、D等是什么意思

毕业论文参考文献中的[J]、[M]等都是指代什么？

根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定，以单字母标识：

M——专著（含古籍中的史、志论著）

C——论文集

N——报纸文章

J——期刊文章

D——学位论文

R——研究报告

S——标准

P——专利

A——专著、论文集中的析出文献

Z——其他未说明的文献类型

电子文献类型以双字母作为标识：

DB——数据库

CP——计算机程序

EB——电子公告

非纸张型载体电子文献，在参考文献标识中同时标明其载体类型：

DB/OL——联机网上的数据库

DB/MT——磁带数据库

M/CD——光盘图书

CP/DK——磁盘软件

J/OL——网上期刊

EB/OL——网上电子公告

一、参考文献著录格式

1 、期刊作者．题名〔J〕．刊名，出版年，卷(期)∶起止页码

2、 专著作者．书名〔M〕．版本(第一版不著录)．出版地∶出版者，出版年∶起止页码

3、 论文集作者．题名〔C〕．编者．论文集名，出版地∶出版者，出版年∶起止页码 4 、学位论文作者．题名〔D〕．保存地点．保存单位．年份

5 、专利文献题名〔P〕．国别．专利文献种类．专利号．出版日期

6、 标准编号．标准名称〔S〕

7、 报纸作者．题名〔N〕．报纸名．出版日期(版次

毕业论文参考文献毕业论文参考文献 本文关键词：参考文献，毕业论文

毕业论文参考文献毕业论文参考文献 本文简介：医院药学是一门既古老又年轻的学科，是以患者为中心、药剂学与药物治疗学为基础、临床药学为重点、合理用药为目标的综合性应用学科，研究内容几乎涵盖药学的各分支学科。由于医院药学学科的形成只有二三十年时间，学科的性质与定义、内涵与外延、学科领域的界定、学术研究的范围，均需进一步完善。希望以下药学毕业论文参考

毕业论文参考文献毕业论文参考文献 本文内容：

数学归纳法的应用

姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜

中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．

Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,

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数学归纳法上课人：张文根 时间：2014年11月19日

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学习目标1、明白数学归纳法的递推原理 2、合理选择数学归纳法证明问题时的第一个取值 3、明白由n=k成立推导n=k+1成立时，代数式是如何变化的 4、证明不等式时，注意数学归纳法和其它方法的综合应用。

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课前热身n n +1 2 n + 1 1、 求证： 12+22+…+n 2= . 6 证明 (1)当 n=1 时，左边=1, 1· 1+1 2+1 右边= =1,左边=右边，等式成立； 6(2)假设 n=k (k∈N*)时，等式成立， k k+1 2k+1 2 2 2 即 1 +2 +…+k = , 6 则当 n=k+1 时， k k+1 2k+1 2 2 2 2 1 +2 +…+k +(k+1) = +(k+1)2 6 k+1 [ k+1 +1][2 k+1 +1] = 6所以当 n=k+1 时，等式仍然成立.

由(1)、(2)可知，对于 n∈N*等式恒成立.

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2.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为

1 n(n-3)条时,第一步检验 n 等于( C 2(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

)

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3.用数学归纳法证明 1+2+3+…4 2 n n

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学汇教育个性化发展中心

学汇教育辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目：数学 教师：张福到 课 数列与数学归纳法 题 授课时间：2小时 教学目标 备课时间： 2013.07 1、掌握如何证明数列的有关性质 2、学会如何用数学归纳法 教学内容 一、知识点回顾 1、等差数列，等差数列的通项公式，前n项和公式 练习题： 1、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 2、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 3、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ） A、 B、 C、或 1 D、

票据法参考文献

中文著作

蔡玉明:《票据法与律师票据业务》，人民法院出版社1997年版，第261页。 陈咏薇：《票据资金关系法律问题之研究》，成功大学法律学研究所硕士，2006年，第119页。[PDF] 陈自强：《无因债权契约论》，中国政法大学出版社2002年1月版。 董安生:《票据法》，中国人民大学出版社2000年版，第51页。 范一飞主编：《商业银行票据与结算》，1998 高程德：《国际票据管理》，2003年

高言、刘辅华主编：《票据法理解适用与案例评析》，人民法院出版社 1996 年版，第 61 页。 郭庆平主编：《商业票据业务实务手册》，1997年

国务院法制局财政金融法规司编：《中华人民共和国票据法讲解》，法律出版社1995年版。 胡德胜、李文良：《中国票据制度研究》，北京大学出版社 2005 年版，第 268-281 页； 黄松有主编：《票据法司法解释实例释解》，人民法院出版社2006年版。 姜建初、章烈华:《票据法》，人民法院出版社1998年版，第143页。 姜建初.票据法[M].北京:北京大学出版社,1998:302.

姜建初:《票据法原理与票据法比较》,法律出版社1994年版,第32-33页。

李钦贤:《票据法专题研究

数学归纳法的拓广

摘要：本文首先列出了自然数集上的数学归纳法的几中常见形式，写出了数学归纳法的逆否命题，接着将数学归纳法从自然数集逐步推广至复数集及其某些子集，然后指明数学归纳法的实质在于递推，在此基础上又将数学归纳法从等差数集推广至等比数集等良序集，最后又将数学归纳法从普通加法运算推广至一般抽象运算，这样便为数学命题的证明开辟了一条新的道路。另外，文章中还穿插举例说明了某些应用。

关键词：数学归纳法、拓广、递推、良序集、抽象运算

数学归纳法是证明自然数集上的命题的一种重要论证方法，许多数学命题利用其他数学方法很难证明或根本无法证明，但利用数学归纳法会很容易地得到解决。数学归纳法的理论根据是自然数的序数理论，而且为了证明命题的需要演变成了多种形式，下面列出几种常见形式：

（1） 第一数学归纳法原理

定理1：如果关于自然数n的命题p（n）满足：

1) （奠基）p(n)在n=1时成立；

2) （归纳）在p(k)成立的假定下，可以推出p(k+1)成立。 则p(n)对于所有自然数n都成立。

推论1：设p(n)是关于自然数n(n≥n1,n∈N)的命题，若

1) p(n)在n=n1时成立。

2) 在p(k)(k≥n1)

数学归纳法的拓广

摘要：本文首先列出了自然数集上的数学归纳法的几中常见形式，写出了数学归纳法的逆否命题，接着将数学归纳法从自然数集逐步推广至复数集及其某些子集，然后指明数学归纳法的实质在于递推，在此基础上又将数学归纳法从等差数集推广至等比数集等良序集，最后又将数学归纳法从普通加法运算推广至一般抽象运算，这样便为数学命题的证明开辟了一条新的道路。另外，文章中还穿插举例说明了某些应用。

关键词：数学归纳法、拓广、递推、良序集、抽象运算

数学归纳法是证明自然数集上的命题的一种重要论证方法，许多数学命题利用其他数学方法很难证明或根本无法证明，但利用数学归纳法会很容易地得到解决。数学归纳法的理论根据是自然数的序数理论，而且为了证明命题的需要演变成了多种形式，下面列出几种常见形式：

（1） 第一数学归纳法原理

定理1：如果关于自然数n的命题p（n）满足：

1) （奠基）p(n)在n=1时成立；

2) （归纳）在p(k)成立的假定下，可以推出p(k+1)成立。 则p(n)对于所有自然数n都成立。

推论1：设p(n)是关于自然数n(n≥n1,n∈N)的命题，若

1) p(n)在n=n1时成立。

2) 在p(k)(k≥n1)