齿轮机构及其设计答案

北京理工大学 机械原理电子教案

第七章第一节 第二节 第三节 第四节

齿轮机构及其设计

齿轮机构的分类及应用 齿廓啮合的基本定律 渐开线齿廓及其啮合特点 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本 参数和几何尺寸的计算

第五节

渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动HIGH EDUCATION PRESS

《机械原理》

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第七章第 六 节

齿轮机构及其设计

渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象

第 七 节第 八 节 第 九 节 第 十 节 第十一节 第十二节

变位齿轮概念变位齿轮机构的设计 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 蜗杆传动机构 圆锥齿轮机构HIGH EDUCATION PRESS

《机械原理》

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第一节 齿轮机构的分类及应用

1. 用途及特点

2. 分类

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第七章

齿轮机构及其设计

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1. 用途及特点用途: 用来传递空间两任 意轴之间运动和动力

优点：传动准确、平稳、 效率高、功率范围和速度范 围广、使用寿命长。 缺点：制造和安装精度 要求高，成本较高、不宜于 远距离两轴间传动。HIGH EDUCATION PRESS

第七章

齿轮机构及其设计

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第十章 齿轮机构及其设计

1

1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心

i12?线 成? 角 时， 两 轮 的 传 动 比

?1?2为 多 少？ 已 知rb1=40 mm，?=30?，O1O2=100 mm。

并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？

如 图 示。 根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。 两 轮 的 传 动 比 应 为

i12? =

?1O2P??2O1P

O1O2?r60?b1/sin

r/sin60?b1

=

100?40/0.866

40/0.86653.811 =?1.165

46.189

该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。 因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法

第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123－2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mmc?3.75－3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,

df1?57－2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm，z?40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

r?0.5?5?40?100mm解：分度圆上：??20?

??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?co?s?100?cos2?0?93.m9m7 基圆上： ?b?0?

?b?0ra?100?5?105mm 齿顶

第十章 齿轮机构及其设计

10.1本章知识点串讲

本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的基本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。

【知识点1】齿轮的齿廓曲线 一、渐开线的形成

当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线

x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。

二、渐开线的性质

a．发生线在基圆上滚过的线段长度 KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。

b．渐开线上任一点的法线切于基圆。

c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心， NK为K点处的曲率半径。

d．基圆以内没有渐开线。

e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。

f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。

【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点

Oωr′2 r

渐开线齿廓能保证定传动比

?OPr1=2i==212?rOP211 渐开线齿廓传动的特点：

N1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公

第十章 齿轮机构及其设计

一、学习指导与提示

齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，应用广泛。本章重点内容是齿廓啮合基本定律、渐开线性质、渐开线直齿圆柱齿轮传动、渐开线齿廓的切制及变位齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动，掌握其基本参数的定义、各部分尺寸计算方法及设计要点。 （一）齿廓啮合原理 1．齿廓啮合基本定律

相互啮合传动的一对齿廓在任一位置时的瞬时传动比，都与其连心线o1o2被齿廓接触点处的公法线所分成的两段成反比，即i12??1/?2?o2p/o1p，其中p为连心线o1o2与公法线的交点，称为节点。齿廓啮合的这一规律称为齿廓啮合基本定律。

2．齿廓啮合基本定律反映了齿廓形状与传动比的关系。如若要使两齿轮作定传动比传动(即i12?常数)，则p的位置应固定，即两轮齿廓不论在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2必交于一固定点p (节点)，工程中绝大多数齿轮传动都要求传动比恒定，所以都应满足这一特性。

3．以齿轮轴心为圆心，过节点p所作的圆称为节圆，两节圆相切于节点，两齿廓节点处速度相等(又称节点为同速点，或相对瞬心)，故两齿轮的传动比又等于两节圆半径之反比，即i12??1/?

第十章 齿轮机构及其设计

一、学习指导与提示

齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，应用广泛。本章重点内容是齿廓啮合基本定律、渐开线性质、渐开线直齿圆柱齿轮传动、渐开线齿廓的切制及变位齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动，掌握其基本参数的定义、各部分尺寸计算方法及设计要点。 （一）齿廓啮合原理 1．齿廓啮合基本定律

相互啮合传动的一对齿廓在任一位置时的瞬时传动比，都与其连心线o1o2被齿廓接触点处的公法线所分成的两段成反比，即i12??1/?2?o2p/o1p，其中p为连心线o1o2与公法线的交点，称为节点。齿廓啮合的这一规律称为齿廓啮合基本定律。

2．齿廓啮合基本定律反映了齿廓形状与传动比的关系。如若要使两齿轮作定传动比传动(即i12?常数)，则p的位置应固定，即两轮齿廓不论在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2必交于一固定点p (节点)，工程中绝大多数齿轮传动都要求传动比恒定，所以都应满足这一特性。

3．以齿轮轴心为圆心，过节点p所作的圆称为节圆，两节圆相切于节点，两齿廓节点处速度相等(又称节点为同速点，或相对瞬心)，故两齿轮的传动比又等于两节圆半径之反比，即i12??1/?

齿轮机构设计理论

第 7 章 齿轮机构设计

本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线，阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。 运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容；承载能力设计主要 包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。在此基础上，简明介绍直齿锥齿轮 传动设计及齿轮润滑设计。 基本要求: 基本要求: 1) 了解齿轮传动的特点、应用及类型； (2) 理解齿廓啮合基本定律,掌握渐开线齿廓的形成及其性质，并能在后续相关内容中运 用；熟练掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算，能够正确计算；掌握范 成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮的尺寸变化。 (3) 深入理解直齿轮传动运动设计应满足的六个条件及重合度、不根切最少齿数、无侧隙 啮合方程等内容，并正确运用重合度等公式进行计算；掌握圆柱齿轮传动的几何尺寸计算及中 心距变动系数、齿顶高变动系数等概念；了解标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿 轮传动的特点。 (4) 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋角的关系、当量齿轮及当量齿数的 概念；理解平行轴斜齿轮传动运动设计的条件，并正确运用其几何尺寸公式进行计算；了解交 错轴斜齿轮

二．习题

（一）思考题

1. 渐开线具有哪些特性？

答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；

（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。 （5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？

答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、ha、c都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值

例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12= a34=70mm，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm，正常齿。试问：

（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中

心距a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

（a） 轮1，2的螺旋角？ （b） 轮1是否根切？

（c） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？

（d） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有

何变化？

解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为

??a12?a34?70mm而

m2(z1?z2)??15?53??68mm22m2a34?(z3?z4)??56?14??70mm22a12?

所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：

?????20?轮1、2的啮合角为：

a68cos???0.94?0.913a?70????24?cos???（2）（a）轮1、2的螺旋角

mn?z1?z2?2cos?m?z?z?2?15?53??cos??n

机 械 原 理 及 设 计 (Ⅰ)齿轮机构江苏大学2014年3月15日

第五章 齿轮机构§5-1 齿轮机构的特点与分类§5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线齿廓及其啮合特性 §5-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的加工原理

§5-7 渐开线齿廓的根切及变位修正§5-8 渐开线变位齿轮 §5-9 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计 §5-10 斜齿圆柱齿轮机构 §5-11 蜗杆蜗轮机构 §5-12 圆锥齿轮机构

§5-1 齿轮机构的特点与分类一、齿轮机构的组成

§5-1 齿轮机构的特点 与分类

齿轮机构是现代机 械中应用最广泛的一种 传动机构。 齿轮机构由主动齿 轮、从动齿轮和机架所 组成的高副机构。 齿轮机构是通过一对对轮齿的依次啮合来传 递两轴之间的运动和动力的。

二、齿轮机构的类型根据一对齿轮的传动比是否恒定分：圆形齿轮机构(Circular Gears)——定传动比非圆齿轮机构(Non-circular Gears)——变传动比

圆形齿轮机构

非圆齿轮机构 轮