直线与平面平行的判定教案

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直线与平面平行的判定

一、教学内容分析:

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与

平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分

析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数

学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的

学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维

能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

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第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

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第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

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教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

《直线与平面平行的判定》教学设计

一、课题分析：

本节内容选自人教版A版必修2第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质》的第一课时，是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

二、三维目标：

（一）知识与技能

1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用； 2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 （二）过程与方法

1、启发式。以实物（门、书等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程；

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用。

（三）情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

三、重点难点：

教学重点：直

平面与平面平行的判定与性质

一、选择题

1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（） A．AB∥CDB．AD∥CB

C．AB与CD相交D．A、B、C、D四点共面

2．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．平面α∥平面β，直线aìα，P∈β，则过点P的直线中（） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 4．下列命题中为真命题的是（） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 5．已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lìα，l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范

高二数学练习(23)----- 直线与平面平行的判定

高二（ ）班，姓名 2014-09-27

1.若直线a和b是异面直线，a?平面?，则直线b和平面?的位置关系是 ( )

A．平行 B．相交 C．b在α内 D．平行或相交

2. 已知M是平面?外的一点，那么过点M与平面?平行的直线有 ( ) A. 无数条 B 1条或2条 C. 2条 D. 1条

3．下面命题中，正确的命题是 ( )

A．一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行． B．若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线都平行． C．两条平行线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面． D．平行于同一个平面的两条直线互相平行。

4．b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是 ( )

A．b与α内的一条直线不相交

《平面与平面平行的判定》的教学设计

一、教材分析

1.《课标》要求

几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。

2.地位和作用

本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。所以，本课既是前期知识的发展，又是