经典控制理论线性定常系统

实验报告

课程名称：控制理论（乙）指导老师：成绩：__________________

实验名称：线性定常系统的串联较正实验类型：______________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的

1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响； 2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。

二、实验设备

1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

三、实验内容

1．观测未加校正装置时系统的动、静态性能；

2．按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置；

3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；

4．利用上位机软件，分别对校正前和校正后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较。

四、实验原理

图6

By：昨日恰似风中雪【原创】

实验四：线性定常系统的稳态误差

姓名 昨日恰似风中雪 学号 11XXXX 专业班级 自动化XX级1班

成 绩_______

一、试验目的

1、通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2、研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1、THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；

2、PC机一台(THBCC-1软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1、观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

2、观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

3、观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如下图所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数， H(S)为其反馈通道的传递函数。

由此可得系统传递函数：

所以系统稳态误差：

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如下所示，根据误差信号公式可以计算出系统对阶跃输

1

By：昨日恰似风中雪【原创

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

第三章：连续时间线性定常系统时域分析

§3.1 系统的数学模型

LTI系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。

R、L、C上的电压与电流关系——e?t?~i?t?关系模型 ?

或

电阻：

i?t??1e?t? R（3-1）

e?t??Ri?t?

（3-2）

图3-1 电阻

图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压

? 电感：

或：

e?t??Ldi?t??Lpi?t? dti?t??1t1e?d??e?t? ?????LLp（3-3）

（3-4）

图3-4 电感上的直流不产生电压

1

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流

?

或：

e?t??1t1i?d??i?t? ??C???Cp电容：

i?t??Cde?t??Cpe?t

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

第三章：连续时间线性定常系统时域分析

§3.1 系统的数学模型

LTI系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。

R、L、C上的电压与电流关系——e?t?~i?t?关系模型 ?

或

电阻：

i?t??1e?t? R（3-1）

e?t??Ri?t?

（3-2）

图3-1 电阻

图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压

? 电感：

或：

e?t??Ldi?t??Lpi?t? dti?t??1t1e?d??e?t? ?????LLp（3-3）

（3-4）

图3-4 电感上的直流不产生电压

1

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流

?

或：

e?t??1t1i?d??i?t? ??C???Cp电容：

i?t??Cde?t??Cpe?t

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气

实验四 线性定常系统的稳态误差

一、实验目的

1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1

由图4-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess

第一章线性定常系统的状态空间描述及运动分析

马树萍

§1.1线性定常系统的传递函数描述传递函数描述的是系统的输入—输出关系，用它描述系统时，假定对系统结构的内部信息一无所知，能够得到的只是系统的输入信息和输出信息，这种情况下，对我们来说，系统的内部结构就像一个“黑箱”一样，因此，传递函数只能刻画系统的输入—输出特性，它被称为系统的输入-输出描述和外部描述。使用传递函数方法描述系统所用的数学工具主要是拉普拉斯(Laplace)变换，因此，它主要适用于描述线性定常系统。

§1.1-1单变量情形回顾已知由下列常系数微分方程描述的定常系统

y n+ a n 1 y ( n 1)+"+ a1 y (1)+ a 0 y= b u ( m )+ b u ( m 1)+" b u (1)+ b u m m 1 1 0

(1.1.1)

其中 y (t )叫做系统的输出，u (t )叫做系统的输入， t为时间，y (i ) d i y ( j ) d ju= i, u= j, ai, b j均为常数， i=0,1,…,n, dt dt

j= 0,1," m, m≤ n.3

§1.1-1单变量情形回顾假定y (0)= y

《 线性系统理论基础》 考试试卷 A 卷

考试说明：考试时间：95分钟 考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷

适用专业： 自动化

承诺人： 学号： 班号：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写） 题号 满分 得分 得 分 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、（20分）建立下列系统的状态空间模型：

1．已知图1所示的质量-弹簧-

现代控制理论的讲义,从介绍现代控制理论的基础出发,详细介绍控制理论中的常用方法。最后有控制理论的习题和解决问题的专题讨论

第三章 线性控制系统 的能控性与能观性

现代控制理论的讲义,从介绍现代控制理论的基础出发,详细介绍控制理论中的常用方法。最后有控制理论的习题和解决问题的专题讨论

例

分析下列系统的能观测性y (t ) 0 4 5 x (t )

7 x (t ) x ( t ) 5 ( 1) 1 7 x (t ) x ( t ) 5 ( 2) 1

3 2 0 y (t ) x (t ) 0 3 1

现代控制理论的讲义,从介绍现代控制理论的基础出发,详细介绍控制理论中的常用方法。最后有控制理论的习题和解决问题的专题讨论

( 3) 3 1 0 0 3 1 (t ) 0 0 3 x (t ) x 2 1 0 2 2 1 0 2 x (t ) (t ) ( 4) x 3 3 0 3

1 1 1 1 0 y (

第二章 线性系统的数学描述

数学模型可以有许多不同的形式，较常见的有三种：

第一种是：把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入输出描述，或外部描述；

例如：微分方程式、传递函数和差分方程。

第二种是：不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态空间描述或内部描述；

它特别适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。

第三种是：用比较直观的方块图（结构图）和信号流图模型进行描述。 同一系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对这些模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效的分析。

许多表面上完全不同的系统（如机械系统、电气系统、液压系统和经济学系统）有时却可能具有完全相同的数学模型；

从这个意义上讲，数学模型表达了这些系统的共性，所以只要研究透了一种数学模型，也就能完全了解具有这种数学模型形式的各式各样系统的本质特征。

9

2.1 线性系统的时域数学模型

对于单输入、单输出线性定常系统，采用下列微分方程来描述：

c(n)(t)?a1c(n?1)(t)?a2c?b0r(m)(n?2)?(t)?anc(t) (t)???an?1c(m?1)

(t)?b1r

第二章 线性系统的数学描述

数学模型可以有许多不同的形式，较常见的有三种：

第一种是：把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入输出描述，或外部描述；

例如：微分方程式、传递函数和差分方程。

第二种是：不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态空间描述或内部描述；

它特别适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。

第三种是：用比较直观的方块图（结构图）和信号流图模型进行描述。 同一系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对这些模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效的分析。

许多表面上完全不同的系统（如机械系统、电气系统、液压系统和经济学系统）有时却可能具有完全相同的数学模型；

从这个意义上讲，数学模型表达了这些系统的共性，所以只要研究透了一种数学模型，也就能完全了解具有这种数学模型形式的各式各样系统的本质特征。

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2.1 线性系统的时域数学模型

对于单输入、单输出线性定常系统，采用下列微分方程来描述：

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