数学找规律的定义

一些找规律的题的汇总。

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52； 按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

A、

8 B、8 C、8 D、8

67616365

4、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一

找规律及定义新运算

中考要求

内容 找规律 定义新运算

基本要求

略高要求 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能根据题意进行运算 较高要求 能做综合试题 学会基本的找规律方法 熟悉基本题型

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 点A1、A2 、A3 、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A2在1点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．

A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004

【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、

． 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

-3a-2-1b0A．b?a B．

111 C．? D．(a?b)2 b?aab

b2b5b8b11【例3】 一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个

（一）周期型（求商看余数）

1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（ ）

A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4?，则△2015的直角顶点的坐标为

3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，??第n次碰到矩形的边时的点为Pn。则点P2的坐标是 ，点P2014的坐标是 . 4、已知2?2，2?4，2=8，2=16，2=32，??， 观察上面规律，试猜想25、观察下列算式：

201512345的末位数是 . 31?3,32?9,33?27,34?81,3?243,3?729,3?2187,3?6561,??

用你所发现的规律写出

找规律

一、观察下面的几个算式填空：

（1）1999998÷9 ＝222222

2999997 ÷9＝333333

( )99999( ) ÷9＝444444

（2）3= 3 +27×0

33= 6+27×1

333 = 9 +27×12

33333=( )+27×( )

二、观察下面的几个算式，计算下列题：

（1）1+3=4，

1+3+5=9，

1+3+5+7=1…按此规律，试猜想：

1+3+5+7+…+99=

（2）11×11=121，

111×111=12321， 1111×1111=1234321，

111111111×111111111=______

（3）观察下列各式： ① 13＝1×1=12；

② 13＋23＝3×3=32；

③ 13＋23＋33＝6×6=62；

④ 13＋23＋33＋43＝10×10=102 ； 由此规律知，第⑤个等式

是 ．

（4）、观察下面的几个算式：

1+2+1=2×

篇一：找规律(图形)

教学目标

1．让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

2．在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。

3．合作中逐步形成评价与反思的意识。

4．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学内容

教科书第88页～89页。

教学设计

创设情境，体会规律

1．设情引课。

师：你们知道吗，快要过年了，喜欢过六一节吗？小博士班的同学们也在高兴地期盼六一节，他们还要开联欢会呢，这不已经忙着布置开了教室，连小青蛙呱呱和小猪哼哼都赶来帮忙。（电脑分别出示小猪和小青蛙布置的教室。）

师：他们俩都认为自己布置的漂亮，于是就争吵起来，小朋友，你们认为谁布置的漂亮呢？为什么呢？

2．学生讨论。

以四人小组为单位，请小组长领导各组进行讨论，各自发表不同的意见。

3．汇报结果。

请各组派代表来汇报各自不同的想法。

生1：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为这样看起来很整齐。

生2：我们认为小猪布置的好，因为花和灯笼放在一起好看。

生3：小青蛙布置的漂亮，因为它的布置是花和花，小旗和小旗，我觉得这样的好。

生4：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为小旗是一红一黄，灯笼是一紫一黄，很有顺序。

师：大家有各种不

重复的奥妙＿找规律（重点：抓住重复二字）

一、

师：同学们喜欢玩游戏吗？那我就来测一测同学们的记忆能力。请伸出你们的双手跟着老师的节奏拍一拍。听好了：*/**（生）**/***（生）太棒了。加大难度了哦，**/*/***哇，这都能跟上，看得出你们的记忆力相当好。看来难度还得加大。这次我们不拍节奏，改看图片。

1、出示：有规律的图片 （出现短时间后消失） 说一说你看到了什么？（生答后，演示验证）

2、出示：再出示有规律的图片 （出现短时间后消失） 你记住图上有什么了吗？（生答后，演示验证） 如果要接着往下摆，该摆什么了？你怎么知道的？

3、出示： 乱摆的一些图片 （出现短时间后消失） 这次你记住了吗？说一说你看到了什么？（生答后，演示验证） 接着往下摆，你会吗？ 4、同时出示三组图：

大家都能很快记住第一组和第二组的图形，并且能接着往下摆；可是第三组却不那么好记了，而且对于往下该怎样摆，同学们的意见也很多。你知道这是为什么

吗？

讨论：说一说你发现了什么？ 生答，师演示：

师：像这样按照一定的顺序排列就是一种规律。(板书：“规律”。齐读规律2字)这节课，我们就要用数学的眼光来寻找生活中的规律。(板书课题：找规律

10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

用你所发现的规律得出22010的末位数字是 ( )

A．2 B．4 C．6 D．8 26．(10分)根据下列各式回答问题：

①11×29＝202－92； ②12×28＝202－82； ③13×27＝_______； ④14×26＝202－62； ⑤15×25＝202－52； ⑥16×24＝202－42； ⑦17×23＝_______； ⑧18×22＝202－22； ⑨19×21＝202－12； ⑩20×20＝202－02．

(1)请把③和⑦分别写成“□2－○2’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积按照从小

到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；

(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数)，请通过观察直接写出ab

与a＋b的关系式(不需要说明理由)；

(3)若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，

bn均为正数，请根据(1)中乘积

1、如果1=1！，1×2=2!，1×2×3=3!，1×2×3×……×10=10！ 那么1！+2！+3！+……+10！的个位数字是( )。

2、一个学校的篮球场长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米，现给出数字：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数字中的某个数，则其中B=（ ）。

4、如图，下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成。

通过观察可以发现：

(1)第4个图形中火柴棒的根数是( )。 (2)第n个图形中火柴棒的根数是( )。

5、在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（ ）。（用含字母a的算式表示）。

1

日 一 二 三 四 五 六 6 7 1 8 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 6、对于任意的自然数X、Y，定义运算※如下： 若X、Y同奇同偶，则X※Y=(X+Y)÷2 若X、Y奇偶性不同，则

1、如果1=1！，1×2=2!，1×2×3=3!，1×2×3×……×10=10！ 那么1！+2！+3！+……+10！的个位数字是( )。

2、一个学校的篮球场长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米，现给出数字：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数字中的某个数，则其中B=（ ）。

4、如图，下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成。

通过观察可以发现：

(1)第4个图形中火柴棒的根数是( )。 (2)第n个图形中火柴棒的根数是( )。

5、在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（ ）。（用含字母a的算式表示）。

1

日 一 二 三 四 五 六 6 7 1 8 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 6、对于任意的自然数X、Y，定义运算※如下： 若X、Y同奇同偶，则X※Y=(X+Y)÷2 若X、Y奇偶性不同，则

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 12 25 310 417 526 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

8 B、8 C、8 D、8 67616