人教版九年级上册二次函数

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人教版九年级数学上册22.1.1二次函数

标签:文库时间:2025-02-16
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第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

要点感知 一般地,形如________(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

12x-2

1-2 对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( ) A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时,一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对

1-3 已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.

知识点1 二次函数的定义

1.下列函数中,是二次函数的有( )

2

①y=1-2x;②y=

1x2;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是( ) A.S是R的正比

《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)

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二次函数典型例题

达标训练

基础·巩固

1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )

A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 思路解析:形如y=(x-k)2+h的抛物线的顶点坐标为(k,h). 答案:B

2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中,当a>0时,函数有最小值,当x

4ac b4a

2

2

b2a

时,y最

小值

=.

答案:C

3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置是(

)

思路解析:a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]

选项A中,由直线的位置可以知道a<0,b>0;由抛物线的开口知道a>0,相互矛盾; 选项B中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的开口知道a<0,相互矛盾; 选项C中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的位置知a>0,b<0,相互矛盾

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

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人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

? 相关概念及定义

b,c是常数,a?0)? 二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项

c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 系数a?0,而b,? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数2.

b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,? 二次函数各种形式之间的变换

2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其

b4ac?b2中h??,k?.

2a4a? 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y?ax2;

②y?ax2?k;③y?a?x?h?;④y?a?x?h??k;⑤y?ax2?bx?c.

? 二次函数解析式的表示方法

? 一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0); ? 顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k为常数,a?0);

? 两根式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标). ? 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

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人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

相关概念及定义

二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)

的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 二次函数y ax2 bx c的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是

2.

⑵ a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

二次函数各种形式之间的变换

二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h 2 k的形式,其

中h

b2a,k

4ac b4a

2

.

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax2;②y ax2 k;③y a x h 2;④y a x h 2 k;⑤y ax2 bx c.

二次函数解析式的表示方法

一般式:y ax2 bx c(a,b,c为常数,a 0); 顶点式:y a(x h)2 k(a,h,k为常数,a 0);

两根式:y a(x x1)(x x2)(a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的

九年级下 二次函数复习说课稿

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二次函数复习说课稿

说课教师:张文武

一、教材分析 1.地位和作用

(1)函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中,二次函数都是不可缺少的内容。

(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会贯通.

2.课标要求:

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3.学情分析

(1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

(3)学生学习数学的

新人教版九年级下册26.1__二次函数练习(4)

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26.1.二次函数(4)

●基础巩固

1.抛物线y=-3(x-2)2是由抛物线y=-3x2向_______向平移______个单位得到的,其开口向________,对称轴是______,顶点坐标是________,在对称轴的左边,?即x____时,?曲线自左向右_______,?y?随x?的增大而_______,??函数有最_______?值,??即x________时,有最_______值,y=__________. 2.将抛物线y=

12(x-1)2向________平移_________个单位,可得抛物线y=

12x2.

3.把函数x=-3(x-3)2的图象关于x轴对称,得到的图象的函数关系式是_______. 4.抛物线和y=2x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标是(-1,0),则此抛物线的函数关系式为________. 5.如图所示,长为1.2m的轻质杆OA?可绕竖直墙上的O点自由转动,A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,?另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试为OB为多长时绳对杆的拉力最小,最小拉力为多少?

6.请你分别写出下列两个函数关系式:

(1)两数和为10,其中一个

人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》名师教案

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309教育资源库 www.309edu.com

22.2 二次函数与一元二次方程(王继伟)

一、教学目标 (一)学习目标

1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. (二)学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. (三)学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2.用函数观点看一元二次方程,体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 (一)课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:

①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:①有两个不相等的实数根,②有两个相等的实数根,③没有实数根 2. 预习自测

(1)二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________,

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3,令y?0,得

人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》名师教案

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309教育资源库 www.309edu.com

22.2 二次函数与一元二次方程(王继伟)

一、教学目标 (一)学习目标

1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. (二)学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. (三)学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2.用函数观点看一元二次方程,体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 (一)课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:

①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:①有两个不相等的实数根,②有两个相等的实数根,③没有实数根 2. 预习自测

(1)二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________,

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3,令y?0,得

人教版数学九年级上册第22章【二次函数】基础提升专练(一)

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word版初中数学

【二次函数】基础提升专练(一)

一.选择题

1.如果将抛物线y=x2﹣2平移,使平移后的抛物线与抛物线y=x2﹣8x+9重合,那么它平移的过程可以是()

A.向右平移4个单位,向上平移11个单位

B.向左平移4个单位,向上平移11个单位

C.向左平移4个单位,向上平移5个单位

D.向右平移4个单位,向下平移5个单位

2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论:

①abc>0;

②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3;

③a+2b=c;

④y最大值=c.

其中正确的有()个.

A.4B.3C.2D.1

3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:

①abc<0;②a+b+c<0;③5a+4c<0;④4ac﹣b2>0;⑤若P(﹣5,y1),Q(m,y2)是抛物

线上两点,且y1>y2,则实数m的取值范围是﹣5<m<3.其中正确结论的个数是()

1/ 18

word版初中数学

A.1B.2C.3D.4

4.关于二次函数y=(x+1)2,下列说法正确的是()

A.当x<1时,y值随x值的增大而增大

B.当x<1时,y值随x值的增大而减小

C.当x<﹣1时,y值随x值

人教版 九年级数学上册 22章 二次函数 综合训练(含答案)

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人教版九年级数学上册22章二次函数综合

训练

一、选择题(本大题共8道小题)

1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()

A.(1,3) B.(1,-3)

C.(-1,3) D.(-1,-3)

2. 二次函数y=x2-2x-2的图象与坐标轴的交点个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 某商品进货单价为90元/个,按100元/个出售时,能售出500个,如果这种商品每个每涨价1元,那么其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其单价应定为()

A.130元/个B.120元/个

C.110元/个D.100元/个

4. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()

A.直线x=2 B.直线x=-2

C.直线x=1 D.直线x=-1

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是()

A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1

C.x=-3 D.x=-2

6. 若A(-1,0)为抛物线y=-3(x-1)2+c上一点,则当y≥0时,x的取值范围是()

A .-1<x <3

B .x <-1或x >3

C .-1≤x ≤3

D .x ≤-1或x ≥3 7. 2019·资阳 如图是函数y =x 2-2x -3(0≤x ≤4)的