人教版九年级上册二次函数
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人教版九年级数学上册22.1.1二次函数
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
要点感知 一般地,形如________(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
12x-2
1-2 对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( ) A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时,一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对
1-3 已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中,是二次函数的有( )
2
①y=1-2x;②y=
1x2;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是( ) A.S是R的正比
《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)
二次函数典型例题
达标训练
基础·巩固
1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 思路解析:形如y=(x-k)2+h的抛物线的顶点坐标为(k,h). 答案:B
2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中,当a>0时,函数有最小值,当x
4ac b4a
2
2
b2a
时,y最
小值
=.
答案:C
3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置是(
)
思路解析:a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]
选项A中,由直线的位置可以知道a<0,b>0;由抛物线的开口知道a>0,相互矛盾; 选项B中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的开口知道a<0,相互矛盾; 选项C中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的位置知a>0,b<0,相互矛盾
人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
? 相关概念及定义
b,c是常数,a?0)? 二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项
c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 系数a?0,而b,? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,? 二次函数各种形式之间的变换
2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其
b4ac?b2中h??,k?.
2a4a? 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y?ax2;
②y?ax2?k;③y?a?x?h?;④y?a?x?h??k;⑤y?ax2?bx?c.
? 二次函数解析式的表示方法
? 一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0); ? 顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k为常数,a?0);
? 两根式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐
标). ? 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点
人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
相关概念及定义
二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)
的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 二次函数y ax2 bx c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是
2.
⑵ a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数各种形式之间的变换
二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h 2 k的形式,其
中h
b2a,k
4ac b4a
2
.
二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax2;②y ax2 k;③y a x h 2;④y a x h 2 k;⑤y ax2 bx c.
二次函数解析式的表示方法
一般式:y ax2 bx c(a,b,c为常数,a 0); 顶点式:y a(x h)2 k(a,h,k为常数,a 0);
两根式:y a(x x1)(x x2)(a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐
标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的
九年级下 二次函数复习说课稿
二次函数复习说课稿
说课教师:张文武
一、教材分析 1.地位和作用
(1)函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中,二次函数都是不可缺少的内容。
(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会贯通.
2.课标要求:
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3.学情分析
(1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
(3)学生学习数学的
新人教版九年级下册26.1__二次函数练习(4)
26.1.二次函数(4)
●基础巩固
1.抛物线y=-3(x-2)2是由抛物线y=-3x2向_______向平移______个单位得到的,其开口向________,对称轴是______,顶点坐标是________,在对称轴的左边,?即x____时,?曲线自左向右_______,?y?随x?的增大而_______,??函数有最_______?值,??即x________时,有最_______值,y=__________. 2.将抛物线y=
12(x-1)2向________平移_________个单位,可得抛物线y=
12x2.
3.把函数x=-3(x-3)2的图象关于x轴对称,得到的图象的函数关系式是_______. 4.抛物线和y=2x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标是(-1,0),则此抛物线的函数关系式为________. 5.如图所示,长为1.2m的轻质杆OA?可绕竖直墙上的O点自由转动,A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,?另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试为OB为多长时绳对杆的拉力最小,最小拉力为多少?
6.请你分别写出下列两个函数关系式:
(1)两数和为10,其中一个
人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》名师教案
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22.2 二次函数与一元二次方程(王继伟)
一、教学目标 (一)学习目标
1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应
着一元二次方程的根的三种情况.
2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. (二)学习重点
1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. (三)学习难点
1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.
2.用函数观点看一元二次方程,体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 (一)课前设计
1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:
①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:①有两个不相等的实数根,②有两个相等的实数根,③没有实数根 2. 预习自测
(1)二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________,
一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点
【解题过程】对于y?x2?2x?3,令y?0,得
人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》名师教案
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22.2 二次函数与一元二次方程(王继伟)
一、教学目标 (一)学习目标
1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应
着一元二次方程的根的三种情况.
2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. (二)学习重点
1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. (三)学习难点
1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.
2.用函数观点看一元二次方程,体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 (一)课前设计
1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:
①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:①有两个不相等的实数根,②有两个相等的实数根,③没有实数根 2. 预习自测
(1)二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________,
一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点
【解题过程】对于y?x2?2x?3,令y?0,得
人教版数学九年级上册第22章【二次函数】基础提升专练(一)
word版初中数学
【二次函数】基础提升专练(一)
一.选择题
1.如果将抛物线y=x2﹣2平移,使平移后的抛物线与抛物线y=x2﹣8x+9重合,那么它平移的过程可以是()
A.向右平移4个单位,向上平移11个单位
B.向左平移4个单位,向上平移11个单位
C.向左平移4个单位,向上平移5个单位
D.向右平移4个单位,向下平移5个单位
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论:
①abc>0;
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3;
③a+2b=c;
④y最大值=c.
其中正确的有()个.
A.4B.3C.2D.1
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:
①abc<0;②a+b+c<0;③5a+4c<0;④4ac﹣b2>0;⑤若P(﹣5,y1),Q(m,y2)是抛物
线上两点,且y1>y2,则实数m的取值范围是﹣5<m<3.其中正确结论的个数是()
1/ 18
word版初中数学
A.1B.2C.3D.4
4.关于二次函数y=(x+1)2,下列说法正确的是()
A.当x<1时,y值随x值的增大而增大
B.当x<1时,y值随x值的增大而减小
C.当x<﹣1时,y值随x值
人教版 九年级数学上册 22章 二次函数 综合训练(含答案)
人教版九年级数学上册22章二次函数综合
训练
一、选择题(本大题共8道小题)
1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3) D.(-1,-3)
2. 二次函数y=x2-2x-2的图象与坐标轴的交点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 某商品进货单价为90元/个,按100元/个出售时,能售出500个,如果这种商品每个每涨价1元,那么其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其单价应定为()
A.130元/个B.120元/个
C.110元/个D.100元/个
4. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是()
A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1
C.x=-3 D.x=-2
6. 若A(-1,0)为抛物线y=-3(x-1)2+c上一点,则当y≥0时,x的取值范围是()
A .-1<x <3
B .x <-1或x >3
C .-1≤x ≤3
D .x ≤-1或x ≥3 7. 2019·资阳 如图是函数y =x 2-2x -3(0≤x ≤4)的
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