西安工程大学高数期末考试

2008—2009学年第2学期

高等数学AⅡ试题（A1）卷

一、 1、级数

单项选择题(本大题分8小题, 每小题２分, 共16分

?(?1)n?1?n1n12

A.收敛性不能确定 B. 发散 C.绝对收敛 D 条件收敛 答( D )

(?1)nxn2、幂级数?的收敛域为

nn?1?A．[?1,1) B．(?1,1] C．(?1,1) D．[?1,1] 答 ( B ) 3、对于微分方程y???5y??6y?xe2x,利用待定系数法求其特解y时,下列特解解法正确的是

A．y=x2(Ax?B)e2x B．

C．y=Axe4、下列

答（ A ） A ，y???yy??2y?x

5、下列级数中,收敛级数是 答( B )

?5n2n2A ?tan B ? C ?; D 34nn!100?nn?1n?0n?0??y?=x(Ax?B)e2x

?2x D．y=(Ax?B)e2x

----------------------------------------------------------------------成绩 开 试题 课程名称 高等数学 考试时间 2011 年 1 月 6 日 8 时 00 分至 10 时 00 分 教 研 室 数学系 开卷 闭卷 适用专业班级 高等数学（A）理工 提前 期末 --------------------装班 级 姓名 学号 2010级高等数学试题 一、选择题（毎小题3分，共36分） --------------------订1与11．当x??时，若ax2?bx?cx?1为等价无穷小，则a,b,c之值一定为（ ） (A)a?0,b?1,c?1 (B)a?0,b?1,c为任意常数 线--------------------------

本页得分 专业 班级 学号 学生签名： 承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。 二、试解下列各题(每小题6分，共计24分) 3x2?541. 求极限lim?sin x??5x?3x 《高等数学Ⅰ》课程课程类别：必 闭卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 分数 评卷 总 分 12. 设 y?cos(sin)，求dy x一、填空题(每小题2分，共20分) 21. limxcos?__________ x?0x 2. 设f(x)?cscx?cotx　(x?0)，要使f(x)在x?0处连续，则f(0)?

第五章 定积分

一、基本要求：

1. 理解定积分的概念、几何意义及定积分的性质. 2. 理解积分上限的函数，并掌握其求导法则. 3. 掌握牛顿——莱布尼兹公式.

4. 掌握定积分的换元法和分布积分法.

5. 理解反常积分(广义积分)的概念，会计算反常积分。了解定积分的近似计

算方法.

二、主要内容

定积分概念 定积分的几何 定积分的性质 意义 定积分的近 似计算方法 反常积分(广义积分) 积分上限的函牛顿——莱 数及其导数 布尼兹公式 无穷限的反无界函数的定积分的换元法 常积分计算 反常积分计定积分的分部积分法 利用对称区间的积 分性质计算定积分 利用周期性计算定积分 *反常积分的审敛

Ⅰ.定积分概念：

1. 定积分定义：设f(x)在区间[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点

a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b.把[a,b]分成n个小区间[xi?1x,ii]?,(?n1，小区间的长度记为,2,,)?xi?xi?xi?1,(i?1,2,?,n)，在

[xi?1,xi]上任意取一点?i

北京航空航天大学高数期末试题

北京航空航天大学高数期末试题

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.

设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

2.

设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?14.

设f0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2

中国传媒大学

学年第二学期期末考试试卷A

参考答案及评分标准

考试科目：高等数学A 下 课程编码： 123002 考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏 考试方式： 闭卷 一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分） 1、极限lim答：4。

2、若函数z 2x2 2y2 3xy ax by c在点( 2,3)处取得极小值－3，则常数a,b,c之积abc ______ 。 答：30。

3、f(x,y)为连续函数，则二次积分 dy

01

1y

ysin2xxy 1 1

x 0y 0

。

f(x,y)dx

交换积分次序后为

答：

10

dx

x0

2

f(x,y)dy。

(x 1)n

n

4、幂级数 ( 1)

n 1

n 1

的收敛域 。

答：(0,2]。

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）

1、设u f(x,y)在极坐标：x rcos ,y rsin 下不依赖于r，即u ( )，其中 ( )有二阶连续导数，则(A)

1r

2

u x

2

2

u y

2

2

=（ A ）。

2sin2 r

2

( )；

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 2. 3.

lim(1?3x)x?02sinx? .

已知cosx是f(x)的一个原函数,x .

则?f(x)?cosxdx?x

n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.

－x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程

1?x7求?dx.7x(1?x)6.

?x? 1?xe，　　x?0设f(x)??　求?f(x)dx．?32??2x?x，0?x?17.

18.

设函数

f(x)连续，

g(x)??f(xt)dt0，且

limx?0f(x)?Ax，A为常数. 求

g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.

9.

求微分方程xy??2y?xlnx满足

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

1?x2. 设?(x)?1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

x3. 若F(x)??0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）x?1 （D）x?2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 25.

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