流体力学4-5-1答案

第四章 流体动力学基础

学习要点：本章是该门课程的重点，熟练掌握三大方程的应用、伯努利方程的物理意义和流体力学意

义、适用条件及其修正等；掌握流函数与速度势函数的存在条件及其计算等；了解应力与应变之间的关系、理想流体的无漩流与有漩流、势流叠加原理等。

第一节 流体的运动微分方程

连续性微分方程是控制流体运动的运动学方程，还需建立控制流体运动的动力学方程，这就是流体的运动微分方程。

一、理想流体运动微分方程

在运动的理想流体中，取微小平行六面体(质点)，正交的三个边长dx,dy,dz,分别平行于x,y,z坐标轴(图4—1)。设六面体的中心点o＇，速度u压强ｐ，分析该微小六面体ｘ方向的受力和运动情况。

1.表面力：理想流体内不存在切应力，只有压强。

图4—1连续性微分方程

ｘ方向受压面(abcd面和a?b?c?d?面)形心点的压强为：

?p （4—1） pM?p?12?xdx?p （4—2） pN?p?12?xdx受压面上的压力为： PM?pMdydz

工程流体力学

第四章

理想流体动力学

本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原 因——力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方 程——伯努利方程和理想流体的动量定理，以便研究 流体和物体之间的作用力问题。

4.14.1.1

欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式的导出

第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡 微分方程式

工程流体力学

p f x x p f y y p fz z

这里的fx、fy、fz是流体质量力在x、y、z轴上的投影，且质量力中包含以下两项：重力和惯性力。在这里如

果假定fx、fy、fz仅仅是重力在三个坐标轴上的投影， 那么惯性力在x、y、z轴上的投影分别为： du 、 dv dt dt dw 。于是，上式便可写成 和 dt

工程流体力学

du p f x dt x dv p fy dt y dw p f z dt z

上式整理后便得到

du 1 p d t f x x dv 1 p fy

工程流体力学(第五次课)第三章 流体运动学§3-1 研究流体流动的两种方法及系统和控制体 §3-2 流体微团运动的分析及有旋流动和无旋流动 §3-3 流体流动的分类

连续方程： 1 ur r t r r

z

uz 0

动量方程： ur ur ur ur uz p 1 ur ur r t r z r r r r z z uz ur uz p 1 uz r t r z r r z uz z z

能量方程： T 1 urT uzT 1 r T T uz R fu q t r r z r r Cp r z Cp z

理论模型油轮货舱横截面示意图

理论模型几何模型t=20℃ t=20℃ 对称轴

只有部分

2-1 已知某种物质的密度

w 1000kg/m

3

2.94g/cm

3

,

4C

o

时水的密度为

， 试求它的相对密度。

3

33

解:

d

w

2.94 10kg/m1000kg/m

2.94

2-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数αco2=13.5%, αso2=0.3%,αo2=5.2%,α（

2

N2

=76%,α

2

H2O

=5%。试求烟气的密度。

3

SO 2.927kg/m

2

3

，

CO 1.976kg/m

3

，

O 1.429kg/m

2

3

，

N 1.251kg/m， H

3

2O

0.804kg/m

）

解: 混合气体的密度

a

ii

i 1

n

0.135 1.976 0.003 2.927 0.052 1.129 0.76 1.251 0.05 0.804=1.341kg/m

3

2-11借恩氏粘度计测得石油的粘度8.5ºE，如石油的密度ρ=850 kg/m3，求石油的动力粘度ºE。（）

解：待测液体在给定温度下的运动粘度与测得的恩氏度的关系：

0.0731E 0.0631/E, cm/s

o

o

2

0.0731 8.5 0.0631/8.5 0.6139

cm

2

/S

0.6139 10

4

850 0.05218

Pa

第一章

1. 汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解：由于内外壁的间隙很小，速度分布认为是线性的，由牛顿内摩擦定律，得，

F??Adu?u1.0????dL??0.1?3.14?0.1196?0.14??26.29N

D?d0.12?0.1196dy222.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，

外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解：实验液体与内筒接触面上速度为：

v?2?r1n2?3.14?0.0193?10??0.0202m/s 6060MM0.0045N?m???27.48Pa Ar12?r1hr12?3.14?0.07?0.01932m3内筒外表面上的切应力为：

??因内外筒间隙很小，速度分布认为近似线性分布，则根据牛顿内摩擦定律，

??

?du/dy??v/(r2?r1)?27.48?(0.02?0.0193)?0.95Pa?s

0.02023.已知水的体积弹性模量为K=2х109P

复核总分 复核人

总 分 合分人 得分 评卷人 复查人 20 年 月江苏省高等教育自学考试

038328601流体力学基础

题 号 题 分 得 分 一 15 二 10 三 10 四 25 五 40 一、 单项选择题（每小题1分，共15分）

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1、在流体力学中，单位质量力是指（ ）。

A. 单位面积液体受到的质量力 B. 单位体积液体受到的质量力

C. 单位质量液体受到的质量力 D. 单位重量液体受到的质量力 2、流体静压强p的作用方向为（ ）。

A. 平行受压面 B. 垂直受压面 C. 指向受压面 D. 垂直指向受压面 3、液体中某点的绝对压强为100kN/m2压强（该点的当地大气压强为98 kN/m2），则该点的相对压强为（ ）。

A. 1 kN/m2 B. 2 kN/m2 C. 5 kN/m2 D. 10 kN/m2 4、如下图所示，容器内盛有两种不同的液体

（ρ1<ρ2），则图中测压管内液体高度h=（ ）。

A.

学习中心： 院校学号： 姓名

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院

流体力学 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

一、判断题（20分）

1) 流体质点只有质量没有大小。（×） 2) 温度升高液体的表面张力系数增大。（×） 3) 液滴内的压强比大气压小。（×） 4) 声音传播过程是一个等熵过程。（√）

5) 马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。（√） 6) 一般情况下当马赫数小于2/3时可以忽略气体的压缩性（×） 7) 超音速气流在收缩管道中作加速运动。（×） 8) 定常流动中，流体运动的加速度为零。（×） 9) 气体的粘性随温度的升高而增大。（√）

10) 牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。（√） 11) 理想流体定常流动，流线与迹线重合。（×）

12) 应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。（×） 13) 雷诺数是表征重力与惯性力的比值。（×）

14) 静止的流体

流体力学网上辅导材料4：

第4章 流体动力学

【教学基本要求】

1. 理解能量方程各项的意义。

2. 熟练掌握恒定总流的能量方程、动量方程及其与连续性方程的联合应用。

【学习重点】

1. 恒定总流能量方程及其应用。 2. 恒定总流动量方程及其应用。

【内容提要和学习指导】

4.1 理想流体运动微分方程及其积分

4.1.1 理想流体动水压强的特性

理想流体不考虑粘性，虽然质点间有相对运动，但流体运动时不产生切应力，在作用表面上只有压应力，即动水压强。理想流体动水压强具有下述两个特性：

1. 理想流体动压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。

2. 理想流体中任一点动水压强的大小与其作用面的方位无关。即任一点动水压强的大小在各方向上均相等，只是位置坐标和时间的函数。

上述结论可用分析静水压强特性的同样方法得到证明。显然，理想流体动压强的特性与静水压强的特性完全一样。 4.1.2 理想流体运动微分方程

设想在理想流体的流场中取一微分平行六面体，置于直角坐标系中，分析作用于微分六面体上的力，列力的平衡方程，即得理想流体运动微分方程。

1?pdux????xdt??1?pduy?Y???

??ydt?1?pduz?Z?????zdt?X? （

流体力学网上辅导材料4：

第4章 流体动力学

【教学基本要求】

1. 理解能量方程各项的意义。

2. 熟练掌握恒定总流的能量方程、动量方程及其与连续性方程的联合应用。

【学习重点】

1. 恒定总流能量方程及其应用。 2. 恒定总流动量方程及其应用。

【内容提要和学习指导】

4.1 理想流体运动微分方程及其积分

4.1.1 理想流体动水压强的特性

理想流体不考虑粘性，虽然质点间有相对运动，但流体运动时不产生切应力，在作用表面上只有压应力，即动水压强。理想流体动水压强具有下述两个特性：

1. 理想流体动压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。

2. 理想流体中任一点动水压强的大小与其作用面的方位无关。即任一点动水压强的大小在各方向上均相等，只是位置坐标和时间的函数。

上述结论可用分析静水压强特性的同样方法得到证明。显然，理想流体动压强的特性与静水压强的特性完全一样。 4.1.2 理想流体运动微分方程

设想在理想流体的流场中取一微分平行六面体，置于直角坐标系中，分析作用于微分六面体上的力，列力的平衡方程，即得理想流体运动微分方程。

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流体力学基础复习大纲 第1章 绪论

一、概念

1、 什么是流体？

在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由

来）

流体质点的物理含义和尺寸限制？

宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；

假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组

成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、 可压缩性的定义；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小

体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p

等嫡Ev=kp k=Cp/Cv

不可压缩流体的定义及体积弹性模量；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、 流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性

动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；

动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力 μ=τ/