正方体长方体的体积公式和表面积公式

立体图形之长方体与正方体

一、一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

二、经过折叠可以组合成正方体:

三、经过折叠可以组合成长方体：

练习：

下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）

① ② ③

四、长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 1.切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

1

2.组合

将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；

将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）

将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；

长方体和正方体表面积和体积的比较

一个正方体的棱长总和是36厘米，它 的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是立方厘米？棱长：36÷12=3(厘米) 表面积： 3×3×6=54(平方厘米) 体积： 3×3×3=27(立方厘米) ?

答：它的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米， 体积是27立方厘米。

长方体和正方体表面积和体积的比较

做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米， 宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少 平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分 米？(1) 4× 3+ 4× 5× 2+ 3× 5× 2 =12+40+30 =82(平方分米) (2) 4× 3× 5 =60(立方分米)

答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮 箱的体积是60立方分米。

长方体和正方体表面积和体积的比较

表面积与体积的比较类别 长方体 表面积 正方体 长方体 体积 正方体 物体所占空间的 立方分米、 大小 立方厘米 立方米、 概念 常用计量单 位 平方米、 平方分米、 平方厘米 计算方法(字母公式)

六个面的面 积之和

S=(ab+ah

+bh)×2 S=

长方体和正方体表面积和体积的比较

一个正方体的棱长总和是36厘米，它 的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是立方厘米？棱长：36÷12=3(厘米) 表面积： 3×3×6=54(平方厘米) 体积： 3×3×3=27(立方厘米) ?

答：它的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米， 体积是27立方厘米。

长方体和正方体表面积和体积的比较

做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米， 宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少 平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分 米？(1) 4× 3+ 4× 5× 2+ 3× 5× 2 =12+40+30 =82(平方分米) (2) 4× 3× 5 =60(立方分米)

答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮 箱的体积是60立方分米。

长方体和正方体表面积和体积的比较

表面积与体积的比较类别 长方体 表面积 正方体 长方体 体积 正方体 物体所占空间的 立方分米、 大小 立方厘米 立方米、 概念 常用计量单 位 平方米、 平方分米、 平方厘米 计算方法(字母公式)

六个面的面 积之和

S=(ab+ah

+bh)×2 S=

长方体和正方体的表面积说课稿

杜梅

一、说教材：我这节课上的是长方体和正方体的表面积，它是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容。这部分内容是在学生学习了长方形和正方形的面积的计算方法，学生对长方体和正方体的表象有了充分的认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上进行教学的。长方体表面积的学习难点在于，学生不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出求每个面所需的长和宽各是多少，以至盲目套用公式，无法根据具体的情况考虑应该计算哪几个面的面积。而加强实际操作，是建立学生空间观念的根本途径。因此，本节教学课时，要注意以下几点：

1、在实际中感悟概念。

通过剪、标、看等活动，让学生从长方体纸盒和展开图上感受并能触摸到长方体的每个表面，观察到每个面的相对位置，了解到各个面之间的关系，从而真正感悟到表面积的含义，为学习长方体和正方体的表面积做铺垫。

2、经历探索，体验解决问题的多样性。

从计算一个面的面积就得到了两个面的面积，再到计算长方体的表面积，有意识地让学生亲历由易到难，由局部到整体的“做数学”的过程，让学生感知从不同思路，列出不同的算式。使学生全身心地体验到成功的快乐和解决问题的多样

长方体和正方体(表面积的变化)—

义务育教程标课实准验科书六教年级册上学实数践动活de拼拼

长方体和正方体(表面积的变化)—

算用两个体积1立方厘米 的算正方拼体成一长方 体，体个有没有积化变？ 较拼成的比方长体的表面与原积两来个正方 体面表的积，和你有什么发？现

长方体和正方体(表面积的变化)—

拼拼算算3用这样个正方的拼体成一 长个方，体表面积比来减少多 少原正个方形面的？ 用积个这4样正方的像右面体 样拼这？呢 分先拼一别，再拼填：表184 246

0 310n… 6n… (2n1-

)想

长方体和正方体(表面积的变化)—

想算算用两个长棱是厘3的米正方小体成拼 个一方长，体(体 积) 有没化， 长变方体、方正体分有别什特征？么 (表面 积有)变化。把 个三长都是棱5厘的米方正拼成体 个一方体长，表积将面少减(1 0)平 0厘方。米一 长个为81米分，和宽高为均3分 米习复的长 方可以体成( 切6 个)大最的正 体方，面表将增积加(90) 平分米方。

长方体和正方体(表面积的变化)—

拼拼算算右边用两个长的方 可以体拼成种不几同长 方的体？ 有什你么发现 ？观上察图你能，出哪看个长大体的方表面 最积大,个哪最呢小?什么？为因为 减的少积面越，少拼成大长

《长方体和正方体的表面积》教学设计

高密市第二实验小学 李慧

教学内容： 青岛版教材第89 页：长方体和正方体的表面积

教学目标：

1. 使学生在具体的情境中，经历操作、讨论、交流、归纳的过程，理解长方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2. 使学生会运用表面积的意义，解决生活中的一些简单实际问题； 能根据实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

3. 运用多媒体辅助教学，发展学生的空间观念，培养探究立体图形的兴趣。 教学重难点：

重点：理解表面积的意义；探索长方体和正方体表面积的计算方法。

难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。 教学准备：

教师准备：多媒体课件，长方体纸盒。

学生准备：长方体纸盒

教学设计:

一、创设情境，出示课题。

1、出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体）

提问：同学们，上节课我们认识了长方体和正方体，通过学习你知道长方体和正方体有哪些特征？生答。（重点是面的特征、长方体的长宽高）

2、考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个纸盒用的硬纸板多？

有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们

《长方体和正方体的表面积》说课稿

◆您现在正在阅读的《长方体和正方体的表面积》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《长方体和正方体的表面积》说课稿一、说课内容：《长方体和正方体的表面积》下面我将从教材分析、教学目标、教法和学法、教学设计这几方面来展开我的说课。

二、教材分析

本单元长方体和正方体包括：特征、表面积、体积三大部分。本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生形成空间观念，为学习其它几何图形打下基础。

三、教学目标及重难点

遵照课标空间与图形第二学段总体目标，探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立如下教学目标：

认知目标：学生理解长方体和正方体表面积意义，掌握长方体和正方体表面积计算方法，运用知识解决问题。

技能

长方体和正方体(表面积的变化)—

义务育教程标课实准验科书六教年级册上学实数践动活de拼拼

长方体和正方体(表面积的变化)—

算用两个体积1立方厘米 的算正方拼体成一长方 体，体个有没有积化变？ 较拼成的比方长体的表面与原积两来个正方 体面表的积，和你有什么发？现

长方体和正方体(表面积的变化)—

拼拼算算3用这样个正方的拼体成一 长个方，体表面积比来减少多 少原正个方形面的？ 用积个这4样正方的像右面体 样拼这？呢 分先拼一别，再拼填：表184 246

0 310n… 6n… (2n1-

)想

长方体和正方体(表面积的变化)—

想算算用两个长棱是厘3的米正方小体成拼 个一方长，体(体 积) 有没化， 长变方体、方正体分有别什特征？么 (表面 积有)变化。把 个三长都是棱5厘的米方正拼成体 个一方体长，表积将面少减(1 0)平 0厘方。米一 长个为81米分，和宽高为均3分 米习复的长 方可以体成( 切6 个)大最的正 体方，面表将增积加(90) 平分米方。

长方体和正方体(表面积的变化)—

拼拼算算右边用两个长的方 可以体拼成种不几同长 方的体？ 有什你么发现 ？观上察图你能，出哪看个长大体的方表面 最积大,个哪最呢小?什么？为因为 减的少积面越，少拼成大长

长方和正体体方的积体

下

图列是用1立形方厘米的方体正成搭。的它 的体们积各多是立少方米？厘

立方厘7

7立方厘米

米14方立米厘

求方体长体的你有积么什法？办

?

分分： 一 下面长方的可以体分多成少个1方厘 米立小正方体的4?厘 6厘米米分 ：法算法：6 ×3 4×=2下7一页

长方

体的积体与什么关？有?

改

变高改变宽

改变

长方体的体长与积、长宽高、关有系

自主

探究：、1用1个棱21厘米长立方体摆的形成 状同的长方不体，以摆可种几？组 小讨，一论边摆一，记边录下。来 、2一议，议从你中你发表现什么？了

/长米 厘宽厘/米 343 21 126 2 高/厘米 21 11 体积/厘米 3 121 21 12

12、些这方体长什有共么同点? 积都体相同，而、 宽、长高不。同 不点?同2、为 么这什长些体的长方、 因为们都含它有同多的 样宽高不、同 即形,不状同而 体体单积位------2个1厘1 米 3积相同呢?

发现：一

长体方体的相积，但它同长的、、宽不高一定 相发同现：二每的个数×排排×层数=数方长的体体积= = 长

方体长的积体长×宽=×高 V=长bah

=

宽

高算计面图下的形体积：3米 6

正方体、长方体表面积变化

例题一 一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米

（1） 如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比

原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？

图1

图2

（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？

图3

图4

思考：

如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？

例题二 一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米

（1） 如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的

长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？

图 5

（2） 三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？

图

思考练习：

（3） 八个正方体呢？

总结:

对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题：

1.

在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？

2. 变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系

3. 新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数

有什么变化？

正方体、长方体表面积变化

例题 用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面