平行线与相交线培优专题

第十二讲 相交线与平行线

板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直

相交直线：如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交。 相交线的性质：两直线相交只有一个交点。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 如图中，?1和?2，?3和?4是对顶角。

a 3O21对顶角的一个重要性质是：对顶角相等。 4b

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图中，?1和?3，?1和?4，?2和?3，?2和?4互为邻补角。 a3O2 14b注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂

足。

A如图所示，可以记作“AB?CD于O” 注意：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

DCO

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

B

【例1】已知：如图1，直线AB、CD交于点O，且?AOD??BOC?120°，求?AOC的度数。

AOD图1BC

1

【例2】如图2，AB、CD、EF交于点O，?AOE?25°

1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A、80 B、50 C、30 D、20

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

AFECBD

O

5.如图，已知AB//CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC，?BAD=70，

O

(1)求?EDC的度数；(2)若?BCD=40，试求?BED的度数．

5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．

6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

1

8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

9.如图，∠1+∠

《平行线与相交线》全章的复习与巩固(提高) 一、选择题

1．(济南)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ).

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°. B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°. C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°. D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是( ) .

A．135° B．115° C．65° D．35°

4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角

5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（ ）． A．30° B. 40° C. 50° D. 60°

6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判

平行线与相交线综合练习

专题一 平行线中基本图形的应用

1．（2014?北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，

∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；

（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论； （4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．

1

4．．（2005春?武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成

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第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

试题答案

第1题：

正确答案:A 答案解析

第2题： 正确答案:D 答案解析

第3题： 正确答案:C 答案解析

第4题： 正确答案:A 答案解析

第5题： 正确答案:D 答案解析

第6题： 正确答案:D 答案解析

第7题： 正确答案:C 答案解析

第8题： 正确答案:B 答案解析

第9题： 正确答案:B 答案解析

第10题： 正确答案:C 答案解析

平行线与相交线综合练习

专题一 平行线中基本图形的应用

1．（2014?北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，

∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；

（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论； （4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．

1

4．．（2005春?武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成

相交线与平行线经典试题一

一、选择题（每题3分，总45分） 1、如图,∠1与∠2是对顶角的是（

）

8，如图5，∠1=∠2，则有（ ）A、 EB//CF B、 AB//CF C、 EB//CD, D、 AB//CD 9、如图6，已知∠1=80°， m//n, 则∠4=（ ）A、100°B、70°C、80° D、60° 10、如图7，AB//EF,BC//DE,∠B=40°则∠E=（ ）A、90°B、120°C、140°D、360

2 2 2 2 A d

B A A、 B、 C、 D、 F

a

2、如图1，∠AOC的邻补角是（ ） D 1 5 D 2

A、∠BOC B、∠BOD C、∠BOC和∠AOD DA D P F

、 图7 图8 图9

11、如图8，∠1=∠2，∠5=70°则∠3=（ ）A、1

学科及章节 七年级第五章 课题 相交线与平行线 课型_复习__ 备课人_徐安阔 集体备课时间 _2018.4.1____ 上课时间

一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2.理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 3.掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 4. 体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. 三、教材分析（教学重点） （一）教材地位与内容分析 1.教材按照先认识相交线和平行线及其相关知识，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一

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第四单元 图形的初步认识与三角形

第15讲 线段、角、相交线与平行线

考点1 直线、射线、线段 直线公理 线段公理 两点间的距离 考点2 角 角的概念 互为余角 互为补角 定义1 定义2定义 性质 定义 性质 考点3 相交线 对顶角 对顶角相等. 垂直 性质1 性质2 考点4 角的平分线与线段的垂直平分线 角的平分线 性质 角的平分线上的点到角两边的距离? . 判定 角的内部到角的两边距离相等的点在? 上. 考点5 平行线 平行线的概念 平行公理 平行公理的推论 平行线的判定 平行线的性质 平行线间的距离 17 的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，○18 条直线与已知直线平行. 经过直线外一点有且只有○19 . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也○x k b 1 . c o m经过两点，有且只有① 条直线. 两点之间，线段最② . 连接两点间的线段的③ ，叫做两点间的距离. 有公共端点的

相交线与平行线的应用总结实例

------贾永灵

【内容综述】

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行。相交线和平行线都有许多重要的性质，学好它们是进一步学好几何的基础，这儿主要介绍相交线和平行线性质的应用。 【要点讲解】

§1.相交线 相交直线中的主要概念有对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角，主要性质有对顶角的性质，垂线的性质。相交直线中最重要的位置关系是垂直，研究垂直关系应掌握好垂线的性质。 ⑴经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 ⑵垂线段最短。 ★例1： 如图1，已知证

。

于D，DE、DF分别是

和

的平分线，求

思路 欲证 证明 又 ∴ ∴ 于是 因此

，只须证，

。

，

。

说明：这个结论可以推广为“两个邻补角的平分线互相垂直”，此结论应用很广。 ★★例2：若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD成如图2所示图形，则图中共有内错角多少对？

解：因为每一对“三线八角”基本图形中都有两对内错角，而从所给图形中可分解出下列8个基本图形，故共有16对内错角。

说明： 找内错角、同位角、同旁内角的关键是它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的。

★★