有理数的乘方课程视频教学

§2.5有理数的乘方（一）

目标：1、了解通过实际例子经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方的有关概念。

2、掌握乘方与幂的表示法，能进行简单的乘方运算 重点：乘方概念及计算 流程：乘方概念→乘方计算 教学过程 1、生活实例引入

师：某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？你能算吗？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个，2.5小时、3小时、3.5小时??依次写出，写法的麻烦为后面写成指数形式做铺垫。 师：5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×??×2=1024

10个2

师：为了表示简便，我们把2×2×2×2×??×2记为2。

10个2

如果对于几个相同的因数a相乘

a×a×a×a×??×a我们也将之记为a。

n个a n

10

板书：

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）

把a读做a 的n次方。

n

指数

底数

有理数的乘方

在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1）、先算 ，再算 ，最后算 ； 2）、同级运算，从 进行； 3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例1 计算：

（1）（－2）+（－3）×[（－4）+2]－（－3）÷（－2）； （2）1－

例2 观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

三、巩固练习 1、P45练习

2、计算??3??[?

23

2

2

1221134

×[3×（－）－（－1）]+÷（－）． 23422?5?????] 3?9?

四、回顾、思考

1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？

2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？

五、当堂清

计算： 1、（—1）10

×2+（—2）3

÷4

3、(－14)×(―4)×(―1

1.5.1有理数的乘方(2)

【我梳理】

有理数混合运算法则:

1．先______，再______，最后______；2．同级运算，从____往____进行；

3．如有括号，先做___________的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

【帮你总结】

有理数的混合运算有三级：第一级是加，减，第二级是乘，除，第三级是乘方和开方（目前没有学到），运算时，先高级，后低级；同级运算应从左到右地进行.如果有括号应先算小括号，然后是中括号，最后是大括号.对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值.

【我自测】

1.计算( 2) ( 3) [( 4) 2] ( 3) ( 2)

2. 计算：5－4÷（－2）－2×（－5）

232322

【互动新课堂】

13【例1】计算：－1－{（－3）－[3+0.4×（－1]÷（－2）} 2

分析：本题按照有理数混合运算法则计算，先算小括号里，再算中括号，最后算大括号.

3解： 原式=－1－[（－27）－（3－0.4×2）

] 2

=－24.8

点拨：本题中，将大括号内的算式分为两段：“－”前面的为第一段，“－”号后面为第二段，计算时，第一步，算第一段中的乘方和第二段中括号里的乘法；第二步，算中括号里面

1.5.1有理数的乘方(2)

【我梳理】

有理数混合运算法则:

1．先______，再______，最后______；2．同级运算，从____往____进行；

3．如有括号，先做___________的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

【帮你总结】

有理数的混合运算有三级：第一级是加，减，第二级是乘，除，第三级是乘方和开方（目前没有学到），运算时，先高级，后低级；同级运算应从左到右地进行.如果有括号应先算小括号，然后是中括号，最后是大括号.对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值.

【我自测】

1.计算( 2) ( 3) [( 4) 2] ( 3) ( 2)

2. 计算：5－4÷（－2）－2×（－5）

232322

【互动新课堂】

13【例1】计算：－1－{（－3）－[3+0.4×（－1]÷（－2）} 2

分析：本题按照有理数混合运算法则计算，先算小括号里，再算中括号，最后算大括号.

3解： 原式=－1－[（－27）－（3－0.4×2）

] 2

=－24.8

点拨：本题中，将大括号内的算式分为两段：“－”前面的为第一段，“－”号后面为第二段，计算时，第一步，算第一段中的乘方和第二段中括号里的乘法；第二步，算中括号里面

1.5.1有理数的乘方

古驿镇二中 郭霞 一、教材分析

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 二、教学目标分析：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能： 让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法： 在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观： 让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，

1.5.1有理数的乘方（1）教 案 （ 武汉市第十一初级中学 杨剑文 ） 教学目标：

1.掌握乘方、幂、指数、底数等概念；

2.灵活运用有理数乘方的运算； 3.了解用计算器进行有理数的乘方运算．

教学重点：灵活运用有理数的乘方运算法则运算. 教学难点：

有理数乘方运算的符号法则．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 教学过程： 一、创设问题情境

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.如果把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ 通过这节课的学习,我们将会知道. 二、自主学习 ★课本链接

阅读教材P41—P42页内容,并填空.

⑴一般地，n个相同因数a相乘，即a·········a，记作 an ，读作 a的n 次方 ,求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 . 在

an中，a叫做 底数 ，n叫作指数 .当an看作a的n次方的结果时，也可读

作 a的n次幂 .

1.5.1有理数的乘方（1）教 案 （ 武汉市第十一初级中学 杨剑文 ） 教学目标：

1.掌握乘方、幂、指数、底数等概念；

2.灵活运用有理数乘方的运算； 3.了解用计算器进行有理数的乘方运算．

教学重点：灵活运用有理数的乘方运算法则运算. 教学难点：

有理数乘方运算的符号法则．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 教学过程： 一、创设问题情境

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.如果把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ 通过这节课的学习,我们将会知道. 二、自主学习 ★课本链接

阅读教材P41—P42页内容,并填空.

⑴一般地，n个相同因数a相乘，即a·········a，记作 an ，读作 a的n 次方 ,求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 . 在

an中，a叫做 底数 ，n叫作指数 .当an看作a的n次方的结果时，也可读

作 a的n次幂 .

有理数乘方导学案

学习目标：理解有理数乘方 熟练有理数运算顺序

学习重点：能进行有理数乘方的运算

学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念

一、情境引入

1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗?

2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、做一做

1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 三、新知教学

2?2?????2 记作什么，读作什么？ 2?2?????2 记作什么，读作??????6个264个2什么？

2?2?????2 记作什么，读作什么？ ???n个2应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

四、练一练

在 7 中，底数是 ，指数 。

4?1?在

泸县二中外国语实验学校2014年秋期初2017级数学“框架式”教学“三●三”模式骨架学习思维导航

有理数乘方（骨架学习）

编制：龙江沙

【学习目标】

1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

第一环节 自主做学

【问题1】请同学们完成（1~4）

1.正方形的边长是2，面积是S=（ ）×（ ）=（ ）

（ ）

正方体的棱长是2，体积是V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）2.根据上面的算式请表示下列式子：

（ ）

（1）、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ ；读着： （2）、（—

1111）×（—）×（—）×（—）＝ ；读着： 4444（3）、x?x?x????x（2010个）＝ ；读着：

定义：一般地，几个相同因数a相乘，即a·a·?·a（n个a），记作 ，读作 .求n个

1.5.1有理数的乘方(1)

班级 姓名 . 【温故互查】

1、边长为2cm的正方形的面积是 ；棱长为2cm的正方体的体积是 ；

22222(?)?(?)?(?)?(?)?(?)? 2、(?2)?(?2)?(?2)?(?2)? 55555【自主学习】

2?2?2都是 的乘法。 2?2，1、(?2)?(?2)，2、2?2可以记作 读作 ；2?2?2可以记作 读作 ；

(?2)?(?2)?(?2)?(?2)记作 读作 22222(?)?(?)?(?)?(?)?(?) 记作 读作 555553、一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作 ，读作 。 4、 叫乘方， 叫做幂，在

式子an中 ,a叫做 ，n叫做 5、在94中，底数是____，指数是_______，意义是