2018年全国初中数学竞赛(初二组)初赛试题

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第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF． 解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题

（考试时间：120分钟）

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D

的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1． 已知x＋y＝x＋y≠0，则xy的值为（ ）

（A）－1

（B）0

（C）1

（D）2

2． 如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60o，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方

法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的

对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（ ） （A）5

（B）6

（C）7

（D）8

3． 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）

1111（A）

信息学竞赛初中组初赛模拟试题（一）及答案

选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题，即每题有且只有一个正确答案，选对得分；后10题为不定项选择题，即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）

1.操作系统是一类重要的系统软件，下面几个软件不属于系统软件的是（ ）。

A）MS-DOS B）Linux C）Java D）Windos 98 E）Unix

2. 按照网络覆盖面积和各台计算机相距的远近，计算机网络分为( ) A)广域网和局域网 B)信息交换网和广域网

C)分布式系统和集中式系统 D)公用网和专用网 E)总线网和星型网 3.某计算机的硬盘容量是40G，这里40G=( )字节.

A)40 B)40*1000 C)40*1024*1024 D)40*1024*1024*1024 E)40*1000*1000*1000 4．中缀表达式A-(B+C/D)*E的后缀表达式是（ ）。

A)AB-C+D/E* B) ABC+D/-E* C)ABCD/E*+- D)ABCD/+E*- E) AB-CD/

第二十届全国初中应用物理竞赛试题

一、选择题（每小题2分，共20分）:以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在醒后的括号内。

1. 2009年的诺贝尔物理学奖由三人分享，其中因在光纤通信技术方面所做的原创性工作而被称为“光纤之父”户的美籍华人是( )

A.钱永健 B.朱禄文 C.高锟 D.丁肇中

2.晴朗无风的早晨，当飞机从空中飞过，在蔚蓝的天空中会 留下一条长长的“尾巴”，飞如图1所示，这种现象俗称为“飞机拉烟”。产生这一现象的原因之一是飞机在飞行过程中排出的暖湿气体遇冷所致。在这一过程中，暖湿气体发生的物态变化是 ( ) A.熔化 B.液化 C.蒸发 D.升华

图1

3. 2010年1月2日起，我国北方大部地区遭遇大范围降雪天气袭击。大雪严重影响了民航、铁路和高速公路等交通，如图2所示。在遇到这种天气时，为了尽快清除积雪，常用的办法是撤“融雪盐” ，这是因为（ ）

A. “融雪盐”与少量水发生化学反应，产生的热量使周围的冰雪熔化 B. “融雪盐”产生“保暖层”，使冰雪吸收足够的“地热”而熔化 C.使雪形成“含融

初中数学竞赛试卷（初二年级）

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 1．直线y?2x?3不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知(a?b)2?8， (a?b)2?12，则a2?b2 的值为

A．4 B． 8 C．10 D．20

3. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打

A.7折 B.8折 C.9折 D.9.5折

4. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就

2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

初中数学（初二组）试卷

一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）

A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 12、已知a?b1,a?b?c,则a2b2c2=( ) ?b?1?c?caA.5 B.3.5 C.1 D.0.5

3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y?x?2与

y?kx?k的交点为整点时，k的值可以取（ ）

A．4个 B.5个 C.6个 D.7个

0‘’‘

4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）

33A.1?3 B.3 C.1?34 D.1 25、已知M?p4?p2q?1?，其中p,q为质数，且满足

2008 年全国化学竞赛(初赛)试题

第1 题(14 分)

1-1 EDTA 是乙二胺四乙酸的英文名称的缩写，市售试剂是其二水合二钠盐。 ( 1)画出EDTA 二钠盐水溶液中浓度最高的阴离子的结构简式。

2) Ca(EDTA) 2溶液可用于静脉点滴以排除体内的铅。写出这个排铅反应的化学方

程式(用 Pb2+表示铅)。

3)能否用 EDTA 二钠盐溶液代替 Ca(EDTA) 2溶液排铅？为什么？

1-2 氨和三氧化硫反应得到一种晶体，熔点205o C ，不含结晶水。晶体中的分子有一个三重

旋转轴，有极性。画出这种分子的结构式，标出正负极。

1-3 Na2[Fe(CN)5(NO)] 的磁矩为零，给出铁原子的氧化态。 Na2[Fe(CN) 5(NO)] 是鉴定S2的试剂，二者反应得到紫色溶液，写出鉴定反应的离子方程式。

11

1-4 CaSO4 ? 2H2O 微溶于水，但在 HNO 3 ( 1 mol L 1)、HClO 4 ( 1 mol L 1)中可溶。写出能够解释 CaSO4 在酸中溶解的反应方程式。

1

1-5 取质量相等的 2 份 PbSO4 (难溶物 )粉末，分别加入 HNO3 ( 3 mol L 1) 和 HClO4 ( 3 mol L 1)，充分混合， P

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中国化学会第21届全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题

第1题（12分）

通常，硅不与水反应，然而，弱碱性水溶液能使一定量的硅溶解，生成Si(OH)4。

1-1已知反应分两步进行，试用化学方程式表示上述溶解过程。

早在上世纪50年代就发现了CH5+的存在，人们曾提出该离子结构的多种假设，然而，直至1999年，才在低温下获得该离子的振动-转动光谱，并由此提出该离子的如下结构模型：氢原子围绕着碳原子快速转动；所有C-H键的键长相等。

1-2该离子的结构能否用经典的共价键理论说明？简述理由。

1-3该离子是（）。

A.质子酸

B.路易斯酸

C.自由基

D.亲核试剂

2003年5月报道，在石油中发现了一种新的烷烃分子，因其结构类似于金刚石，被称为“分子钻石”，若能合成，有可能用做合成纳米材料的理想模板。该分子的结构简图如下：

1-4该分子的分子式为；

1-5该分子有无对称中心？

1-6该分子有几种不同级的碳原子？

1-7该分子有无手性碳原子？

1-8该分子有无手性？

第2题（5分）

羟胺和用同位素标记氮原子（N﹡）的亚硝酸在不同介质中发生反应，方程式如下：

NH2OH+HN﹡O2→A+H2O

NH2OH+HN﹡O2→B+H2O

A、B脱水都能形成N2O，由A得到N﹡NO和NN﹡O，而

2005年全国初中数学联赛决赛试卷

一、选择题：(每题7分，共42分) 1

、化简：

的结果是＿＿。

A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。 A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 3、设r≥4，a＝1－1，b

，

rr+1c

，则下列各式一定成立的是＿＿。

A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公

切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。 A

、

B

、C

D

5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，

记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|A、p>q B、p＝q C、p<q D、p、q大小关系不能确定 6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005

22222

－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝24

2003年全国初中数学竞赛 嘉兴市评奖结果公告

2003年全国初中数学竞赛于2003年4月6日举行。嘉兴市由嘉兴市教育局教研室、嘉兴市教育学会中学数学分会、嘉兴市数学会联合组织，共有6270名学生参加了本次竞赛，经成绩评定，确定嘉兴市团体优胜奖15名，个人一等奖68名、二等奖124名、三等奖127名。现将结果公布如下： 团体优胜：

海盐县武原中学 嘉兴三中 邵逸夫中学 嘉善泗洲中学

平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 桐乡六中 嘉善四中 嘉善一中 海盐县元通中学

嘉兴市洪波中学 嘉兴秀中分校

海宁一中 海盐县实验中学

个人获奖：

分序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

一等奖

姓名 钟 诤 富梦岩 张哲炎 钟 宇 张明杰 李春燕 朱邵伟 黄 锴 彭成彦 周潇薇 陈云霄 罗耀锋 蒋俊文 钱 涛 吕晓峰 诸乾坤 学校 武原中学 武原中学 嘉兴三中 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 平湖市东湖中学 嘉兴三中 求是实验中学初二 同福初中 秀洲现代实验学校 宏达实验学校 邵逸夫中学 新城中学 1

指导教师 顾玉菊 顾玉菊 俞 震 顾菊根