高考数学导数经典题型

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高考导数常见题型汇总

标签:文库时间:2025-03-16
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1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示.

(I)求c,d的值;

(II)若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0,求函数f(x)的解析式;

(III)在(II)的条件下,函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.

2.已知函数f(x) alnx ax 3(a R).

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间(1,3)上不是单调函数,求32

3

,若函数2

m的取值范围.

3.已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点,且在x 1处取得极大值.

(I)求实数a的取值范围;

(2a 3)2

(II)若方程f(x) 恰好有两个不同的根,求f(x)的解析式;

9

(III)对于(II)中的函数f(x),对任意 、 R,求证: |f(2sin ) f(2sin )| 81.

4.已知常数a 0,e为自然对数的底数,函数f(x) ex x,g(x) x2 alnx.

(I)写出f(x)的单调递增区间,并证明ea a; (II)讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.

5.已知函

高考数学常见题型汇总(经典资料)

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一、函数

1、求定义域(使函数有意义) 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0,a>0且a?1

三角形中 060,最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一:

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一:

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二:图像法(对有效

题型二:

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法:y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三:

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式,求出y,就是要求的答案2?y

题型四:

2sin??11?co

高考数学常见题型汇总(经典资料)

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一、函数

1、求定义域(使函数有意义) 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0,a>0且a?1

三角形中 060,最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一:

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一:

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二:图像法(对有效

题型二:

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法:y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三:

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式,求出y,就是要求的答案2?y

题型四:

2sin??11?co

高考数学常见题型汇总(经典资料)

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一、函数

1、求定义域(使函数有意义) 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0,a>0且a?1

三角形中 060,最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一:

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一:

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二:图像法(对有效

题型二:

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法:y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三:

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式,求出y,就是要求的答案2?y

题型四:

2sin??11?co

高中数学高考导数题型分析及解题方法

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导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一:利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1.

题型二:利用导数几何意义求切线方程

4

1.若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0,则P点的坐标为 (1,0)

4

y x2.若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为 4x y 3 0

题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值

32

f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1.已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)在x 2处有极值,求f(x)的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y f(x)在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数y f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围

322

f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解:(1)由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:

y f(

2019高考数学必刷题型练习(经典版)_ss

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高考数学必刷题型 (经典版)

高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 必修1

1.试选择适当的方法表示下列集合: (1)函数合.

的函数值的集合; (2)

的图象的交点集

参考答案:(1) ……(3分)

,……(5分)

故所求集合为.……(6分)

(2)联立,……(8分)

解得,……(10分)

.……(12分)

,求

故所求集合为2.已知集合

.

参考答案:

,……(3分)

,……(6分) ,……(9分) .……(12分)

3.设全集(1)求

.

高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 参考答案:

,……(2分)

,……(3分)

.……(4分)

(2)求解:

,……(1分)

,……(5分) ,……(6分)

,……(7分)

. ……(8分)

(3)由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析. 解:

,……(9分)

. ……(10分)

Venn图略. ……(12分) 4.设集合(1)求

;(2)若

.

,求实数a的值;(3)

(江苏)高考数学 高考必会题型 专题三 函数与导数 第8练 函数性

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第8练 函数性质在运用中的巧思妙解

题型一 直接考查函数的性质

例1 “a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的________条件.

破题切入点 首先找出f(x)在(0,+∞)递增的等价条件,然后从集合的观点来研究充要条件. 答案 充要

解析 当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+∞)上单调递增;

当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上单调递增,如图(1)所示;

当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.

所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增只需a≤0.

即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充要条件. 题型二 函数性质与其他知识结合考查

例2 函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,f?x1?f?x2?f?xn?

使得x1=x2=…=xn,则n的取值范围为________.

破题切入点 从已知的比值相等这一数量关系出发,找图象上的表示形式,再找与原函数图象的关系,进一步判断出结果. 答案 {2,3,4}

解析 过原点作

2019年高考数学(理)热点题型:函数与导数(含答案)

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高考数学精品复习资料

2019.5

函数与导数

热点一 利用导数研究函数的性质

利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.

【例1】已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求实数a的取值范围. 1

解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=x-a. 若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 1??

若a>0,则当x∈?0,a?时,f′(x)>0;

???1?

当x∈?a,+∞?时,f′(x)<0,

??

1???1?

0,,+∞????上单调递减. 所以f(x)在上单调递增,在a???a?综上,知当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;

1???1?

当a>0时,f(x)在?0,a?上单调递增,在?a,+∞?上单调递减.

????(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;

1?11?1??

当a>0时,f(x)在x=a处取得

最新【大师特稿】高考数学(理)热点题型:函数与导数(含答案)

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函数与导数

热点一 利用导数研究函数的性质

利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.

【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ).

(1)讨论f (x )的单调性;

(2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围.

解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1x -a .

若a ≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增.

若a >0,则当x ∈? ??

??0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ??

??1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ??

??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增;

当a >0时,f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ??

??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值;

当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ????

高考物理经典题型专题辅导2

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力与运动

思想方法提炼 一、对力的几点认识

1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量.

2.力的效果

(1)力的静力学效应:力能使物体发生形变. (2)力的动力学效应:

a.瞬时效应:使物体产生加速度F=ma

b.时间积累效应:产生冲量I=Ft,使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应:做功W=Fs,使物体的动能发生变化△Ek=W 3.物体受力分析的基本方法

(1)确定研究对象(隔离体、整体).

(2)按照次序画受力图,先主动力、后被动力,先场力、后接触力. (3)只分析性质力,不分析效果力,合力与分力不能同时分析.

(4)结合物体的运动状态:是静止还是运动,是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时,在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. 二、中学物理中常见的几种力

三、力和运动的关系

1.F=0时,加速度a =0.静止或匀速直线运动

F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动

F与v不在一条直线上——曲线运动(如平抛运动) 2.特殊力:F大小恒定,方向与v始终垂直——匀速圆