历届物理竞赛复赛试题

2015年全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）

撰题人：于万堂

一．(素质)（15分）一半径为R的轮子在水平面上以角速度?作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A以轮心为平衡位置沿其一固定直径做振幅为R，角频率为?的简谐运动，设t=0时刻质点A恰好在轮与水平面的接触处，相对于xoy系，求： （1） 质点A的运动方程

y （2） 质点A的速度和加速度 （3） 质点运动轨迹的曲率半径 A x

O

1

二．(舒奥)（20分）地球质量为M=5.98?1024kg，月球质量为m=7.3?1022kg,月球中心和地球中心相距r0?3.84?108m，万有引力常量G?6.67?10?11m3/kg?s2

（1） 只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心做圆周运动的

周期T0（以天为单位） （2） 将中国农历一个月的平均时间记为T（以天为单位），形成T0和T之间差异的主要原因是什么？

（3） 已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几

（复赛）2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛复赛试题

第一题。（16分）小刚在和家人逛公园时，发现园艺工人在用一种叫做高枝剪的工具修剪树枝。图1是高枝剪头部结构的照片，使用时用高枝剪的定刀口钩住高处要剪断的枝杈，拉动右侧拉绳，动刀口则可绕转轴转动，从而可以轻松剪断树枝。1.根据此图估算，当园艺工人用50牛的力拉绳端时，剪刀的动刀口会对树枝产生的剪切力最大约多少。 2.实际情况下对数值产生的剪切力会小于上述估算值，试分析各种可能的原因。 二、（16分）电饭锅大多具有自动焖制米饭且保温的功能，某电饭锅工作电路的简图如图2所示。其中，S1为磁钢式限温开关，其工作特点是：电饭锅开始工作时，需要人为下压使其闭合，并被磁铁吸住而保持闭合状态；当锅底的温度达到103℃时，会因磁铁的磁性减弱而自动断开，且在无外力作用不会再自动闭合。S2为双金属片保温开关，工作特性是当锅底温度达到约70℃以下时自动闭合，温度达到约80℃时自动断开。R为电热盘。 (1) 请说明该电饭锅在自动焖制米饭并实现保温的过程中，各元件的工作情况。 (2)若在一个标准大气压下用这种电饭锅烧水，请说明各元件的工作情况。 三、（16分）

电场模拟试卷（十）

乌鲁木齐一中 郭公礼整理

一．（29）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．

i．求此最大距离．

ii．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功．

二、第27届

三、 （25）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。 (i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、?1V、?2V和?3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________

电场模拟试卷（十）

乌鲁木齐一中 郭公礼整理

一．（29）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．

i．求此最大距离．

ii．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功．

二、第27届

三、 （25）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。 (i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、?1V、?2V和?3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________

历届全国初中应用物理知识竞赛试题分类汇编—力

一、选择题

（92第二届）1．30牛顿可能是下列哪个物体所受的重力？ [ ]

A．一个小学生 B．一辆汽车 C．一支铅笔 D．一个装满书本的书包 答案：D

（94第四届复）3．以下几种关于摩擦的利弊的说法中，正确的是： [ ] A．人走路时，脚与地面的摩擦是有害的

B．骑自行车时，自行车轮胎与地面的摩擦是有害的 C．机车起动时，轮与钢轨间的摩擦是有益的

D．皮带传动时，皮带与皮带轮之间的摩擦是有害的 答案：C

（95第五届）1．下列各实例中属于静摩擦的是 [ ]

A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦。 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦。

C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦。 D．用转笔刀削铅笔时，铅笔与刀孔间的摩擦。 答案：C

（97第七届复）1．某初中生的体重是下面数据中的一个，则应该是： [ ] A．4牛顿 B．40牛顿 C．400牛顿 D．4000牛顿 答案：C

（98第八届）9．无论是木锯还是钢锯，它们的锯齿都是东倒西歪不在一个平面上，这是因为： [ ]

A．这样使锯齿更锋利

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径R0＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件

历届国际数学竞赛试题

第1届IMO

1. 求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数。

2. 设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解： (a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3. a、b、c都是实数，已知 cos x的二次方程

a cos2x + b cos x + c = 0,

试用a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。当a=4,b=2,c=-1时比较 cos x和cos 2x的方程式。

4. 试作一直角三角形使其斜边为已知的 c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。 5. 在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，

(a.) 求证 AF、BC相交于N点；

（b.) 求证 不论点M如何选取 直线MN 都通过一定点 S； (c.) 当M在A与B之间变动时，求线断 PQ的中点的轨迹。

6. 两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题2--声现象

一．选择题

1. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）在“达人秀”节目中，演员用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是 ( )

A.音调响度

B.音色响度

C.音色音调

D.音色音调响度

1.答案：A

解析：演员用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，二者音色一定不同，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是音调和响度，选项A正确。

2. （2013全国初中应用物理知识竞赛）如图3所示，海北中学有一个跑道为400 m的操场，在操场的主席台和观众席上方一字形排列着A, B, C三个相同的音箱。在一次运动会的开幕式上，站在操场中的所有同学都可以听到音箱发出的足够大的声音，但站在某些位置的同学却感觉听不清音箱中播放的内容，在图3的1,2, 3三个位置中，位于哪个位置附近的同学应该是“感觉听不清”的?( )

A. 1

B. 2

C. 3

D.在哪个位置都一样

答案：A解析：位置1声波干涉相互削弱，所以位于位置1附近的同学应该是“感觉听不清”选项A正确。

3. （2009年上海初中物理竞赛）在汽车、摩托车发动机的排气管上附加消声器，目的是减弱噪声。减弱噪声的位置在( )

A．排气管上