大学物理简明教程期末试卷

大学物理简明教程习题解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt rr?rr∵有（式中叫做单位矢），则

dr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dt不同如题1-1图所示. ∴dt题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr222x?y出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy??

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2. 习题一

drdrdvdv

1-1 ｜ r｜与 r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

r r r r r r2 r121，3. 解：（1）是位移的模， r是位矢的模的增量，即；

drdrds

v dt

4. （2）dt是速度的模，即dt.

dr

5. dt只是速度在径向上的分量.

drdrdr r r

（式中r 叫做单位矢）dt 6. ∵有r rr，则dtdt

dr

7. 式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. 8. ∴

9. 题1-1图

举例说明．

dv dvdva

dt，dt是加速度a在切向上的分量. 10. (3)dt表示加速度的模，即

v v ( 表轨道节线方向单位矢）11. ∵有，所以

dvdv d vdtdt 12. dt

dv

13. 式中dt就是加速度的切向分量. d dr 与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 14. (dt

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

d2rdr

222x yr＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速

1. 大学物理简明教程习题解答

2. 习题一

drdrdvdv

1-1 ｜ r｜与 r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

r r r r r r2 r121，3. 解：（1）是位移的模， r是位矢的模的增量，即；

drdrds

v dt

4. （2）dt是速度的模，即dt.

dr

5. dt只是速度在径向上的分量.

drdrdr r r

（式中r 叫做单位矢）dt 6. ∵有r rr，则dtdt

dr

7. 式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. 8. ∴

9. 题1-1图

举例说明．

dv dvdva

dt，dt是加速度a在切向上的分量. 10. (3)dt表示加速度的模，即

v v ( 表轨道节线方向单位矢）11. ∵有，所以

dvdv d vdtdt 12. dt

dv

13. 式中dt就是加速度的切向分量. d dr 与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 14. (dt

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

d2rdr

222x yr＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速

大学物理简明教程习题解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt rr?rr∵有（式中叫做单位矢），则dr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dt不同如题1-1图所示. ∴dt题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr2x2?y2出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy

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习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt rr?rr∵有（式中叫做单位矢），则

dr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dt不同如题1-1图所示. ∴dt题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr222x?y出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy??

大学物理简明教程习题解答

???r?r?r?r?r?r2?r121，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即；

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt. drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?叫做单位矢）?（式中rdt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. ∴

题1-1图

习题一

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有

???r?xi?yj，

??drdx?dy??v??i?jdtdtdt??d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt

故它们的模即为

?dx??dy?22v?vx?vy???????dt??dt?222而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

?d

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习题一

1-1 ｜?r｜与?r有无不同?和有无不同? 同?其不同在哪里?试举例说明．

?r?r2?r1；

??drdtdrdtdvdt和

dvdt有无不

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，

drdtdrdsdt?v?dt（2）

drdt是速度的模，即.

只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt rr?rr∵有（式中叫做单位矢），则dr式中dt就是速度径向上的分量，

∴

题1-1图

dvdtdrdr与dtdt不同如题

1-1图所示.

(3)表示加速度的模，即量.

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt??dva?dtdv，dt是加速度a在切向上的分

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度

和加速度时，有人先求出r＝

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结

dr22x?y，然后根据v=dtd2r，及a＝dt2果，即

v=及

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习题一

1-1 ｜?r｜与?r有无不同?和有无不同? 同?其不同在哪里?试举例说明．

?r?r2?r1；

??drdtdrdtdvdt和

dvdt有无不

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，

drdtdrdsdt?v?dt（2）

drdt是速度的模，即.

只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?dtdtdt ?r?rr∵有（式中r叫做单位矢），则dr式中dt就是速度径向上的分量，

∴

题1-1图

dvdtdrdr与dtdt不同如题

1-1图所示.

(3)量.

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt??dva?dt表示加速度的模，即

dv，dt是加速度a在切向上的分

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度

和加速度时，有人先求出r＝

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结

dr22x?y，然后根据v=dtd2r，及a＝dt2果，即

=及

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习题一

drdrdvdv

1-1 ｜ r｜与 r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?

其不同在哪里?试举例说明．

解：（1） r是位移的模， r是位矢的模的增量，即 r r2 r1，

r r2 r1；

drdrds

（2）dt是速度的模，即dt v dt. dr

dt只是速度在径向上的分量.

drdrdr r r

（式中rdt 叫做单位矢）∵有r rr，则dtdtdr

式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与

∴dtdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

dv dvdva

dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

v v ( 表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

dvdv d vdtdtdt

dv

式中dt就是加速度的切向分量.

d dr 与

(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加

d2rdr

222

速度时，有人先求出r＝x y，然后根据v=dt，及a＝dt而求得

结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

22 dxdy dxdy dt2 dt2

dtdt

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习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?rdt ?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. ∴

题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

d2rdr222x?yr＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？为什么