电磁感应中的图像问题一半面积在磁场内

应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向.以下四个ε-t关系示意图中的是

ε

电磁感应中的图像问题

类型一 由给定的电磁感应过程选正确的图像

【金题1】（2007全国I、21）如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45º.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间(I—t)关系的是(时间以l/v为单位)

AC

【掘金分析】从初始位置开始，在第一段时间内切割的有效长度在逐渐变大，且电流方向为逆时针，按正方向规定，只有B、D符合要求.由B、D两项中第二段时间的图象是一样的，可以不再详细分析；在第三段时间内，线框已经有部分离开上面的磁场，切割的有效长度在减少，且电流方向为顺时针方向，所以只有D选项正确.【答案】 D

【金题2】（2007全国II、21）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感

Q BDA.

l

【掘金分析】楞

电磁感应中的物理图象问题

1．（双选）一闭合金属环，处于与环面（即纸面）垂直且均匀变化的匀强磁场中，若磁场变化情况如图中的图像所示，则其中在0至t1秒内可使环中产生恒定电流的是（ BC ） 2．一环形线圈放在均匀磁场中，设在第1 秒内磁感线垂直于线圈平面向内，如图甲所示。若磁感强度B随时间 t 变化

的关系如图乙中实线所示，那么在第2 秒内线圈中感应电流的大小和方向是（ D ）

（A） 逐渐增加, 逆时针方向 （B） 逐渐减小 , 顺时针方向 （C） 大小恒定, 顺时针方向 （D） 大小恒定, 逆时针方向 3.如图3-9-12甲所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？（ B ）

4．（05江西模拟）如图（甲）所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中．一根金属杆MN保持水平沿轨道滑下（导轨电阻不计）．当金属杆MN进入磁场区域后，其运动的速度随时间变化的图线不可能是图（乙）中的（ B ）

M

5．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈

专题 电磁感应中的图像问题

1．如图11所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图12所示中的 [ ]

2．如图1-10-5所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好并可沿导轨滑动，最初S断开。现让ab杆由静止开始下滑，经一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v随时间t的关系图可能是1-10-6图中的哪一个（ ）

图1-10-5

图1-10-6

3．如图所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，图各图中正确的是（ ）

A B C D

4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的

正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，正确表示线圈中感应

电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。 下面对“双杆”类问题进行分类例析 1.“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv

由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=

电磁感应（一）

12-1-1. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正)

I

[ ]

(A) O I (C)O

12-1-2. 一无限长直导体薄板宽为l，板面与z轴垂 直，板的长度方向沿y轴，板的两侧与一个伏特计相接，

?? v ?BI (B) tOIO(D) t t t

z V ?B ??如图．整个系统放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的

?方向沿z轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v (A) 0． (B)

y 向y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 l 1vBl． 2 (C) vBl． (D) 2vBl． ［ ］

12-1-3. 如图所示，矩形区域为均匀稳

（2010版）北京市5年高考真题专项训练之磁场和电磁感应

历年高考对本考点知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到。特别是左手定则的运用和带电粒子在磁场中的运动更是两个命题频率最高的知识点．带电粒子在磁场中的运动考题一般运动情景复杂、综合性强，多以把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系及交变电流等有机结合的计算题出现，难度中等偏上，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。从近两年高考看，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式出现，在复习中要高度重视。特别是带电粒子在复合场中的运动问题在历年高考中出现频率高，难度大，经常通过变换过程情景、翻新陈题面貌、突出动态变化的手法，结合社会、生产、科技实际来着重考查综合分析能力、知识迁移和创新应用能力。情景新颖、数理结合、联系实际将是本考点今年高考命题的特点。

近5年北京真题

04北京19．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的

1 导轨电路中的电容问题

1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与

2

金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s。则：

⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功

C 率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。 M N ⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行

R 于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位F 于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多P Q D

大。

解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即

F=F1=BIL ① （1分）

此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。

EBLvI

电磁感应双杆问题（排除动量范畴）

1.导轨间距相等

例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度?0沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两

M 2

杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感

1 N 应电动势 E?Bl(v0?v) ①

E感应电流 I? ②

R1?R2v

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得 P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤

解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回

1 导轨电路中的电容问题

1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与

2

金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s。则：

⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功

C 率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。 M N ⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行

R 于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位F 于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多P Q D

大。

解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即

F=F1=BIL ① （1分）

此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。

EBLvI

第十讲 磁场与电磁感应

§10．1磁场 磁场对电流和电荷的作用

一．选择题

1．由磁感应强度的定义式B＝F/IL可知（ ）

（A）B与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流和导线长度的乘积IL成反比 （B）磁感应强度的方向与F的方向一致 （C）该公式只适用于匀强磁场

（D）只要满足L很短、I很小的条件，该公式对任何磁场都适用

2．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（ ）

（A）磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力 （B）磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力 （C）磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力 （D）磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力

3．如图所示，原来静止的圆环线圈，通有顺时针方向的电流I1，在其直径ab上靠近b处垂直于线圈平面固定一长直导线，并通以图示方向的电流I2，则线圈将（ ） （A）以ab为轴转动，并向左平动 （B）以ab为轴转动，并向右平动 （C）只向左平动

（D）只以ab为轴转动

4．如图所示的电流天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽ab为l，共N匝，线圈的下部悬在待测匀强磁场中，磁场方