用不等式组解决方案问题
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应用不等式解决方案设计型问题
应用不等式解决方案设计型问题
河北 冯志远
一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面,下面和同学们欣赏07年中考中的方案设计型应用问题.
购物方案设计
例1、(07广东课改)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)门票按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生. (1)若两班学生一起前往该博物馆参观,请问购买门票最少共需花费多少元?
(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要有多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜? 解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班为56×10×0.8=448(元);乙班为54×10×0.8=432(元);所以两班分别购买门票共需花费880元.
当两个班一起购买门票时,甲、乙两班共(56+54)×10×0.7=770(元).
(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,
0?x?100,?3?0.8?10x?100?0.7?10.?
7.5??x10
能力培优 不等式及不等式组
(一)不等式概念和性质错解例析
初学不等式,由于对概念及性质理解不够深刻,有些同学常出现一些错误,现举例分析,望能引以为戒
一、理解概念不透致错
例1、下列给出四个式子,
①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是( )
A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④
错解、选A
分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子,不受其是否成立的影响,5<3是不等式,只不过这个不等式不成立,另外a≠0也是不等式,因为“≠”也是不等号, 正解、选D
二、符号意义不清致错 例2、下列不等式
①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是( )
A、②④ B、② C、①②④ D、②③④
错解、选A
分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确,“≥”的意义是“>”或“=”,有选择功能,二者成立之一即可,事实上也只能二者取一,不等号两边的量不会既“>”又“=”,所以,对8≥6的理解应是“8大于6”,对x2≥0的理解应是,“当x=0时,x2=0;当x≠0时,x2>0” 正解、选D
例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是( )
A B C
D
错解,选A
分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错,在数轴上表示不等式的解集时,实心
初二数学备课组
第2讲不等式与不等式组
中考专题复习
第2讲 不等式与不等式组
一级训练
1.(2012年广东广州)已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc 2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )
A.不等式x<2的正整数解中有一个 B.-2是不等式2x-1<1的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个
3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x-1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为(
)
4.(2012年湖北荆州)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
2x-1≥x+1,
5.(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )
x+8≤4x-1
A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集
x-1≥0,
6.(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(
)
4-2x>0
7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(
)
图2-2-2
x≥-5, x>-5, x<5, x<5, A. B. C. D. x>-3
第9章 不等式与不等式组(集体备课教案)
第9章 不等式与不等式组
课题:9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地 寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程(师生活动) 一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米,要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件? 题目中有等量关系吗? 没有。 那是什么关系呢? 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即汽车
不等式与不等式组精选计算题100道
令狐采学创作
令狐采学创作 不等式与不等式组
(100道)
令狐采学 用不等式表示: 1、a 与1的和是正数; 2、x 的21与y 的3
1的差是非负数;
3、x 的2倍与1的和大于3;
4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a .
5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和;
6、a 与b 的平方和是非负数;
7、y 的2倍加上3的和大于-2且小于4; 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312
13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ;
14、4
2713752--≥+-x x x ; 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、 ???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥-
不等式与方程组
1. 设a>0>b>c,a+b+c=1,系是
,则M,N,P之间的关
A.M>N>P B.N>P>M C.P>M>N D.M>P>N
2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x,y的二元一次方程,则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是
<
4. 关于 的不等式组 有四个整数解,求 的取值范围
5. 若方程组
?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解
6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________
37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m-n的值为__________. 8. x,y,z非负,满足方程组
,求S=2x+y+4z的取值范围
?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3
人教版初中数学9不等式和不等式组练习题
篇一:人教版数学第九章不等式与不等式组测试题
人教版数学第九章不等式与不等式组测试题
(时限:100分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x2-9x≥x2+7x-6 B. x+<0C. x+y>0 D. x2+x+9≥0 x1
2.x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是( )
A. 2x-3≤1B. 2x-3≥1 C. 2x-3<1 D. 2x-3>1
3.根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( )
A. a的2的和大于1:a+2>1 B. a与3的差不小于2:a-3>2 3311
C. b与1的和的5倍是一个负数:5(b+1)<0
D. b的2倍与3的差是非负数:2b-3≥0
4.如图,在数轴上表示-1≤x<3正确的是( )
x
BA
x
3 DC
5.若a为有理数,则下列结论正确的是( )
A. a>0 B. -a≤0 C. a2>0 D. a2+1>0
6.下列四个命题中,正确的有()
①若a<b,则a+1<b+1;②若a<b,则a-1<b-1;③若a<b,则-2a>-2b;④若a<b,则2a>2b.
A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个
7.设“○”、“□
一元一次不等式及不等式组培优
一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数
1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k?0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是 ;
不等式kx+b<2的解集是 ; 当x<0时,y的取值范围是 ;
当x>-2时,y的取值范围是 .
2.直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关
y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 .
3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限,m的范围___________.
3 -1.5 o x
4.已知2x+y=5,当x满足条件 时,﹣1≤y<3.
5.如图,直线y=kx+b过A(﹣1,2),B(﹣2,0)两点,则0≤kx+b<4的解集为 .
6.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是 .
二、二元一次方程组和不等式 1.已知方程组
的解为负整数,求整数a的值.
2.已知方程组值.
3.已知方程组
(1)求m的取值范围; (2)化简:|
专题二:方程(组)与不等式(组)
专题二: 方程(组)与不等式(组)
复习目标:1、能够运用恰当的方法熟练地解方程(组)或不等式(组)。 2、会运用方程(组)与不等式(组)解决实际问题。 复习重点:熟练地运用恰当方法解方程(组)或不等式(组) 复习难点:方程(组)或不等式(组)在实际问题中的运用。 学教过程:
一、基本知识填空
(一)一次方程(组)的有关概念:
1、方程中只含有___个未知数,未知数的指数是____次,未知数的系数_____________,这样的方程叫一元一次方程。
2、一元一次方程的一般形式为__________________________。
练习:若(m-2)xm2?3=5是一元一次方程,m的值是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.4
3、含有____个未知数,并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。
4、把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个___________________。 5、一般地,二元一次方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。
1、_________消元法
6、二元一次方程组的解法
2、_________消元法
(完整版)解决不等式恒成立问题的几种方法及指数不等式与对数不等
解决不等式恒成立问题的几种方法及指数不等式与对数不等式
一、判别式法
若所求问题可转化为二次不等式,则可考虑应用判别式法解题。一般地,对于二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=,有
1)0)(>x f 对R x ∈恒成立???>?00a ; 2)0)( ?? 2a x a x y +-+=的定义域为R ,求实数a 的取值范围。 解:由题设可将问题转化为不等式0)1(22>+-+a x a x 对R x ∈恒成立,即有04)1(22<--=?a a 解得3 11>-
1()1,(+∞--∞Y 。 若二次不等式中x 的取值范围有限制,则可利用根的分布解决问题。 例2.设22)(2+-=mx x x f ,当),1[+∞-∈x 时,m x f ≥)(恒成立,求实数m 的取值范围。 解:设m mx x x F -+-=22)(2,则当),1[+∞-∈x 时,0)(≥x F 恒成立 当120)2)(1(4<<-<+-=?m m m 即时,0)(>x F 当0≥?时,如图,0)(≥x F 恒成立的充要条件为: ??? ????-≤--≥-≥?1220)1(0m F 解得23-≤≤-m 。综上可得实数m 的取值范围为)1,3[-。 二、最值法(分类讨论) 将不等式恒成立问题