高三数学解析几何题库

双曲线的方程及性质

双曲线 标准方程 x2y2??1（a?0,b?0） a2b2y2x2??1（a?0,b?0） a2b2 y P y F2 O 简图 F1 OF 2 x x P F1 焦点坐标 顶点 范围 F1??c,0?，F2?c,0? A1??a,0?，A2?a,0? x≥a，y?R F1?0,?c?，F2?0,c? A1?0,?a?，A2?0,a? y≥a，x?R 实轴: 线段A1A2=2a 虚轴: 线段B1B2=2b 准线 渐近线方程 焦半径 a2x?? c by??xa PF1???ex0?a?， a2y?? c ay??xb PF1???ey0?a?， 几何P?x0,y0??C 性质 对称性 离心率 PF2???ex0?a? PF2???ey0?a? P在左支上用“?”， ， P在下支上用“?”P在右支上用“?” P在上支上用“?” 关于x,y轴均对称，关于原点中心对称； ce???1,??? ac?a2?b2 2a,b,c的关系 焦点三角形△PF1F2的面积：S△PF1F2?b?cot?2（?F1PF2??，b为虚半轴长） a2两准线间距离： cb2焦准距

17．(本小题满分14分)

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，顶点

aby B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形． B （1）求椭圆的方程；

l （2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点， C 记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1＝2S2， 求直线l的斜率．

【解】（1）由题意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3，

2y2x所求椭圆的方程为??1． ……………… 4分 43F1 O F2 x A （第17题） （2）设B到直线AC的距离为h，由于S1＝2S2，

所以，1AF2?h?2?1F2C?h，即AF2?2F2C， …………………………6分

22??????????所以，AF2?2F2C．

解法一：设A，又F（x1，y1）,C（x2，y2）（0， 21，）?x1?3?2x2，则（1?x1,?y1）?（2x2?1,y2）,即?y??2y. ……………………………8分

?1222?x2y2?x?7，??1，??24?43由?解得，? ………………………12分 2235（3?2x2）（?2y2）??y2??

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22143102

课程名称 解析几何

课程类别 专业必修

教材名称 解析几何

制 订 人 汤建良

审 核 人 刘则毅

2005年 4 月修订

- 1 -

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解

篇一：解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：p?0

1、定义：

2、几个概念：

① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；1

② ；

4

③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p

3、如：AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN?l，N为垂足，BD?l，AH?l，D，H为垂足，求证：

（1）HF?DF； （2）AN?BN； （3）FN?AB；

（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；

2

（5）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2??p，x1x2?

12

p； 4

（6）1?1

|FA|

|FB|

?

2； p

（7）A,O,D三点在一条直线上

2

（8）过M作ME?AB，ME交x轴于E，求证：|EF|?1|AB|，|ME|?|FA|?|FB|；

2

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|e(e注意： |

F1F2|）的点的轨迹。

?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。

PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a（2a?|F1F2

一、选择题

→→

1．若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是( ) A．圆 C．双曲线 [答案] A

[解析] 以MN的中点为原点，直线MN为x轴建立直角坐标系．并设M(－3,0)，N(3,0)，→→P(x，y)，则PM·PN＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝(x2－9)＋y2＝0，即x2＋y2＝9.

2．(2010·浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为( ) A．双曲线 C．圆 [答案] A

[解析] 由OP交⊙O于M可知|PO|－|PF|＝|PO|－|PM|＝|OM|<|OF|(F在圆外)，∴P点的轨迹为双曲线，故选A.

3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A．π C．8π [答案] B

[解析] 设P(x，y)，由知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4，可知圆的面积为4π.

4．已知点F1(－1,0)，F2

2014届高三数学解析几何难点专练

圆的方程

1.点P(2，－1)为圆(x－1)＋y＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为( C )

A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

解析：由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，－1)，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选C.

222 2.在平面直角坐标系内，若曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0上所有的点均在第

二象限内，则实数a的取值范围为( D )

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

222解析：曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0，

22即(x＋a)＋(y－2a)＝4表示以(－a,2a)为圆心，2为半径的圆，当－a<－2且2a＞0，

即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.

→→22 3.已知A、B、C是圆O：x＋y＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数λ，μ

→→→满足OC＝λOA＋μOB，则点(λ，μ)与圆的位置关系是( B )

A．在单位圆外 B．在单位圆上

C．在单位圆内 D．无法确定

解析：因为点A

解析几何高考数学总复习

第九章 解析几何 第一节 直线和圆

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

A.(x 1)2 (y 1)2 2 B. (x 1)2 (y 1)2 2 C.(x 1)2 (y 1)2 2 D. (x 1)2 (y 1)2 2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离2即可. 【答案】B

2.（重庆理，1）直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心

D．相离

【解析】圆心(0,0)为到直线y x 1，即x y 1 0的距

离d

，

而 20

1，选B。 【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A．x (y 2) 1 B．x (y 2) 1 C．(x 1) (y 3) 1

2

2

2

2

2

2

D．x (y 3) 1

22

解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b

) 1，

空间解析几何

基本知识 一、向量

1、已知空间中任意两点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)，则向量

M1M2?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

2、已知向量a?(a1,a2,a3)、b?(b1,b2,b3)，则 （1）向量a的模为|a|???????a1?a2?a3

222（2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3) （3）?a?(?a1,?a2,?a3) 3、向量的内积a?b

（1）a?b?|a|?|b|?cos?a,b? （2）a?b?a1b1?a2b2?a3b3

其中?a,b?为向量a,b的夹角，且0??a,b???

注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积a?b（遵循右手原则，且a?b?a、a?b?b）

??????????????????????????ia?b?a1??ja2b2??ka3 b3??b1??5、（1）a//b?a??b?????a1a2a3 ??b1b2b3（2）a?b?a?b?0?a1b1?a2b2?a3b3?0 二、平面

100

1、平面的点法式方程

已知平面过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n?(A,B,C)，则平面方程为

《解析几何》教学大纲

一． 总 则

1． 本课程的教学目的和要求：

解析几何和其他自然科学一样，是在生产实践中产生和发展起来的，有着丰富的内容和实际背景，广泛应用于工程技术，物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，并为进一步学习后继课程作准备。 2． 本课程的主要内容： 第一章 矢量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线

第四章 柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论 3． 教学重点与难点：

重点：空间直线、平面、常见二次曲面和平面、一般二次曲线的理论。 难点：已知条件求轨迹。

4． 本课程的知识范围以及与相关课程的关系：

本课程主要以线性代数为工具，研究空间解析几何，即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中，常常用到解析几何的方法图形的许多性质，并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分

2014届高三数学解析几何难点专练

圆的方程

1.点P(2，－1)为圆(x－1)＋y＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为( C )

A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

解析：由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，－1)，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选C.

222 2.在平面直角坐标系内，若曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0上所有的点均在第

二象限内，则实数a的取值范围为( D )

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

222解析：曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0，

22即(x＋a)＋(y－2a)＝4表示以(－a,2a)为圆心，2为半径的圆，当－a<－2且2a＞0，

即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.

→→22 3.已知A、B、C是圆O：x＋y＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数λ，μ

→→→满足OC＝λOA＋μOB，则点(λ，μ)与圆的位置关系是( B )

A．在单位圆外 B．在单位圆上

C．在单位圆内 D．无法确定

解析：因为点A