Lorenz混沌系统

毕 业 论 文 （设 计）

题目：Lorenz混沌系统的电路仿真

指导教师： 学生姓名： 学生学号：

信息工程系—电气自动化专业—08自动化2班

2011年 04月 15日

摘 要

混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣。

本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。计算机仿真结果表明:在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松弛系数导致较快的控制。这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。电路实现证实

外文文献

研究乌设计

电子测量技术

ＥＬＥＣＴＲ（）ＮＩＣ

第３３卷第５期２０１０年５月

ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ

ＴＥＣＨＮＯＩ，０ＧＹ

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真

崔

力

欧青主

徐兰霞

湘潭４１１２０１）

（湖南科技大学信息与电气工程学院

擒耍：在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的基础上提出了分数阶超混沌系统．通过数值仿真、研究了系统的基本动力学特性，分析了在不同参数条件下的吸引子相图。设计了硬件电路并运用ＥＷＢ软件对该电路进行仿真，电路仿真说明分数阶电路是可以实现的。

关键词：分数阶；超混沌；ＥＷＢ中图分类号：ＴＮ９２

文献标识码：Ａ

ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｆｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃＬｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＣｕｉＬｉ

（Ｈｕｎａｎ

Ｏｕ

Ｑｉｎｇｌｉ

ＸｕＬａｎｘｉａ

ａｎｄ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ

４１１２０１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｌｏｒｅｎｚｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｂａｓｉｃ

外文文献

研究乌设计

电子测量技术

ＥＬＥＣＴＲ（）ＮＩＣ

第３３卷第５期２０１０年５月

ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ

ＴＥＣＨＮＯＩ，０ＧＹ

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真

崔

力

欧青主

徐兰霞

湘潭４１１２０１）

（湖南科技大学信息与电气工程学院

擒耍：在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的基础上提出了分数阶超混沌系统．通过数值仿真、研究了系统的基本动力学特性，分析了在不同参数条件下的吸引子相图。设计了硬件电路并运用ＥＷＢ软件对该电路进行仿真，电路仿真说明分数阶电路是可以实现的。

关键词：分数阶；超混沌；ＥＷＢ中图分类号：ＴＮ９２

文献标识码：Ａ

ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｆｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃＬｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＣｕｉＬｉ

（Ｈｕｎａｎ

Ｏｕ

Ｑｉｎｇｌｉ

ＸｕＬａｎｘｉａ

ａｎｄ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ

４１１２０１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｌｏｒｅｎｚｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｂａｓｉｃ

通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步.利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步.对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件.

第2 2卷

第 1期 2

重庆工学院学报(自然科学)Ju a o C ogi stt o eho g( a rl c n e or l f hnqn I t e f cnl y N t a Si c ) n gn i T u o u e

20 0 8年 1 2月De .2 0 c 08

V0 . 2 No. 2 12 1

超混沌 L rn oez系统的线性与非线性耦合同步崔浩褚衍东a,,’张建刚李险峰 b,707 ) 300

(兰州交通大学 a数理与软件工程学院； . . b非线性研究中心，兰州

Lie ra n-i a u l g S n h o ia in o n a nd No l ne r Co p i y c r n z to f n H y e c o r n y tm s p r ha sLo e z S seC IHa HU Y n d

MATLAB 课 程 期 末 作 业

以下报告完成的是大作业第七题：

7. Simulink仿真在高等数学课程中的应用

21130223 宋沛儒

基于MATLAB/Simulink对Lorenz系统仿真研究

21130223 宋沛儒

1.引言

1963年Lorenz通过观察大量大气现象并进行数值实验和理论思考，得到了一系列混沌运动的基本特征，提出了第一个奇异吸引子—Lorenz吸引子[1] ，Lorenz通过计算机模拟一个由三阶微分方程描述的天气模型时发现，在某些条件下同一个系统可以表现出非周期的无规则行为。Lorenz揭示了一系列混沌运动的基本特征，成为后人研究混沌理论的基石和起点，具有非常重要的意义。Lorenz系统方程如下：

??a(y?x),?x???cx?y?xz, （1） ?y?z???xy?bz.其中，a，b，c为正的实常数。

本人利用了数学工具matlab，对Lorenz系统进行了仿真研究，加深了对其的认知。

2.matlab求解Lorenz系统

首先创建

MATLAB 课 程 期 末 作 业

以下报告完成的是大作业第七题：

7. Simulink仿真在高等数学课程中的应用

21130223 宋沛儒

基于MATLAB/Simulink对Lorenz系统仿真研究

21130223 宋沛儒

1.引言

1963年Lorenz通过观察大量大气现象并进行数值实验和理论思考，得到了一系列混沌运动的基本特征，提出了第一个奇异吸引子—Lorenz吸引子[1] ，Lorenz通过计算机模拟一个由三阶微分方程描述的天气模型时发现，在某些条件下同一个系统可以表现出非周期的无规则行为。Lorenz揭示了一系列混沌运动的基本特征，成为后人研究混沌理论的基石和起点，具有非常重要的意义。Lorenz系统方程如下：

??a(y?x),?x???cx?y?xz, （1） ?y?z???xy?bz.其中，a，b，c为正的实常数。

本人利用了数学工具matlab，对Lorenz系统进行了仿真研究，加深了对其的认知。

2.matlab求解Lorenz系统

首先创建

网络安全综合设计

课题名称：基于混沌的JPG图像加密系统 专业班级：信息安全11-1班 姓 名： 学 号：

1.问题描述

混沌系统由于对初值的敏感性，很小的初值误差就能被系统放大，因此，系统的长期性是不可预测的。又因为混沌序列具有很好的统计特性，所以它可以产生随机数列，这些特性很适合于序列加密技术。混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理，得不到一个稳定的概率分布特征。因此从理论上讲，利用混沌原理对数据进行加密可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法，使得密码难于分析、破译。

2.基本要求

在MATLAB环境下利用混沌系统实现JPG图像的加密。

3.算法描述

设A表示大小为M*N的图像。由于JPG图像为彩色图像，所以先将图像分为R、G、B三层，然后对每层分别加密，再将加密后的三层合成图像。又由于JPG图像为压缩图像，若加密后的图像保存为JPG格式则会导致失真，因此将加密后的图像保存为bmp格式（无损不压缩）。

加密算法：

(l)给定两个Logistic系统的参数U1和U2，并给定两个系统初值x1和x2。

(2)取原始图像A的

Mahmoud 提出了一个非常复杂的含有复数向量的 Dynamos 混沌系统,该系统在电磁场方面有潜在的非常广泛应用.其动力学系统方程为

其中，x = u1 + i*u^2 , y = u3 + i*u4，分别为复数, i^2=- 1 , x_ba, y_ba分别为向量 x , y 的共轭复数，μ和α正参数。系统

(1)可以改写成如下五维实微分方程组的

形式:

关于Dynamos混沌系统的追踪控制，请具体参考论文： Dynamos混沌系统的追踪控制与同步

.pdf (502.7 KB)

1. function HunDunXiTong

2. clc 复杂

3. close all

4. global k d a b i

5. % 比例系数

6. k=[2 1 -1]';

7. % 参数d

8. d=[1 1 1];

9. % 其他参数 10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. a=1/0.707; b=1/2.6; i=1.15; % 开始求解问题 % 后两个是alpha和beta估计值的初值 % 后两个为x的初值 x0=[0.3 0.5 0 0 0]; tspan=[0 50]; % 用户自行设置微分区间 [t,x

中国走向混沌：市场、政治与“东亚模式” 冯崇义

[内容提要] 在建立市场经济新秩序的过程中,政府的定位问题依旧悬而未决。继\西方模式\、\苏联模式\之后,充满歧义的\东亚模式\对中国现代化进程产生着重大的影响。中国目前还没有在政治经济体制方面作出决胜的能力,特别需要的是驾驭混沌状态的智慧。

[关键词] 现代化 东亚模式 混沌 价值观

经过20年的改革、转变和过渡,中国已进入混沌、模糊而广袤的灰色空间。转变和过渡是时下中国的时髦话语,但并不是中国的决策者或普通民众都明白中国将转变和过渡到哪里去,尽管模糊和混沌未必全是坏事。

即使建立市场经济的大方向早已确定,但市场与政府的关系依旧剪不断、理还乱,政府在新市场经济秩序中的定位问题依旧悬而未决,至少在实践中是如此。中国的现代化已经在风风雨雨中走过了百年行程,似乎在相继尝试了\西方模式\和\苏联模式\之后,正在将\东亚模式

\作为归宿。然而,\东亚模式\本身的歧义给人们带来困惑,时下正在肆虐这一地区的金融风波更加令人沮丧。

一、\社会主义市场经济\的混沌特征

以1978年12月中共十一届三中全会为标志,社会主义中国进入\改革时代\。经历十几年的风风雨雨,由最初羞答答地为

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基于线性状态反馈方法的Ｎａｄｏｌｓｃｈｉ混沌系统同步

作者：苗丽华 匡宝平 赵 琰 来源：《现代电子技术》2008年第09期

摘 要：研究了一类新型混沌系统——Nadolschi系统的同步控制问题。首先为响应系统设计一个多变量线性状态反馈控制器，进而将Nadolschi系统的同步控制问题转化为误差系统零平衡点的镇定问题。然后，根据Lyapunov稳定性理论，得出使Nadolschi混沌系统达到渐近同步的充分条件。仿真结果验证了所提方法的有效性，所设计的控制器具用结构简单，易于实现等优点。

关键词：Nadolschi混沌系统；混沌同步；线性状态反馈；渐近稳定 中图分类号：TP18 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)09-100-

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

2.Inf