数学二次函数中考题

二次函数初中数学中考题汇总

三、解答题：（共x分）

（2011?岳阳市）26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m．隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式． (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3m．最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?

(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：

Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。

Ⅱ．如图④，过原点作一条y?x的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是

2009年中考二次函数题集锦

1.(2009杭州) 已知点P（x，y）在函数y?1x2??x的图象上，那么点P应在平面直角坐

标系中的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.(2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是（ ）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 3.（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x2-x-2 B、y=? D、y=?x?x?2 4.(2009南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ） A． x?1

B．x??1

C．x??3

D．x?3

212x?212?1 C、y=?12x?212x?1

图1

5.（2009莆田）二次函数y??2x2?4x?1的图象如何平移就褥到y??2x2的图像( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵

a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0

号 a?0 向上 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而减小；x?0时，

y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0

a?0 向下 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而增大；x?0时，2.

y有最大值0． y?ax2?c的性质： 上加下减。

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a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增

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中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

k

的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

y x

D 点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． B 有下列四个结论： A O x F ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；

E C ③△DCE≌△CDF； ④AC?BD．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） （第16题） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函

与反比例函数y?数y=

m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

m<0的解集(直接写出答案)． xy 3 2 1 A －3 －2 －1 O 1 2 3 x －1 121. （2009遂宁）把二次函数y??x2?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 B －2 4A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4

4411?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??22－3 （第21题）

2. （2009嘉兴）已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ▲ ）

yy?1yy1Ox?1O1x?1O1x?1O1xABCD

3. （2009烟台）二

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

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龙文教育个性化辅导教案 年 月 日 教师 学生 授课时间 点 授课层次 初三 授课课题 二次函数 课型 复习课 1、知识目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。 教学目标 2、能力目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质 3、情感态度与价值观： 1、重点： 1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 y＝ax 图象的性质。 2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 教学重点和难点 3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 2、难点： 1.二次函数图象的平移。 2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。 3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策 教学内容：