数列的综合应用知识点
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综合知识点
2011中考英语一轮复习—巧用暗示语巧解动词填空题
初中英语中的动词填空题是中考的必考内容。抓住此类题目的时间暗示语,能收到事半功倍的效果。常见的暗示语包括时间状语暗示、前后动词暗示、特殊连词暗示、特殊动词暗示等。
1. 时间状语暗示
(1) The foreign friends ______(visit) the factory last night. 「解析」last night指过去的时间,故用一般过去时,所以填visited. (2) Li Ping ______(write) a composition every week. 「解析」every week表示经常性,故用一般现在时,而且主语Li Ping是第三人称单数,所以填writes. 2. 前后动词暗示
(1) Tom was ill and he ______(have) to stay in bed.
「解析」and前半句用的是一般过去时,and表示并列关系,所以后半句的谓语动词have也要用一般过去时,所以填had
x*k.Com] (2) This morning Sam got up late.
等比数列知识点总结
等比数列
知识梳理:
1、等比数列的定义:2、通项公式:
an?q?q?0??n?2,且n?N*?,q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?,首项:a1;公比:q qn?m推广:an?amq3、等比中项:
?qn?m?ana?q?n?mn amam2(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项,即:A?ab或A??ab 注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项
互为相反数)
(2)数列?an?是等比数列?an?an?1?an?1
24、等比数列的前n项和Sn公式:
(1)当q?1时,Sn?na1 (2)当q?1时,Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq
1?q?5、等比数列的判定方法:
a1a ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'(A,B,A',B'为常数)
1?q1?q(1)用定义:对任意的n,都有an?1?qan或等比数列
an?1?q(q为常数,an?0)?{an}为an(2)等比中项:an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 (3)通项公式:an?A?B6、等比数列的证明方法:
依据定义:若
n2?A?B?0??{an}
高考复习各章知识点扫描《数列》
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1.(1)一般形式:a1,a2,?,an (2)通项公式:an?f(n)
(3)前n项和:Sn定义a1?a2??an 2.等差数列
(1)定义:an?an?1?d(n?2)?{an}成等差数列 (2)通项公式:an?a1?(n?1)d?An?B 推广:an?am?(n?m)d (3)前n项和公式:Sn? (4)性质
①a与b的的等差中项A?A?a1?ann(n?1)?n?na1?d?An2?Bn 22a?b 2 ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地:若m?n?2p,则am?an?2ap ③ 奇数项a1,a3,a5,?成等差数列,公差为2d 偶数项a2,a4,a6,?成等差数列,公差为2d 若有奇数项2n?1项,则S奇?a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2a2?a2n?n?an?1?n 2 S偶? 所以有??S奇?S偶?an?1?(2n?1)?a中?项数
S奇?S偶?an?1?a中?a1?a2n?1?
数列知识点归纳及例题分析
《数列》知识点归纳及例题分析
一、数列的概念:
1.归纳通项公式:注重经验的积累 例1.归纳下列数列的通项公式: (1)0,-3,8,-15,24,....... (2)21,211,2111,21111,......
379(3),1,,,......
21017?a1,(n?1)2.an与Sn的关系:an??
S?S,(n?2)n?1?n注意:?强调n?1,n?2分开,注意下标;?an与Sn之间的互化(求通项)
?3,n?1例2:已知数列{an}的前n项和Sn??2,求an.
?n?1,n?23.数列的函数性质:
(1)单调性的判定与证明:?定义法;?函数单调性法 (2)最大(小)项问题:?单调性法;?图像法 (3)数列的周期性:(注意与函数周期性的联系)
1?2a,0?a?nn?2,a?3,求a. 例3:已知数列{an}满足an?1??1201715?2an?1,?an?12?二、等差数列与等比数列
1.等比数列与等差数列基本性质对比(类比的思想,比较相同之处和不同之处)
等差数列 等比数列 an?1?q(q是常数,且q?0,ann?1,2,3,?) 定义 an?1?an?d(d是常数n?1,2,3,?)通项公式 an?a1??n?1
数列的综合应用
第5讲 数列的综合应用
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想,如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表
不同点
相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差;(2)a1和d可 以为零;
关系;(2)结果都必须是同 一个常数; (3)数列都可由a1, d或a1,q确定
(3)等差中项唯一
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
(1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比; 数列 (2)a1与q均不为零; (3)等比中项有两个值
关系; (2)结果都必须是同
一个常数;(3)数列都可由a1, d或a1,q确定
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限
高考复习各章知识点扫描《数列》
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1.(1)一般形式:a1,a2,?,an (2)通项公式:an?f(n)
(3)前n项和:Sn定义a1?a2??an 2.等差数列
(1)定义:an?an?1?d(n?2)?{an}成等差数列 (2)通项公式:an?a1?(n?1)d?An?B 推广:an?am?(n?m)d (3)前n项和公式:Sn? (4)性质
①a与b的的等差中项A?A?a1?ann(n?1)?n?na1?d?An2?Bn 22a?b 2 ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地:若m?n?2p,则am?an?2ap ③ 奇数项a1,a3,a5,?成等差数列,公差为2d 偶数项a2,a4,a6,?成等差数列,公差为2d 若有奇数项2n?1项,则S奇?a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2a2?a2n?n?an?1?n 2 S偶? 所以有??S奇?S偶?an?1?(2n?1)?a中?项数
S奇?S偶?an?1?a中?a1?a2n?1?
数列的综合应用
g3.1028数列的综合应用
一、知识回顾
1. 数列的概念,等差、等比数列的基本概念; 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式; 3. 等差、等比数列的重要性质; 4. 与数列知识相关的应用题;
5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练
?an?2, n是奇1. 数列{an}中,a1?2,an?1?? ,则a5? 。
2a, n是偶?n2. 等差数列{an}中,a1?2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。
23. Sn是等差数列{an}的前n项和,an?0,若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38,则m
= 。
4. 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1?0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且
cn?an?bn,则数列{cn}的前10项和为 。
5. 如果函数f(x)满足:对于任意的实数a、b,都有f(a?b)?f(a)f(b),且f(1)?2,则
f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)
三、例题分
等差数列知识点、例题。练习
数列的概念和性质(一)练习
一、定义:按一定次序排成的一列数叫做数列.:
1. 从函数的角度看,数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;
2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同,则它们不是相同的数列; 3. 在同一个数列中,一个数可以重复出现;
4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做第1项,第2项……. 二、数列的表示:
通项公式:an f(n)1.解析法
递推公式:an 1 f(an)
一、巩固提高
1. 数列1,3,6,10,15,…的通项an可以等于( ) (A)
n2 (n 1) (B)
n(n 1)n(n+1)2
(C) (D) n 2n+2 22
2. 数列-1,0,-13,0,-25,0,-37,0,……的通项an可以等于( )
nn
(-1) 1(-1) 1
(6n 5) (B)(6n 5) (A)
22nn
(-1) 1(-1) 1
(6n 5) (D) (6n 5) (C)
22
3..巳知数列{an}的首项a1=1,an 1 2an 1(n 2),则a5为( )
(A) 7 (B
2010届高三数学数列知识点复习:数列的通项的求法
数列通项的求法
一、复习目标:掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法,培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力。
二、重难点:1.重点:掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.
2.难点:由数列递推关系式的特点,选择合适的方法.
三、教学方法:讲练结合,探析归纳,强化运用。 四、教学过程 (一)、知识梳理,方法定位 数列通项的常用方法:
⑴利用观察法求数列的通项.
(?S1n?1)⑵利用公式法求数列的通项:①an??;
S?S(n?2)n?1?n②?an?等差、等比数列?an?公式.
⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①an?1?an?f(n);②an?1?anf(n). (4)构造等差、等比数列求通项:
① an?1?pan?q;②an?1?pan?qn;③an?1?pan?f(n);④an?2?p?an?1?q?an. (二)热点考点题型探析
考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项
【例1】已知Sn为数列?an?的前n项和,求下列数列?an?的通项公式: ⑴ Sn?2n2?3n?1; ⑵Sn?2n?1.
【解析】⑴当n?1时,a1?S1?2?12?3?1?1?4,
当n?2时,an?Sn?Sn?1?
2010届高三数学数列知识点复习:数列的通项的求法
数列通项的求法
一、复习目标:掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法,培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力。
二、重难点:1.重点:掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.
2.难点:由数列递推关系式的特点,选择合适的方法.
三、教学方法:讲练结合,探析归纳,强化运用。 四、教学过程 (一)、知识梳理,方法定位 数列通项的常用方法:
⑴利用观察法求数列的通项.
(?S1n?1)⑵利用公式法求数列的通项:①an??;
S?S(n?2)n?1?n②?an?等差、等比数列?an?公式.
⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①an?1?an?f(n);②an?1?anf(n). (4)构造等差、等比数列求通项:
① an?1?pan?q;②an?1?pan?qn;③an?1?pan?f(n);④an?2?p?an?1?q?an. (二)热点考点题型探析
考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项
【例1】已知Sn为数列?an?的前n项和,求下列数列?an?的通项公式: ⑴ Sn?2n2?3n?1; ⑵Sn?2n?1.
【解析】⑴当n?1时,a1?S1?2?12?3?1?1?4,
当n?2时,an?Sn?Sn?1?