初中数学特殊值代入法

2015年5月22日

1、 选择题中的代入法。 ① 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B是它的一个锐角，若sinB,cosB是关于x的方程 4x2 -5kx+5k+4=0的两个实数根，则k的值为 （ ）

A．12/5 B. -4/5 C. 12/5或-4/5 D.以上各项都不对，关于k无解。

2、 特殊值法的应用。 ① 特殊的点。

② 特殊的图形。

如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，则DE= . A

M

BC

FED ③ 估计简答题中的比值。

已知圆O是锐角△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AM是BC边上的中线。分别过点B,C作圆O的切线，两条切线相交于点X，连接AX,求AM/AX的值。

④ 赋予数值。（如果是选择填空题，本题中可以分别赋予BE,CD,BC,PC分别为一个单位。

当然每个单位不能混淆。）

3、 将题中的条件整合到一起，才能进行比较、计算。 ① 旋转。根据已知边求角度求面积。

② 求未知

巧用特殊值法解题

在解数学题时，我们应该根据题目的特点，选取灵活的方法求解，而选择题和填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点，可以将问题的一般情形转化为特殊情形，用特殊值法探求题目的答案，从而避免繁琐的计算和推证，简便而快捷.下面以例说明.

例1 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）. （A）a?b?a?b?a?b （B）a?a?b?b?a?b （C）a?b?a?b?a?b a0b（D）a?b?a?a?b?b

析解：由有理数a，b在数轴上的位置，可知b?0，a?0，且a?b，不妨取a?2，

b??1，则a?b?1，a?b?3，因为3?2?1??1，即得a?b?a?a?b?b，故应

选（D）.

例2 若0?a?1，则a，?a，

1a，a从小到大的顺序为_________.

122析解：本题若按常规解法，非常困难.根据已知条件，不妨取a?1a?2，a2，则?a??12，

?14，由?12?14?12?2，即得?a?a2?a?1a.

说明：例1、例2通过运用特殊值法，把抽象的字母转化为具体的数值，大大降低了解题难度.由此看出，运用特殊值法，确实能为我们解题带来极大的便捷.

用特殊值法解题，应该注意：（1）

赢得值法（挣值法）

一、赢得值法的三个基本参数：

1、已完工作预算费用

已完工作预算费用（BCWP）＝已完成工作量×预算单价

2、计划工作预算费用

计划工作预算费用（BCWS）＝计划工作量×预算单价 3、已完工作实际费用

已完工作实际费用（ACWP）＝已完成工作量×实际单价 二、赢得值法四个评价指标：

1、费用偏差（CV）＝已完工作预算费用（BCWP）－已完工作实际费用（ACWP）

CV＜O 费用超支 CV＞O费用节支

2、进度偏差（SV）＝已完工作预算费用（BCWP）－计划工作预算费用（BCWS）

SV＜O 进度滞后 SV＞O进度超前

3、费用绩效指数（CPI）＝已完工作预算费用（BCWP）／已完工作实际费用（ACWP）

CPI＜1 费用超支 CPI＞1费用节支

4、进度绩效指数（SPI）＝已完工作预算费用（BCWP）／计划工作预算费用（BCWS）

SPI＜1 进度滞后 SPI＞1进度超前

BCWP和BCWS比较，是成本与预算的比较 BCWP和ACWP比较，是进度快慢的比较

三、比较应用：

BCWP>BCWS>ACWP 效

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类

“最值问题” 集锦

●平面几何中的最值问题………………… 01 ●几何的定值与最值……………………… 07 ●最短路线问题…………………………… 14 ●对称问题………………………………… 18 ●巧作“对称点”妙解最值题…………… 22 ●数学最值题的常用解法………………… 26 ●求最值问题……………………………… 29 ●有理数的一题多解……………………… 34 ●4道经典题……………………………… 37

●平面几何中的最值问题

在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例．

在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 最值问题的解决方法通常有两种： （1） 应用几何性质：

① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ② 两点间线段最短；

③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④ 定圆中的所有弦中，直径

圆中最值域定值问题研究

类型一、

例1、如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_______

1、已知圆O的面积为3?，AB为直径，弧AC的度数为80度，弧BD的度数为20度，点P为直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为______

2、如图，菱形ABC中，∠A=60度，AB=3, 圆A、圆B的半径为2和1,P、E、F分别是CD，圆A和圆B上的动点，则PE+PF的最小值为_________

类型二、折叠隐圆 【基本原理】（一箭穿心）

点A为圆外一点，P为圆O上动点，连接AO并延长交圆于P1、P2，则AP的最小值为AP2,,最大值为A P1

例、如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．

1

1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，则CB’的最小值为______

2、四边形A

圆中最值域定值问题研究

类型一、

例1、如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_______

1、已知圆O的面积为3?，AB为直径，弧AC的度数为80度，弧BD的度数为20度，点P为直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为______

2、如图，菱形ABC中，∠A=60度，AB=3, 圆A、圆B的半径为2和1,P、E、F分别是CD，圆A和圆B上的动点，则PE+PF的最小值为_________

类型二、折叠隐圆 【基本原理】（一箭穿心）

点A为圆外一点，P为圆O上动点，连接AO并延长交圆于P1、P2，则AP的最小值为AP2,,最大值为A P1

例、如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．

1

1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，则CB’的最小值为______

2、四边形A

“最值问题” 集锦

●平面几何中的最值问题??????? 01 ●几何的定值与最值????????? 07 ●最短路线问题??????????? 14 ●对称问题????????????? 18 ●巧作“对称点”妙解最值题????? 22 ●数学最值题的常用解法??????? 26 ●求最值问题???????????? 29 ●有理数的一题多解????????? 34 ●4道经典题???????????? 37

●平面几何中的最值问题

在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例．

在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 最值问题的解决方法通常有两种： （1） 应用几何性质：

① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ② 两点间线段最短；

③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④ 定圆中的所有弦中，直径

概述： 赢得值：某一时点已经完成的工作所需投入资金的累计值。它等于已完工程量与预算单价的乘积，反映了满足质量标准的工程实际进度和工作绩效，体现了投资额到工程成果的转化。

核心是将项目在任一时间的计划指标，完成状况和资源耗费综合度量。将进度转化为货币，或人工时，工程量如：钢材吨数，水泥立方米，管道米数或文件页数。 其基本要素是用货币量代替工程量来测量工程的进度，不以投入资金的多少来反映工程的进展，而是以资金已经转化为工程成果的量来衡量。 赢得值法的价值在于将项目的进度和费用综合度量，从而能准确描述项目的进展状态以及预测项目可能发生的工期滞后量和费用超支量，从而及时采取纠正措施，为项目管理和控制提供了有效手段。 二 历史

赢得值（Earned Value）的概念起源于美国，首先在海军北极星计划（Polaris Program）中使用，1967年美国国防部制订了费用/进度控制系统的准则（Cost/Schedule Control Systems Criteria，即C/SCSC），将赢得值评价技术作为能有效地进行费用、进度和技术业绩联合管理的工具。随后此项技术经过不断实践得以完善，尤其在全面质量管理（TQM）的研究中使C/SCSC得到了较大的改善和

浅谈初中数学线段之和最值问题

近年来，在全国各地出现的中考试题的平面几何最值问题中，呈现出变化多、涉及面广、形式灵活的景象，对学生来讲是个难点；如果深入思考，可以发现：这类试题的命制都是立足于教材，解决途径都是运用转化的思想“化折为直”。本文中，笔者根据近几年的中考试题，结合浙教版教材和自己的教学体会，谈谈初中数学中求线段之和最值的求解策略。

1.直接应用定（公）理求最值

平面几何解决最短线路问题时常用的公理(定理)：①两点之间线段最短.②三角形的两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边（②是由①得出）；③直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短. 1.1应用两点之间线段最短 教材链接：七上7.3线段的长短作业题： DC 如图，A、B、C、D表示4个村庄.村民们准备合打一口水井，（1）略（2）你能给出一中使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请标出水井的位置，并说明理由. A 解题分析： B 教材作业题中，因点D与点B、点A与点C是定点，当水井打在AC与BD的交点时，水井到各村庄的距离之和最小，直接利用“两点之间线段最短”的原理。

中考链接：（2009山东潍坊）已知边长为a的正三角形ABC(一象限),两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x