用excel进行参数估计和假设检验

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

抽样分布

一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布

抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其k统计量，而k个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。 （二） 中心极限定理

中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。

1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。 均数（?）即

2．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数（?X）等于总体

?X??

3．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（?X）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即

?X??n

中心极限定理在统计学中是相当重要的。因为许多问题都使用正态曲线的方法。这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数?X与样本标准差?X）的计算方法。

（三）抽样分布中的几

上机实习五 用Excel进行参数的假设检验

假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。

进行假设检验的一般步骤： (1)建立原假设H0和备择假设H1；

(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值； (3)根据显著性水平?，确定检验临界值和拒绝域；

(4) 作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤?或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>?或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。

我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。

表5-1 正态总体参数的假设检验简表

原假设H0 ?=?0 (?2已知) ?=?0 (?2未知) 备择假设H1 ?≠?0(双侧) ?>?0(单侧) ??0(单侧) ? z?/2 z> z? z<- z?

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统

1. 某地调查了40～50岁冠心病患者500名的血清胆固醇，其均数为228.6mg/dL，标准差为46.8mg/dL；同时调查了60岁以上冠心病患者30名的血清胆固醇，其均数为230.8mg/dL，标准差为54.9mg/dL，试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99％的置信区间。（数据带入公式即可）

2. 已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为4.95mmol/L，标准差为1.03mmol/L，某

医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17mmol/L，试指出5.17mmo/L与4.95mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别？以下各题请写出假设检验步骤

3. 大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？（X?9.40 S?0.33 t=1.026 P=0.327）

4. 分

参数估计与假设检验的区别和联系

统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。

点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。

区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。

在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1

置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。

一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服

使用Excel进行假设检验

在假设检验中最常用的检验规则是计算检验统计量的实际值和临界值，通过实际值和临界值的对比得出检验结论；或者计算统计量实际值的p-值，通过p-值和显著性水平α的对比得出结论。

假设检验中使用的数据可以分为两种情况：一是经过统计汇总的数据，已经得到了样本均值和标准差（或者总方差已知）；二是原始数据。在前一种情况下需要解决的计算问题是计算统计量的临界值，或者根据统计量的实际值计算p-值；在后一种情况下则可以使用统计软件直接得出统计量的临界值和检验的p-值。

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检验统计量临界值的计算

在已知样本的均值、标准差（或者总方差已知）时，可直接计算出检验统计量的值，然后使用Excel或其他软件计算统计量的临界值，通过实际值与临界值的对比得出检验结论。

用Excel计算统计量的临界值时需要特别注意两个方面的问题。一是检验的类型：是双侧检验、左侧检验还是右侧检验？双侧检验和单侧检验计算临界值时对显著性水平处理方式不同，双侧检验要求每一侧的尾部面积为α/2，而单侧检验要求在拒绝域一侧的尾部面积为α。二是在Excel中正态分布、t分布和F分布累积分布反函数中对概率参数的要求不同，注意分清楚这个参数与显著性水平的关系。

[例6.7]

区间估计和假设检验

第四章 区间估计和假设检验目录区间估计和假设检验 §4.1 正态总体的均值,方差的区间估计 §4.2 均值,方差的假设检验 §4.3 正态性检验 作业 §4.4 非参数秩和检验 4.4.1配对的符号检验 思考题 4.4.2 成组数据的秩和检验返回1

区间估计和假设检验

区间估计和假设检验利用样本的信息对总体的特征进行统计推断, 是统计学要解决的主要问题之一.它通常包括 两类方面:一类是进行估计,包括参数估计, 分布函数的估计以及密度函数的估计等;另一 类是进行检验.在这里,首先利用SAS提供的 MEANS,UNIVARIATE和TTEST等过程对应用 广泛的正态总体参数进行区间估计和假设检验, 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验, 最后介绍一些常用的非参数检验方法本章目录2

区间估计和假设检验

区间估计和假设检验1 正态总体的均值,方差的区间估计

区间估计是通过构造两个统计量 θ ,θ ,能以 100 (1 α )%的置信度使总体的参数落入[θ ,θ ] 区间中,即 P{θ ≤ θ ≤ θ } = 1 α .其中 α 称为显著 性水平或检验水平,通常取α = 0.05 或 α = 0.0