解析函数在其孤立奇点处的留数如何计算?

留数的课件

解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志； 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 一.孤立奇点及其分类: 孤立奇点及其分类: 1.定义 若f(z)在z0不解析 但在 0的某一去心邻域 定义 在 不解析, 但在z 0<|z z0|<δ 内解析 则称 0为f(z)的孤立奇点 内解析, 则称z 的孤立奇点. 由定义可知， 由定义可知，若z0为f(z)的孤立奇点，则意味 的孤立奇点， 着在z 的某个领域里只有z 一个奇点。 着在 0的某个领域里只有 0一个奇点。 并非所有的奇点都孤立，例如： 并非所有的奇点都孤立，例如：f (z) = 1 1 sin z

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2. 分类 由Laurent级数中负幂项的个数来分类 Laurent级数中负幂项的个数来分类 级数中负幂项的个数 的孤立奇点, 设z0为f(z)的孤立奇点, 则f(z)在0<|z z0|<δ 内 的孤立奇点 在 cn (z z0 )n . 解析， 解析， Laurent展式为 n∑ 展式为 = ∞∞

1).若无负幂项, 则称 0为f(z)的可去奇

3 孤立奇点类型的应用

孤立奇点的一个重要应用就是孤立奇点处的留数的计算，不同孤立奇点处的留数计算方法不同，所以我们必须正确判断孤立奇点的类型，我们通常遇到的是极点处的留数计算． 3.1 留数的定义

定义6：设z0是解析函数f(z)的孤立奇点，我们把f(z)在z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数C?1称为f(z)在z0处的留数．记作

Res[f(z),z0]，

即

Res[f(z),z0]=C?1．

显然，留数C?1就是积分绕z0的闭曲线．

从留数的定义可以看到，如果z0是f(z)的可去奇点，那么Res[f(z),z0]?0．如果

1f(z)dz的值，其中C为解析函数f(z)的z0的去心邻域内2?i?Cz0是本质奇点，那就往往只能用把f(z)在z0展开成洛朗级数的方法来求C?1．若z0是极

点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数． 3.2 函数在极点处的留数

在求极点处的留数时，为了避免每求一个极点处的留数，都要去求一次洛朗展式，所以，给出下面的几个定理来求n阶极点处留数的公式． 3.2.1 简单法则

法则1：设a为f?z?的n阶极点，

f?z??其中，??z?在a点解析，??a??0，则

??z??z?a?lim??z?a

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

第五章 留数及其应用 孤立奇点的概念 留数的定义、计算、留数定理 留数的定义、计算、 留数定理的应用(积分计算) 留数定理的应用(积分计算)

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

5.1 孤立奇点的分类1、孤立奇点的定义 、若 f ( z )在 z 0 点不解析 (即奇点 ) 但在 z 0 的某个邻域内解析 ，

的孤立奇点。 则称 z 0 为 f ( z )的孤立奇点。例：1 sin z z = 0是 的孤立奇点。 、 e z 的孤立奇点。 z

1 f (z) = 有两个孤立奇点 z = i , z = 1 ( z i )( z + 1)

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篇一：中国人移民美国的生活自白：孤立无援

中国人移民美国的生活自白：孤立无援

点评：在国内移民家长沾沾自喜，总好像高人一等，其实到了国外才知道并非如此，语言文化的隔阂总觉得好像难以跨越的鸿沟。也许这种感觉需要二三代人才能弥合或者说适应国外的生活，就像美国驻中国大使骆家辉一样。已经完全成为美国人。因为作为移民，他们的血液里还是中国文化，如果完全变成外国文化一定需要时间。

2012年10月24日

15:04和讯网

南桥撰文：斯坦福大学博士王庆根学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下儿女。他的经历和我惊人相似，美国生存的压力究竟有多大？移民(微博)后为什么还会抑郁？ 南大校友王庆根，原为奥赛金牌得主，斯坦福大学化学博士，Paypal的首席工程师，可以说学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下一双儿女。

王博士的经历和我惊人地相似，我自己还苟活着，但同病相怜，觉得我们这些在美国生活得时间比较久的人，有必要多说说自己实际的生活状况，让其余的人做选择的时候，起码多一些参考。

我不知王博士的离世究竟是什么原因，但不妨借题发挥，顺着“压力”这个话题，说说在美国生存的压力。

海外生活孤立无助

国内报道，多强调王走上绝路，是因工作压力太大。表面上看这似是最合理的解释，但未必有

企业如何留人

企业招人不难，可是要招到适合的员工就难了，把合适的员工安排到合适的岗位就更难，把合适人留下则难上加难。如何把“人才”留下，成为企业竞争力的核心，这就是需要研究的关键所在，我们应该如何留住新员工呢？

用企业发展愿景留人

企业发展愿景好似企业的“眼睛”，是企业未来发展的美好向往：企业发展愿景也是新员工从人走向才的“启明星”，是人才工作的动力工作的动力和希望。一个没有发展愿景、没有未来发展蓝图的企业，是一个没有希望的企业，是人才不能长期依存的场所。因此，企业在组织新员工培训时，应道明企业文化、企业发展目标，让人才看到企业发展愿景，而部门领导在交谈时，也应首先客观评价企业发展现状和发展愿景，帮助人才正确、全面、客观的看待企业发展，愿意留下为企业服务，帮助人才顺利度过试用期。

用领导魅力留人

企业领导要努力提高自身修养和综合素质，提升自己的魅力。企业领导除了在工作中要以身作则、严于律己之外，还要懂得尊重员工，在处理问题时要一视同仁，领导要有处理业务的专业素质和管理经验。作为企业的每一位管理者，都需要努力提升自己的领导魅力，提升自己的综合素质和业务技能。只有如此，才能够向磁场一样吸引住你身边的每一位新老员工，让员工从一般走向优秀，成为企业的

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在课文“留白处”等待精彩

作者：孙玲莉

来源：《课程教育研究·上》2012年第11期

【摘要】留白，是中国画中所独有的重要表现手法之一，即在整幅画中留下空白，给人以想象的余地。它通过欣赏者的审美联想和想象，留下视觉延伸的空间，丰富画面的意境，提升画面的美感。课文中的“留白”是指文本中某些内容有意不写，或写得简略，叙述描写留有发挥余地的地方，以达到一种此时无声胜有声的效果。如果我们能发掘出那些留白之处，以用作阅读教学的材料，对学生的口头语言表达能力及写作能力的培养都会大有裨益。 【关键词】“留白” 发散思维 表达

【中图分类号】G623.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0050-01 新课标指出语文课堂教学应该注重人文性与工具性的有机整合，强调课文教学应该体现发展性与艺术性的和谐统一。语文教学中，流淌着的是执教者创作的智慧，学习者交流的灵性，参与者共享的快乐。课文“留白”强调的正是学生的自由发展，体现的正是课堂教学的艺术性。它改变了课堂教学的单一节奏，填补了对话间隙留下的真空地带。在引

东南大学教务处

校机教〔2016〕32号

关于公布“东南大学2016年校级SRTP项目

立项结果”的通知

各院、系：

2016年全校共申报SRTP项目1320项。由学校和院系共同组织专家对这些项目进行评审，同意立项 894 项，实际填写任务书827项，未填写任务书的项目视为自动放弃项目研究，现将结果予以公布。

附件：东南大学2016年校级SRTP项目立项结果

东南大学教务处 2016年3月2日

（主动公开）

—１—

附件:

东南大学2016年校级SRTP项目立项结果

序号 项目编号 项目名称 项目组成员 姓名项目 指导教师 （学号） 期限 魏 晋(01213119) 李青青(01213104) 黄妙琨(01213123) 陈晓东 一年 张若澜(01213124) 韩 旭(01513127) 庞志宇(01113319) 李泳笛(01113325) 秦 添(01213213) 杨俊宴 一年 马俊威(01213218) 戴文翼(01513103) 顾家铭(01113407) 华一唯(05313134) 曹 艳(01113427) 顾家铭 半年 吕颖洁(011134

人才何如、用、选、育？留

如何经

营人(建构人才资力体源)系企业战略目标人 资力源规 划绩效指标的成形 职轮位廓人员招选拔聘绩效管理位职估评薪体系酬培训与发开

一第章 选人篇二章 用人第 第篇章 三育篇

第四人 章留人篇

一章第 选篇 人招聘的义含 德斯 金勒塔字 招聘 程 招序渠聘的选道 招聘的择类型 选 的拔义 含 选择方法的

提

一个问题：出 赛不马马相这话对吗？句

招选聘拔成本 的以月薪(030元0的场经理为市)例招聘广告费北京青年报，/41彩版6400元0,招聘0个职位1 人，均6400;元加一次招聘另费用会人均200元0面 试次，共2计小2时每次面试，官考人，2加上简历筛 时间与选力人，计算官的考资成本工6060元面试本 成资、福利培工费训1000 8元000元006元0

两月的个资工006元0;福利020元

新员工0培、训业务训培行办政费公总计

办公费50元0,差费用5出000

5元50元02710元

隐0成本性 损失的会成本 机 公司 象形 响士气

影

景场一中公大在司聘方面招可是谓投不资，不菲在但最 著的招名聘网上站了登广，告同也在当时地行发量最高 的些报一上刊纸广登，而且告还经出常现当地一些在型 大人招才聘上会。天每，人资源力部招聘的用专信

如何选、育、用、留人才

本课程讲些什么？

□为什么要学习本课程 松下幸之助说：企业即人。如何选择高素质人才？如何培育高素质人才？如何合理使用人才，充分发挥每个人的潜能？如何赢取员工的献身精神，留住人才，实现企业长久稳定的发展？这一系列问题困扰着每位企业家、每位人力资源经理。本课程的讲师张晓彤女士有着丰富的跨国公司人力资源开发与管理经验，由她讲授的选、育、用、留人才方法技巧，深入浅出而且实用有效，也是针对中国企业选、育、用、留人才诸多弊病的良药。

谁需要学习本课程？

□谁需要学习本课程 ☆企业高层经理

☆人事经理、培训经理 ☆企业中层管理者

☆国家机关以及事业单位的领导者

我能通过本课程学到什么？

□本课程学习目标

☆熟悉面试的每个流程及流程中的注意事项； ☆掌握结构化面试的方法与技巧； ☆辨识招聘和选才误区并有效的避免； ☆掌握企业培训特性与技巧；

☆辨识企业培训的误区并有效避免； ☆适才适岗的用人；

☆制订完善的企业人才职业发展规划和梯队计划； ☆找到有效的企业激励模式； ☆掌握中小企业的留人方法。

□内容提要

第一讲 招聘如何为公司带来竞争优势 1.招聘如何为公司带来竞争优势 2.招聘流程及可能的误区

3.内部招聘和外部招

复变函数课件

§5.1 孤立奇点1. 定义 2. 分类 3. 性质 4. 零点与极点的关系 5.

∞ 为孤立奇点的定义和分类

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1. 定义定义 若 f ( z )在 z 0 处不解析 , 但在 z 0的某个去心邻域 0 < z z 0 < R 内解析 , 则称 z 0为 f ( z )的孤立奇点 .~~~~~~~~~

例如 f ( z ) = e

1 z

----z=0为孤立奇点 为孤立奇点 ----z=1,2为孤立奇点 为孤立奇点

1 f ( z) = ( z 1)( z 2) 2f (z) = 1 1 sin z

----z=0及z=1/nπ (n = ±1 , ±2 ,…)都是它的奇点 及 都是它的奇点 都是它的

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1 但 ∵ lim = 0, ∴ 在 z = 0 不论多么小的去心 n→ ∞ nπ y 的奇点存在， 邻域内 , 总有 f ( z )的奇点存在，

1 sin z 的孤立奇点。 的孤立奇点。这说明奇点未 必是孤立的。 必是孤立的。

故z = 0不是

1

o

x

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如：0 不是 ln z的孤立奇点 , 只是奇点。 注：显然，若f(z)仅有有限个奇点，则必均为 孤立奇点。 分