成都理工大学线性代数答案

座位号 考试时间 浙江理工大学2011—2012学年第二学期(11级)

《线性代数A》期末试卷（A）卷

本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。

承诺人签名： 学号： 班级：

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（每小题4分，共24分）

1. 设A、B为n阶矩阵，且AB?0，则下面必成立的是（ ）。. （A）A?0或B?0 （B）A?B?0 （C） A?0或B?0 （D）A?B?0

2. 已知向量组?1，。 ?2，?3，?4线性无关，则下列向量组相性无关的是（ ）（A）?1??2，?2??3，?3??4，?4??1 （B）?1-?2，?2-?3，?3-?4，?4-?1 （C）?1??2，?2??3，?3??4，?4-?1 （D）?1??2，?2??3，?3-?4，?4-?1

线性代数练习册

班级 姓名 学号 任课教师

习题5.1（向量的内积及矩阵的特征值与特征向量）

一、用施密特法把向量组?1=(111),,T,?2=(1,2,3)T,?3=(1,4,9)T规范正交化. 分析：定义1 设有两个n维向量?=(a1,a2,?,an)，?=(b1,b2,?,bn)

定义?与?的内积为[?,?]=a1b1?a2b2??,anbn=??T=??T

定义2. 设?=(a1,a2,?,an)，定义?的长度（或称范数）为

22??,?an||?||=(?,?)=a12?a2

当||?||=1时，称?为单位向量. 对任意??0，

?为单位向量. ?将一个线性无关向量组a1,a2,?,am规范正交化，斯密特（Schimidt）规范正交化的方法如下： (1)正交化：取?1??1，?2??2?[?2,?1][?,?][?,?]?1，?3??3?31?1?32?2，……

[?1,?1][?1,?1][?2,?2](2)单位化：取e1??1??,e2?2

撰写人姓名： 撰写时间： 审查人姓名：

实 验 全 过 程 记 录

实验 线性代数实验 名称 姓 名 同实验者 学 号 学 号 地点 数学实验室 班 组 班 组 时间 2学时

一、实验目的

1、熟练掌握矩阵的基本运算；

2、熟练掌握一般线性方程组的求解；

3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。

二、实验内容：

1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；

2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料

软件需求：

操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求：

Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验原理：

线性代数理论

五、实验步骤：

1、计算下列行列式：

4124a100⑴

1202；

105200117 ⑵

?1b10。

0?1c10

最新整理

成都理工大学2009级《线性代数》考题（2011年1月用）

(附答案)

一、 填空题（每空3分，共15分）

a1

1. 设矩阵A a2

a3

b1b2b3

c1 a1

c2 ,B a2

c3 a3

2

2

b1b2b3

d1

d2 且A 4,B 1则A B d3

2

2. 二次型f(x1,x2,x3) x1 x2 tx2x3 4x3是正定的，则t的取值范围是

4 t 4

3. A为3阶方阵，且A

1

，则(3A) 1 2A* 2

16

4. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 1 n, 2 n 0 5. 设A为n阶方阵， 1, 2, n为A的n个列向量，若方程组AX 0只有零解，则向量组( 1, 2, n)的秩为 二、选择题（每题3分，共15分）

2ab bx1 ax2

2cx2 3bx3 bc，则下列结论正确的是（A） 6. 设线性方程组 cx ax3 0 1

(A)当a,b,c取任意实数时，方程组均有解 (B)当a＝0时，方程组无解 (C) 当b＝0时，方程组无解 (D)当c＝0时，方程组无解 7. A.B同为n阶方阵，则（C）成立

(A) A B A B (B) A

华南理工大学期末考试 线性代数

…………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试《 2006 线性代数 》试卷 A一、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 。 1 T 0.已知正交矩阵 P 使得 P A P 0 0 0 T 2006 1 0 ,则 P A ( E A)P 0 2 02

座位号

1.设 A 为 n 阶方阵， 1 , 2 , n 是 A 的 n 个特征根，则 det( A )=λ

2 1

··λ ·

2 n

解下列各题(每小题 6 分，共 30 分) 1.若 A 为 3 阶正交矩阵， A * 为 A 的伴随矩阵， 求 det ( A * )

专业

《2006 年线性代数 A》参考答案一 填空题

( 密 封 线 内 不 答 题 )

(1) 20 -22006

学院

(2) λ 12··λ ·(1) A·A* *

2 n

=|A|·E,2

|A|·|A |=

第一章 行列式

行列式是线性代数的基础知识，它在数学的其他分支中有很重要的应用。

§1 行列式的定义

一、引言

我们先看二元一次方程组

?a11x1?a12x2?b1 ?ax?ax?b?2112222当a11a22?a12a21?0时的解。由消元法易得

b1a22?b2a12?x??1aa?aa?11221221 ??(1) ??x?b2a11?b1a212?a11a22?a12a21?在中学数学中，定义二阶行列式(1)可写为：

b1x1?a12a11a11a21a12a22?a11a22?a12a21，则上述方程组的解

b1b2a22a21b2，x2?。 ??(2)

a11a12a11a12a21a22a21a22可以发现解(2)的形式比解(1)的形式更于记忆。对于三元一次方程组也有类

似的结论。更一般的，可以推广到n元一次方程组

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2 ??(3) ???????????????an1x1?an2x2???annxn?bn的情形，为此我们先做一些准备。

二、排列

,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试（A卷）

《 2007线性代数 》试卷

1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

20分） ． 设A是m n矩阵，B 是m 维列向量，则方程组AX B无解的充分必要条

件是：

con

． 已知可逆矩阵P使得PAP

sin

1

sin 12007

，则PAP con

． 若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t=

*

． 若A为2n阶正交矩阵，A为A的伴随矩阵， 则A=

*

． 设A为n阶方阵， 1, 2, , n是A的n个特征根，则

i 1

n

iE A =

二、 选择题（共20分）

1．将矩阵Am n的第i列乘C加到第j列相当于对A：

A， 左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵

2．若A为m×n 矩阵，B 是m 维 非零列向量，r(A) r min{m,n}。集合

M {X:AX B,X Rn}则

A，

第一章 行列式

行列式是线性代数的基础知识，它在数学的其他分支中有很重要的应用。

§1 行列式的定义

一、引言

我们先看二元一次方程组

?a11x1?a12x2?b1 ?ax?ax?b?2112222当a11a22?a12a21?0时的解。由消元法易得

b1a22?b2a12?x??1aa?aa?11221221 ??(1) ??x?b2a11?b1a212?a11a22?a12a21?在中学数学中，定义二阶行列式(1)可写为：

b1x1?a12a11a11a21a12a22?a11a22?a12a21，则上述方程组的解

b1b2a22a21b2，x2?。 ??(2)

a11a12a11a12a21a22a21a22可以发现解(2)的形式比解(1)的形式更于记忆。对于三元一次方程组也有类

似的结论。更一般的，可以推广到n元一次方程组

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2 ??(3) ???????????????an1x1?an2x2???annxn?bn的情形，为此我们先做一些准备。

二、排列

第一章 行列式

行列式是线性代数的基础知识，它在数学的其他分支中有很重要的应用。

§1 行列式的定义

一、引言

我们先看二元一次方程组

a11x1 a12x2 b1

ax ax b 2112222

当a11a22 a12a21 0时的解。由消元法易得

b1a22 b2a12

x 1aa aa 11221221

(1)

x b2a11 b1a21

2 a11a22 a12a21

在中学数学中，定义二阶行列式(1)可写为：

b1

x1

a12

a11

a11a21

a12a22

a11a22 a12a21，则上述方程组的解

b1

b2a22a21b2

，x2 。 (2)

a11a12a11a12a21

a22

a21

a22

可以发现解(2)的形式比解(1)的形式更于记忆。对于三元一次方程组也有类

似的结论。更一般的，可以推广到n元一次方程组

a11x1 a12x2 a1nxn b1 ax ax ax b 2112222nn2

(3)

an1x1 an2x2 annxn bn

的情形，为此我们先做一些准备。

二、排列

定义1：由1,2, ,n组成的一个有序数组称为一个n级排列。

n级排列通常记为j1j2 j

昆明理工大学2009级 试卷 （A卷）

考试科目：线性代数 考试日期：2010年6月24日 命题教师：命题小组

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、设A 1 0 0 0 2 0 ，则A 1

0 0 3

2、设A

21

12 ，E为二阶单位阵，

且满足BA B 2E则B .

3400 3、设A

4-300 ,则A2 . 0020 0022

4、方阵A满足A2

A 2E 0，则A 1

.

5、若矩阵A与B等价，且R(A) 3，则R(B) 6、已知向量组 1 1,2, 1 ， 2 2,0,t ， 3 0, 4,5 的秩为2， 则t .

7、向量空间V的维数为m，则V中任意m 1个向量 1, 2,..., m 1必线性 .

8、设四元非齐次线性方程组AX b的系数矩阵A的秩为3，且已知它的

两个解为 T

1 2 (1, 1,2,1)，则对应齐次方程AX 0的通解为

X .

9、两向量 1 1,6,t , 2 0, 1,3 正交的条件是t 32

10、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A 5A 7A .

12

二、（10