高考数学概率题型归纳

滕州二中新校 高二数学(理) 编写:陈 博 校审：skycn

概率的知识归纳与题型总结

一、概率知识点框架图

概率的基本性质 古典概型 几何概型 用随机模拟法求概率 概率 条件概率 事件的独立性 互斥事件 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 对立事件 P(?A)＝1－P(A) P(B | A)＝P(A ? B) P(A)n次独立重复试验恰好发生k次的概率为 k－Pn(k)＝Cn pk(1－p)nk X～B(1，p) E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) X～B(n，p) E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) P(A ? B)＝P(A)·P(B) 两点分布 随机变量

二、考试内容分析

常用的分布及期望、方差 二项分布 若Y＝aX＋b，则 E(Y)＝aE(X)＋b D(Y)＝a2D(X) 超几何分布 正态分布 概率重点考查的内容是利用等可能性事件、互斥事件和相互独立事件等概率的计算求某些简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差，及根据分布列求事件的概率；。

应用概率知识要解决的题型主要是应用随机

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合

题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充

要条件的判断与证明

题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定

题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围

第二章 函数

第一节 映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节 函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用

题型2-6 函数值域的求解 第三节 函数的性质——奇偶性、单调性、周期性

题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性（区间）的判断

题型2-9 函数周期性的判断

题型2-10 函数性质的综合应用 第四节 二次函数

题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型2-12 二次方程的实根分布及

条件

题型2-13 二次函数“动轴定区间”

“定轴动区间”问题 第五节 指数与指数函数

题型2-1

2006年广东高考数学知识点题型方法归纳 顺德区勒流中学数学高级教师 邓先春

整理编写

一、题型解题方法与策略

1、选择题的解法：从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题------记号------推理判断-------比较------选择” 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，

探求结果；

二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条

件。

选择题属容易题（个别题为中档题），解题的基本原则是：“小题不可大做”。

由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。

2、填空题的解法：它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点。

3、解答题的类型及解法： （一）三角函数

1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。

2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如

1

tg?+tg?的变形tg?+tg?=tg(?+?)(1?t

2019高考数学命题预测：概率与统计知识点归

纳

概率与统计（文）命题趋势预测：

高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于古典概率，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中，可能涉及等可能事件，互斥事件，对立事件，独立事件的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合。

概率与统计（理）命题趋势预测：

高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望。应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式

和拓展，从而加工为立意高、情境

高考数学：条件概率问题总结复习

1．条件概率的概念

设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝ 为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率．P(B|A)读作 发生的条件下 发生的概率． 2．条件概率的性质 (1)P(B|A)∈ ．

(2)如果B与C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝ .

[一点通] 求条件概率一般有两种方法：

一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝

n?AB?

，其中n(AB)n?A?

表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．

P?AB?

二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．

P?A?

[例1] 一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：

(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？

[思路点拨] 先摸出1个白球后放回或不放回，影响到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率的不同．

[精解详析] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

2008概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率

１．随机事件A的概率0 P(A) 1，其中当P(A) 1时称为必然事件；当P(A) 0时称为不可能事件P(A)=0；

2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=m。理解这里m、ｎ的意义。如

n

3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。

4、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(A)=1－P(A)；

5、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A B)＝P(A) P(B) 。提醒：

（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与B及事件与也都是独立事件；

（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A B）＝1－P(A)P(B)；

（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（ ）＝1

－P()P()。

6、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰．好．发．生．了．k次．的概率

kkn kP(是二项展开式[(1 p) p]n的第k+1项)，其中p为在一次独立重复试验中n(k) Cnp(1

2008概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率

１．随机事件A的概率0 P(A) 1，其中当P(A) 1时称为必然事件；当P(A) 0时称为不可能事件P(A)=0；

2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=m。理解这里m、ｎ的意义。如

n

3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。

4、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(A)=1－P(A)；

5、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A B)＝P(A) P(B) 。提醒：

（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与B及事件与也都是独立事件；

（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A B）＝1－P(A)P(B)；

（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（ ）＝1

－P()P()。

6、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰．好．发．生．了．k次．的概率

kkn kP(是二项展开式[(1 p) p]n的第k+1项)，其中p为在一次独立重复试验中n(k) Cnp(1

概率与统计

热点一 常见概率模型的概率

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.

【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.

1

解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率2为3. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4). 则

?1?P(Ai)＝Ci4?3?i?2?4－i??. ???3?

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ?1?P(A2)＝C24?