全国高中物理竞赛复赛试题

全国高中物理竞赛模拟题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间?0?25a（年）变换

M0?成地球时间?，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值M0是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度?飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为?0?25a（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

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R? 解出

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2015年全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）

撰题人：于万堂

一．(素质)（15分）一半径为R的轮子在水平面上以角速度?作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A以轮心为平衡位置沿其一固定直径做振幅为R，角频率为?的简谐运动，设t=0时刻质点A恰好在轮与水平面的接触处，相对于xoy系，求： （1） 质点A的运动方程

y （2） 质点A的速度和加速度 （3） 质点运动轨迹的曲率半径 A x

O

1

二．(舒奥)（20分）地球质量为M=5.98?1024kg，月球质量为m=7.3?1022kg,月球中心和地球中心相距r0?3.84?108m，万有引力常量G?6.67?10?11m3/kg?s2

（1） 只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心做圆周运动的

周期T0（以天为单位） （2） 将中国农历一个月的平均时间记为T（以天为单位），形成T0和T之间差异的主要原因是什么？

（3） 已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几

磁场

【知识点】 1、磁感应强度B

定义 磁感应强度可以采用如下三种定义方式：

（1） B的方向垂直于正电荷所受最大磁力的方向与电荷运动方向组成的平面，并满足右旋关系，即F?qv?B.当v垂直于B时，电荷所受磁力最大(Fm),B的大小等于单位试探电荷以单位速率运动时所受的最大磁力，即B?Fm/qv，如图（a）所示. （2）B的方向垂直于电流元所受最大磁力的方向与电流元方向

Fm Bvq（a）

??组成的平面，并满足右旋关系，即dF?Idl?B.当dl垂直于B时，电流元的受磁力最大，B的大小等于单位电流元所受的最大磁力，即B?Fm/Idl，如图（b）所示.

（3）B的方向垂直于线圈所受最大力矩的方向与磁矩方向所组成

Fm BIdl （b）

M B 的平面，并满足右旋关系，即M?m?B，当m垂直于B时，线圈

m 所受力矩最大（Mm），B的大小等于单位磁矩所受的最大力矩，即B?Mm/m，如图（c）所示.

2、磁场中的高斯定理

表述 在磁场中通过任意封闭曲面的磁通量恒为零，即

?m?B?dS?0

几何光学

【知识点】

1、几何光学的基本定律

⑴光的直线传播定律 在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。 ⑵光的独立传播定律 不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。

⑶光的折射定律与反射定律 入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即 I???I

入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小关系，只与两种介质的折射率有关，有 n?sinn??nsinn

式中，n、n?分别为入射空间介质和折射空间介质的折射率。

⑷全反射定律 当光线是由光密介质向光疏介质入射时，若增大入射角I，折射角I?也相应增大，当入射角I增大到某一数值Im时，折射角I??90?时，此时折射光线将沿着介质的分界面略射而出，这时的入射角Im称为全反射临界角，其数值为 sinIm?

静电场

【知识点】 1、库仑定律

表述 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和点电荷电量的乘积成正比，它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸引，即

F?q1q2r 34??0r式中，r为矢量r的大小，即两个点电荷之间的距离，?0为真空介电常数． 2、 电场强度

定义 实验点电荷q0放入电场中，它所受的电场力F与电量q0的比值Fq0与电量q0无关，反映了电场在空间不同点的性质，定义为电场强，用E表示，即

E?F q03、 电场场度的叠加原理

表述 电场中任意一点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和.于是带电系统的电场强度是 E??Ei??i?1i?1nnqiri 点电荷系 4??ri3??dldq?rdq? E??dE??，其中??dS， 连续带电体 34??r??dV?4、电场线

规定 如图4所示，满足如下要求的几何曲线称为电场线，也称E线．

⑴电场线上

DBFQ SYY DFDF DYPT 全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编

热 学

1第16届预赛题

如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为力学温度。

3RT，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热2

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（20分）绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强为A中

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径R0＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件

1、 火车以不变的速度v向前运动．在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧,一端固定在车厢的壁板上,现用手将弹簧压缩一段距离,然后把质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接）,如图所示．放m手以后,物体受弹力作用在桌面上运动,离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v．问从放手到物体离开弹簧瞬间,车

'v厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参照系计算）

解法一：由于壁板对弹簧的作用力不是一个常力,所以直接用作用力乘位移去求解稍有困难．这里在火车参照系中（也是惯性系）对物块的运动应用动能定理来处理． 在火车参照系中,物体与弹簧未分离前,是一个弹簧振子系统．弹性力做功等于振子动能的增量

1'2mv,弹性力做功又等于弹性势能的减少量,即??Ep（?Ep为增量）,所以有关系21'2mv???Ep 2在地面参照系中再次利用动能定理．壁板作用力对弹簧系统做的功W加上弹性力做的功（??Ep）等于物体动能的增量,即W??Ep?所以,壁板作用力做功为 W?2211111m?v'?v??mv2??Ep?m?v'?v??mv2?mv'2?mv'v 22222211m?v'?v??mv2 22解法二：在车厢参照系应用动量定理．在弹力作用在物体上的同时,也对壁

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学

第16届预赛题.

1.（15分）一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为?。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答

1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即

Mv0?(m?M)v （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即

12mv??mgs1 （2） 2其中s1为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩

1、 火车以不变的速度v向前运动．在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧,一端固定在车厢的壁板上,现用手将弹簧压缩一段距离,然后把质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接）,如图所示．放m手以后,物体受弹力作用在桌面上运动,离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v．问从放手到物体离开弹簧瞬间,车

'v厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参照系计算）

解法一：由于壁板对弹簧的作用力不是一个常力,所以直接用作用力乘位移去求解稍有困难．这里在火车参照系中（也是惯性系）对物块的运动应用动能定理来处理． 在火车参照系中,物体与弹簧未分离前,是一个弹簧振子系统．弹性力做功等于振子动能的增量

1'2mv,弹性力做功又等于弹性势能的减少量,即??Ep（?Ep为增量）,所以有关系21'2mv???Ep 2在地面参照系中再次利用动能定理．壁板作用力对弹簧系统做的功W加上弹性力做的功（??Ep）等于物体动能的增量,即W??Ep?所以,壁板作用力做功为 W?2211111m?v'?v??mv2??Ep?m?v'?v??mv2?mv'2?mv'v 22222211m?v'?v??mv2 22解法二：在车厢参照系应用动量定理．在弹力作用在物体上的同时,也对壁