2020年高考压轴题

20．（本小题满分13分） 解：

3a?x?a?1-,当x??2a,或x?a时，是单调递增的。??x?2ax?2aa?0,f(x)??

?x?a3a??-1?,当?2a?x?a时，是单调递减的。?x?2a?x?2a（Ⅰ）由上知，当a?4时，f(x)在x?[0,4]上单调递减，其最大值为f(0)?-1?3a?1

2a2 当a?4时，f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,4]上单调递增。令f(4)?1-3a1?f(0)?,解得：a?(1,4],即当a?(1,4]时，g(a)的最大值为f(0); 4?2a2当a?(0,1]时，g(a)的最大值为f(4)

3a?1-,当a?(0,1]时??4?2a 综上，g(a)???1,当a?(1,??)时??2（II）由前知,y=f（x）的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且f'(x1)?f'(x2)??1.

?3a?(x?2a)2,当x??2a,或x?a时? ??3af'(x)??,当?2a?x?a时2(x?2a)??0?a?4??不妨设

3a?3a???1,x1?(0,a),x2?(a,8]?3a?(x1?2a

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2010年高考数学压轴题系列二

1. (本小题满分12分)

已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

2. (本小题满分12分)

已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v?[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .

(1) 判断函数p ( x ) = x2 – 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)=?3. (本小题满分14分)

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (1) 求证：| ac | ? 4;

(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

4．（本小题满分15分）

设定义在R上的函数f(x)?a0x4?a1x3?a2x2?a3x?a

北京市2020年高考英语压轴卷（含解析）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：知识运用（共两节，45 分）

第一节单项填空（共 15 小题；每小题 1 分，共 15 分）

从每题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例：It’s so nice to hear from her again. _____, we last met more than thirty years ago.

A. What’s more

B. That’s to say

C. In other words

D. Believe it or not

答案是D

1．The researches of this kind in both the U.K. and the continental Europe well before the First World Wa

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1. (本小题满分12分)

已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n) 解: (1) fn `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] ,

∵a > 0 , x > 0, ∴ fn `( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）单调递减. 4分 （2）由上知：当x > a>0时, fn ( x ) = xn – ( x + a)n是关于x的减函数,

∴ 当n ? a时, 有：(n + 1 )n– ( n + 1 + a)n ? n n – ( n + a)n. 2分

又 ∴f `n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [xn –( x+ a )n ] ,

∴f `n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1 )[ nn – ( n + a)n] = ( n + 1 )[ nn – ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分

( n + 1

三、磁场

2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）

25．（20分）

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有

r1＝

mv ① qB1mv ② qB2r2＝

现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离

d＝2（r2－r1） ③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。

设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足

nd＝2r1= ④

则粒子再经过半圆

备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列一

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.

解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2?2px?p?0?，将M?1,2?代入方程得p?2

? 抛物线方程为: y2?4x………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为F??1,0?1,F2?1,0?, ? c=1…………………（2分） 对于椭圆，2a?MF1?MF2??1?1?2?22??1?1?2?4?2?22 ? a?1?2? a?1?22??2?3?22………………………………（4分）

? b2?a2?c2?2?22? 椭圆方程为： x23?22?y22?22?1对于双曲线，2a??MF1?MF2?22?2

? a??2?1? a?2?3?22? b?2?c?2?a?2?22?2? 双曲线方程为： x23?22?y222?

备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列一

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.

解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2?2px?p?0?，将M?1,2?代入方程得p?2

? 抛物线方程为: y2?4x………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为F??1,0?1,F2?1,0?, ? c=1…………………（2分） 对于椭圆，2a?MF1?MF2??1?1?2?22??1?1?2?4?2?22 ? a?1?2? a?1?22??2?3?22………………………………（4分）

? b2?a2?c2?2?22? 椭圆方程为： x23?22?y22?22?1对于双曲线，2a??MF1?MF2?22?2

? a??2?1? a?2?3?22? b?2?c?2?a?2?22?2? 双曲线方程为： x23?22?y222?

备战2013年高考压轴题集(圆锥曲线部分)

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.

2.（本小题满分12分）将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程;

(2) 设O为坐标原点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.

求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3.

3.（12分）E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点

22

22E的直线交椭圆于A、B两点.

（1） 当AE?AF时，求?AEF的面积； （2） 当AB?3时，求AF?BF的大小； （3） 求?EPF的最大值.

BEOFyAPMx1

4.(本小题满分14分)

x2y2设双曲线2?2=1( a > 0, b > 0 )

2020年高考最后冲刺作文押题

2014年高考最后冲刺作文押题

作者/王学华

【押题1】

阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章.

意大利有个女探险家独自穿越了塔克拉玛干沙漠.当她走出沙漠之后,她面对沙漠跪下来静默良久.当有记者问她在征服沙漠后为何

跪下的时候,她极为真诚地说:“我不认为我征服了沙漠,我是在感谢塔克拉玛干允许我通过.”

要求:选准角度,明确立意,自选文体,自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭.

【思路点拨】

审读这个材料的关键点是女探险家的“一言一行”.“一言”是她所说的一句话,“一行”就是她“跪”的动作,这里就包含着“人

与自然”的微妙关系.人类的一切都是大自然所赐予的.对于这个世界,人类不可能有征服它的能力.相反,人类需要的是怀有一颗感恩的心,这样人类才有可能生生不息地传承下去.所以,写这篇文章,我们

重点要关注两个视角:（1）敬畏、感恩自然.人是自然之子,人类的

发展史和现状都告诉我们,任何关于人定胜天的雄心壮志都是狂妄和徒劳的,人类必须自觉尊重、敬畏和遵守天道.同时,也要敬畏生灵,

敬畏生命,万物皆有灵,不仅我们人类的生命宝贵,地球上的每一片叶子、每一滴泉水都源自母体的孕育、物种的竞争,我们都要平等看待.（

2010年高考物理试题最后一题（压轴题）

2010年高考理科综合物理试题（全国Ⅰ卷）

26．（21分）如下图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的

大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒

子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180o范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（3a，a）点离开磁场。求： ?粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

?此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围； ?从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 y 26．?R?

P (3a，a)

O x 3a ?2?2q2?a ? ???? ?2t0

33m3Bt032010年高考理科综合物理试题（全国Ⅱ卷）

26．（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，

磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正