进行合理的投资组合能降低投资风险

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

最优证券投资组合理论研究报告

摘要

最优证券投资组合随着证券市场的飞速发展也不断变化，现在关于证券投资组合有两大较为主流的观点，价值投资理论和现代证券投资理论。本文归纳总结两大观点里提出的相关理论，并做简单的比较，同时将这两种理论尝试结合起来，获得更优的投资组合方式。

关键词：价值投资理论；现代证券投资理论；

金融市场中,证券市场的飞速发展特别引人瞩目，而证券市场的一个突出特点就是高风险性,这是由证券本身的性质和特征所决定的。随着经济市场化转轨进程（从计划经济转向市场经济［1］）的加快,中国证券市场上的投资者急剧增多、规模日趋扩大。证券市场的波动与整个经济和社会稳定休戚相关,也连着日益复杂和敏感的社会利益关系。因此，如果能够有效地在最大限度内控制风险的同时,还取得最佳的投资收益就变得意义重大。由于最优证券投资组合本身与实际密切相关，复杂多变，研究理论纷繁复杂，无法在短时间全部掌握，因此本文主要关注在最优证券投资组合里比较权威的两大理论，价值投资理论和现代证券投资理论，归纳总结其中所提到的理论，并做简单的比较。 一、基于价值投资理论的最优证券投资组合［2］

价值投资理论认为将所有投资者都假设为理性投资者的假设是错误的，市场是非完全有效

实验报告

证券投资

学院名称 专业班级 提交日期

评阅人 ____________ 评阅分数 ____________

实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解

【实验目的】

1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合；

【实验条件】

1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。

【知识准备】

理论知识：课本第三章 收益与风险，第四章 投资组合模型，第五章 CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书 第三章，第四章，第五章 【实验项目内容】

请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书 第四章相关章节（4.3）完成以下实验

A． 打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B． 调用规划求解功能进行求解。

点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。

C．

D．在规划求解选项卡里面选择“选

投资组合策略的概述

一、投资组合策略的概念

所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色：

1、价值投资者

即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者

即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者

即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。

4、套利投机者

即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。

以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

1、证劵投资风险的含义

证券投资风险是指投资者在证券投资过程中遭受损失或达不到预期收益率的可能性。

2、证劵投资风险的种类

证券投资风险就其性质而言,可分为系统性风险和非系统性风险。

系统性风险是指由于全局性事件引起的投资收益变动的不确定性。系统风险对所有公司、企业、证券投资者和证券种类均产生影响,因而通过多样化投资不能抵消这样的风险,所以又成为不可分散风险或不可多样化风险。

非系统风险是指由非全局性事件引起的投资收益率变动的不确定性。在现实生活中,各个公司的经营状况会受其自身因素(如决策失误、新产品研制的失败)的影响,这些因素跟其他企业没有什么关系,只会造成该家公司证券收益率的变动,不会影响其他公司的证券收益率,它是某个行业或公司遭受的风险。由于一种或集中证券收益率的非系统性变动跟其他证券收益率的变动没有内在的、必然的联系,因而可以通过证券多样化方式来消除这类风险,所以又被称为可分散的风险或可多样化风险。 3、证劵投资风险的防范

尽管证券投资风险是客观存在的，同时又带有不确定性，甚至达到一定程度后更具危害性，但我们仍然可以采取一定的方法来防范和规避证券投资风险，尽可能避免或减小风险带来的损失和危害。

ｖａＲ三∑ｃ—ｖａＲ

根据边际ｖａＲ的定义，有

Ｃ—ＶａＲ羞ｗ． 埘一ＶａＲ

三、实证分析

我们的组合中包括９只股票，分别为：天士力、上海机场、海螺水泥、兖州煤业、大众公用、中国石化、申能股份、宝钢股份和中海发展。这些个股符合２００３年流行的“价值投资”理念，并涵盖了钢铁、石化、交通、电力等热门板块的蓝筹股。计算使用的历史数据区间为２００２年９月１８日至２００３年９月１７日。我们用这一年的历史数据来度量将来一年的投资组合日平均风险以及动态风险等相关指标，具体见表１。

表ｌ证券名称天士力上海机场海螺水泥亮州煤业大众公用中国石化申能股份宝钢股份中海发展投资组合

投资组台ｖａＲ投资组合风险价值投资组合口值

持仓量（万股）

３６３６４８２１１６５１８５８２２６０４６

股票投资组台日风险分析

市值（万元）

４ｌ５４４３８９８８３８３１９９０７５３５１３０６８２０３５８２５４９８３１９２２８０１４１３９８．１８４５

持仓比例（％）

２．９７２７９２．７４６４９９３５１４．５６１８２４２２．８３２００４１００００

口值

０．８００８４０９８ｌ１７１２２１．０９】０８０．９９ｌ４６１１４

边际ＶａＲ

００１２６００１５５ＯＯｌ８４００２０４００２１５００２１５００２１８０．０２１０００２９５

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95