定积分在物理学的应用考不考
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定积分在物理学中的应用
数学与计算科学学院
学年论文
题 目 定积分在物理学中的应用 姓 名 邓花蝶 学 号 1209403047 专业年级 2012级数学与应用数学 指导教师 魏耿平
2015年 9 月 1 日
定积分在物理学中的应用 ——求刚体的转动惯量
摘要
众所周知,物理学是一门综合性极高的学科,我们在学习的过程中通常都 会将课堂理论知识和实践活动有机的结合在一起,然而,在物理学中,我
们通常都会遇到很多难题,比如解积分困难等。因此当前我们在对物理学 的学习中,就要将定积分应用到其中。定积分是高等数学的重要组成部分, 在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理问题抽象成定积分非常实用 的方法。本文主要利用"微元法"的思想求物理学中几种常见均匀刚体的 转动惯量。
关键词
定积分; 物理应用; 微元法; 转动惯量;均匀刚体
The application of defin
数学毕业论文 定积分在物理学中的应用 - 图文
2014届本科毕业论文
题目:定积分在物理学中的应用
学 院:数学科学学院
专业班级:数学与应用数学09-3班 学生姓名:阿依夏·阿不都克力木 指导教师:哈米旦
答辩日期:2014年5月6日
新疆师范大学教务处
目 录
摘要 ................................................................ 3 引言 ................................................................ 1 1.定积分的定义: ..................................................... 1 3.定积分在物理上的应用 .............................................. 1
3.1功 .......................................................... 2
3.1.1变力作功 ............................................... 2 3.1.2抽水做功 .............
1.7.2定积分在物理中的应用教案
1.7.2 定积分在物理中的应用
一、教学目标:
1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2.掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点: 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程:
(一)练习
1.曲线y = x2 + 2x直线x = – 1,x = 1及x轴所围成图形的面积为( B ).A.
842 B.2 C. D.33332
2.曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为( D ) A.4
B.2
C.
52
D.3
3.求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积.
?y2?x解:如图:由?得A(1,– 1),B(9,3).
x?2y?3?0?
选择x作积分变量,则所求面积为(二)新课
变速直线运动的路程
定1.物本做变速度直线运动经过的路程s,等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a,b]上的 积分
,即s??bav(t)dt.
2.质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t,则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是
(只列
定积分在几何上的应用
大学数学
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定积分在几何中的应用
1.7定积分的简单应用
1.7.1定积分在几何中的应用
双基达标(限时20分钟)
1.由y=
1
x
,
x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为
().A.ln 2 B.ln 2-1
C.1+ln 2 D.2ln 2
解析画出曲线y=
1
x(x>0)及直线x=1,x=2,y=0,
则所求面积S为如图所示阴影部分面积.
=ln 2-ln 1=ln 2.故选A.
答案 A
2.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有
().
A.①③B.②③
C.①④D.③④
答案 D
3.由曲线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形的面积为
().A.
16
3 B.
8
3
C.
4
3 D.
2
3
解析画出曲线y=x2和直线y=2x,则所求面积S为图中阴影部分的面积.
解方程组
??
?
??y=2x,
y=x2,
得
??
?
??x=0,
y=0
或
??
?
??x=2,
y=4.
∴A
(2,4),O (0,0).
=4-? ??
??83-0=43.故选C. 答案 C
4.由曲线y =2x 2,及x =0,x =3,y =0所围成图形的面积为________.
解析 由题意画草图:
答案 18
5.直线x =π2,x =3π2,y =0及曲线y =cos x 所围成图形的面积________.
解析 由题意画草图:
欧拉积分在求解定积分中的应用
2009年9月第23卷第3期
阴山学刊
YINSHANACADEMICJOURNAL
Sep.2009V01.23
No.3
欧拉积分在求解定积分中的应用
田
兵
(包头师范学院学报编辑部,内蒙古包头014030)
摘要:本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质,着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词:欧拉积分;定义;性质;应用
中图分类号:0172.2文献标识码:A文章编号:1004—1869(2009)03-0022—03
求解定积分是学习高等数学的一个重要内容,也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的
∞)内闭一致收敛。F(d)在区间(0,+∞)连续,求导在积分号下进行:
方法一般来说是先求出原函数,然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对
于一般的定积分求解问题比较实用。
r“’(a)=f石”1e1(1似)“dx
(2)递推公式Vd>0,有
r(a+1)=ar(a)。
这个性质可有分布积分公式得到。
,+∞
,+蕾
在实际问题中,有许多定积分的原函数,难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换,变为我们熟悉的定积分,那么这一问题就
得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这
r(a+1)=I
Xae-x
帕
石。e—dx=I加
x。d(一
欧拉积分在求解定积分中的应用
2009年9月第23卷第3期
阴山学刊
YINSHANACADEMICJOURNAL
Sep.2009V01.23
No.3
欧拉积分在求解定积分中的应用
田
兵
(包头师范学院学报编辑部,内蒙古包头014030)
摘要:本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质,着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词:欧拉积分;定义;性质;应用
中图分类号:0172.2文献标识码:A文章编号:1004—1869(2009)03-0022—03
求解定积分是学习高等数学的一个重要内容,也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的
∞)内闭一致收敛。F(d)在区间(0,+∞)连续,求导在积分号下进行:
方法一般来说是先求出原函数,然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对
于一般的定积分求解问题比较实用。
r“’(a)=f石”1e1(1似)“dx
(2)递推公式Vd>0,有
r(a+1)=ar(a)。
这个性质可有分布积分公式得到。
,+∞
,+蕾
在实际问题中,有许多定积分的原函数,难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换,变为我们熟悉的定积分,那么这一问题就
得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这
r(a+1)=I
Xae-x
帕
石。e—dx=I加
x。d(一
定积分在生活中的应用
目录
1.定积分的概述................................................................................................................................ 2
1.1定积分的定义 ..................................................................................................................... 2 1.2定积分的性质 ..................................................................................................................... 3 1.3定理..........................................................................................................................
第六章 第3节定积分在物理上的应用
第三节 定积分在物理上的应用一、变力沿直线所作的功 二、水压力
三、引力四、小结及作业
一、变力沿直线所作的功由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离 s 时,力F 对物体所作的功为 W F s.如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想.
例1
把一个带 q 电量的点电荷放在 r 轴上坐
标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围的电 荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为 r 的地方,那么电场
q 对它的作用力的大小为 F k 2 ( k 是常数) , r 当这个单位正电荷在电场中从 r a 处沿 r 轴移动到 r b 处时,计算电场力 F 对它所作的 功.
解 取 r 为积分变量,
q
r [a , b],
o
a r r dr b
1
r
kq 取任一小区间[r , r dr ], 功元素 dw 2 dr , r
kq 1 1 1 a r 2 dr kq r a kq a b
第六章 第3节定积分在物理上的应用
第三节 定积分在物理上的应用一、变力沿直线所作的功 二、水压力
三、引力四、小结及作业
一、变力沿直线所作的功由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离 s 时,力F 对物体所作的功为 W F s.如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想.
例1
把一个带 q 电量的点电荷放在 r 轴上坐
标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围的电 荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为 r 的地方,那么电场
q 对它的作用力的大小为 F k 2 ( k 是常数) , r 当这个单位正电荷在电场中从 r a 处沿 r 轴移动到 r b 处时,计算电场力 F 对它所作的 功.
解 取 r 为积分变量,
q
r [a , b],
o
a r r dr b
1
r
kq 取任一小区间[r , r dr ], 功元素 dw 2 dr , r
kq 1 1 1 a r 2 dr kq r a kq a b