标准曲线不确定度计算公式

标准曲线不确定度的分析

曹 涛

（深圳市通量检测科技有限公司，广东 深圳 518102）

摘 要：本文阐述了标准曲线不确定度分析的通用方法，讲解了标准曲线不确定度的分析步骤和方法。并且通过检测过程中经典的几个项目的标准曲线的不确定度实例分析，来论证影响不确定度分析的因素；通过实验数据证明：参与标准曲线的点的个数和样品测定的次数越多，标准不确定度越小；并且样品测定的结果越靠近标准曲线的重点，标准不确定度越小； 标准曲线的线性越好，斜率越高，标准不确定度越好； 关键词：标准曲线，不确定度

中图分类号：R155.5 文献标识码：A 文章编号：

作者简介：曹涛（1987-06-04），男，汉族，陕西省汉中市，中山大学本科毕业，研究食品中营养成分、添加剂、农兽药残留的检测分析；E-mail：vitcy@yahoo.cn

Analysis of Standard Curve’s Uncertainty

Cao Tao

（Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102）

Abstract: This paper expounds a

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及

突竖曲线公式

H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)

I： 竖曲线纵坡度

H： 所求设计标高

H0：竖曲线起点标高

C0：竖曲线起点桩号

C： 所求设计标高（H）处的桩号

R： 竖曲线半径

在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度

C0=JD－T

H0=H1－

T*i

凹曲线

H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)

以D匝道桥为例：

竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748

竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108 交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E =5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694

你用有已知标高的桩号带入这个公式看看， 这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡

三．狗腿严重度

狗腿严重是用来测量井眼弯曲程度或变化快慢的参数（以度／100英尺表示）。可用解析法、图解法、查表法、尺算法等来计算狗腿严重度k。

1．第一套公式

2．第二套公式

cosγ＝cos?1cos?2＋sin?1sin?2 cosΔ?………………………………………（9－3）

本式是由鲁宾斯基推导出来的，使用非常普遍。美国人按上式计算出不同的?1、?2和Δ?值下的狗腿角γ值，并列成表格，形成了查表法。

3．第三套公式

γ——两测点间的狗腿角。 若将三套公式作比较，第一套公式具有普遍性，适合于多种形状的井眼，第二套只适用于平面曲线的井眼（即二维井型），第三套是近似公式，用于井斜和方位变化较

小的情况。

四．测斜计算的主要方法

测斜计算的方法可分为两大类二十多种。一类是把井眼轴线视为由很多直线段组成，另一类则视其为不同曲率半径的圆弧组成。计算方法多种多样，测段形状不可确定。主要的计算方法有正切法、平衡正切法、平均角法、曲率半径法、最小曲率法、弦步法和麦库立法。从计算精度来讲，最高的是曲率半径法和最小曲率法，其次是平均角法。以下各图和计算公式中下角符号1、2分别代表上测和下测点。 1．平均角法（角平均法）

此法认为两测点间的测段为一条直

三．狗腿严重度

狗腿严重是用来测量井眼弯曲程度或变化快慢的参数（以度／100英尺表示）。可用解析法、图解法、查表法、尺算法等来计算狗腿严重度k。

1．第一套公式

2．第二套公式

cosγ＝cos?1cos?2＋sin?1sin?2 cosΔ?………………………………………（9－3）

本式是由鲁宾斯基推导出来的，使用非常普遍。美国人按上式计算出不同的?1、?2和Δ?值下的狗腿角γ值，并列成表格，形成了查表法。

3．第三套公式

γ——两测点间的狗腿角。 若将三套公式作比较，第一套公式具有普遍性，适合于多种形状的井眼，第二套只适用于平面曲线的井眼（即二维井型），第三套是近似公式，用于井斜和方位变化较

小的情况。

四．测斜计算的主要方法

测斜计算的方法可分为两大类二十多种。一类是把井眼轴线视为由很多直线段组成，另一类则视其为不同曲率半径的圆弧组成。计算方法多种多样，测段形状不可确定。主要的计算方法有正切法、平衡正切法、平均角法、曲率半径法、最小曲率法、弦步法和麦库立法。从计算精度来讲，最高的是曲率半径法和最小曲率法，其次是平均角法。以下各图和计算公式中下角符号1、2分别代表上测和下测点。 1．平均角法（角平均法）

此法认为两测点间的测段为一条直

W2 温度测定

（部分数据引自《测量不确定度评定与表示指南》，中国计量出版社）

? 被测件：控制温度示值400℃的工业容器 ? 目的：测量示值400℃时，工业容器的实际温度

步骤1：技术规定 ? 测量程序

? 用K型热电偶数字式温度计直接测量 ? K型热电偶数字式温度计的技术指标

? 最小分度：0.1 ℃ ? 最大允许差：?0.6℃ ? ? ? ?

? 计算

? 数字式温度计直接测量的数学表达式为

最近一次校准的校准证书给出

不确定度为2℃，置信水平95%，在溯源有效期内使用 400℃时的修正值为0.5℃

在400℃时稳定0.5 h后，10次独立测量，读取示值的平均值为400.22℃

t?d?b

式中：t—实际温度，℃

d—读取的示值，℃ b—修正值，℃

步骤2：识别和分析不确定度来源 ? 被测量电阻的不确定度来源分析见图1

t d 重复性 最小分度热电偶 校准 b 图1 工业容器温度测量不确定度来源分析 ? 独立测量示值重复性 ? 数字温度计不确定度来源分析

? 热电偶校准修正值

? 供应商提供的数字温度计最大允许差（?0.6℃）是判定校准结果满足技术要求的依据 ? 校准证书提供修正值为0.5℃，表明在不考虑

华南国家计量测试中心

序号 授权检定 项目名称 测量范围 准确度等级或 测量扩展不确定度 Ⅰ级、Ⅱ级 Ⅰ级、Ⅱ级 三等 Ⅰ级、Ⅱ级 六级及六级以下 A级、B级、C级、D级 0级，1级 Ⅰ级，Ⅱ级 0级，1级 MPE:±(0.1～0.3)mm 6H，6G等 U95=(1.0～1.5)μm MPE:±(0.5～1)分度 0级，1级，2级 千分表检定仪允差: 任意1mm范围内不大于1μm；任意2mm范围内不大于1.5μm；在5mm范围内不大于2μm。 百分表检定仪允差: 任意1mm范围内不大于2μm；任意10mm范围内不大于3μm；在25mm范围内不大于4μm MPE:±(0.15～3)μm U95=1.0μm MPE:±(1.5～3.0)μm 螺距MPE:±(10～20)μm 数显式MPE:±0.3%(│Si│+l)μm；指针式MPE:±1%(│Si│+l)μm； MPE:(0.06～2.0)μm MPE:±(1.5～48)μm 任意1mm范围内不大于2μm；任意10mm范围内不大于3μm 3等及以下 4等及以下 三等及以下 4等及以下 三等及以下 4等及以下 五等及以下 5等 五等及以下 依据检定规程编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

标准差计算公式

《 說明 》

1. 基金在各評估期間之報酬率係基金在該期間之淨值累計報酬率。例如遠東大聯科技基金過去一個月（92年08月01日至 92年08月29日）之

淨值累計報酬率為10.08%; 過去三個月（92年06月01日至92年08月29日）之值累計報酬率為37.41%。

2. 基金排列順序依各類型基金過去一個月之報酬率順序，由高而低排列。跨國投資類因各基金投資之市場歧異甚大，只列示各基金報酬率，不予以排名。

3. 由於個別基金成立日期不同，基金自成立日起迄今之報酬率不予排名。

4. 基金存在期間若小於評估期間，則該評估期間不計算報酬率，以“ - ＂表示。

5. ★代表資料不足， ☆代表為封閉型之店頭基金， 代表新成立之基金， 代表在一個月內基金之經理人有更動者，

代表迴歸式解釋能力過低， β值不具參考性， @ 代表下市之封閉型基金。

6.自 89年10月起基金績效評比增列新欄位，欄位名稱為「經理未滿一年」，係列出基金經理人經理該基金未滿一年者。

7. 股票型基金中，除店頭基金之市場報酬率以 OTC 指數為準，其餘皆以加權股價指數為準。

8.原基金分類中之封閉型基金，因基金個數少於5支，故不再另成一類，而將其併入特殊類基金中。

9.

W2 温度测定

（部分数据引自《测量不确定度评定与表示指南》，中国计量出版社）

? 被测件：控制温度示值400℃的工业容器 ? 目的：测量示值400℃时，工业容器的实际温度

步骤1：技术规定 ? 测量程序

? 用K型热电偶数字式温度计直接测量 ? K型热电偶数字式温度计的技术指标

? 最小分度：0.1 ℃ ? 最大允许差：?0.6℃ ? ? ? ?

? 计算

? 数字式温度计直接测量的数学表达式为

最近一次校准的校准证书给出

不确定度为2℃，置信水平95%，在溯源有效期内使用 400℃时的修正值为0.5℃

在400℃时稳定0.5 h后，10次独立测量，读取示值的平均值为400.22℃

t?d?b

式中：t—实际温度，℃

d—读取的示值，℃ b—修正值，℃

步骤2：识别和分析不确定度来源 ? 被测量电阻的不确定度来源分析见图1

t d 重复性 最小分度热电偶 校准 b 图1 工业容器温度测量不确定度来源分析 ? 独立测量示值重复性 ? 数字温度计不确定度来源分析

? 热电偶校准修正值

? 供应商提供的数字温度计最大允许差（?0.6℃）是判定校准结果满足技术要求的依据 ? 校准证书提供修正值为0.5℃，表明在不考虑

圆曲线中边桩坐标计算公式：

L=F-H；

注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;

X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.

注：

α---线路方位角；

M---所求边桩与路线的夹角；

S---所求边桩至中桩的距离；

"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；

当S=0时极为中桩坐标。

本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。 注意要分清左偏右偏两种情况。

5800竖曲线

“SQXJSCX”↙

Lb1 1↙

CLs:Fix 3↙

“K=”?k◢ (计算点里程输入)

If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.0005