量子力学态叠加和经典叠加原理
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对量子力学中态叠加原理的探讨
对量子力学中态叠加原理的探讨
摘要:量子力学对于现在的我们来说是一门新兴的学科,在这门学科中我们还有
很多的前沿领域需要我们去探索发现,量子力学中态叠加原理就是我们要探讨的一小部分。在量子力学中我们主要探讨的是态叠加原理的推导、几种不同的表述、以及它在量子力学中的作用,在讨论中我们运用了一些物理学家的结论,也便于我们对态叠加原理的推导。
关键词:量子力学的发展史、态叠加原理的表述推导、综合性论述、量子态
1.量子力学的发展史 .................................... 错误!未定义书签。
1.1量子力学的起源 ................................ 错误!未定义书签。 1.2量子力学的发展 ................................ 错误!未定义书签。 2.态叠加原理得出的过程 ................................ 错误!未定义书签。
2.1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导 ............ 错误!未定义书签。 2.2不同学者对叠加原理的表述的差异 ................ 错误!未定义书签。 2.3态叠加原理有什么作用
叠加原理
探究课题 探究目的 实验器材 实验时间 实验原理 验证叠加定律 1、验证叠加定律的正确性,加深对叠加定律的理解。 2、进一步学会使用电流表。 可调直流稳压电源、电流表、电阻若干、导线 班级 姓名 在一个含有几个电源共同作用的线性电路中,任一支路的电压或电流等于该电路中各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电压或电流的代数和。 实验内容 1.按原理的要求,连接电路,2、估计电流大小,将直流电流表选择合适的量程。 3、E1单独作用时,测量各支路电流,填入表中。4、E2 单独作用时,测量各支路电流,填入表中。5. E1、E2共同作用时,测量各支路电流,填入表中。 支路电流 被测量 E1单独作用时 E2单独作用时 E1E2共同作用时 I1 I2 I3 实验分析 通过E1单独作用时与E2单独作用时测得的电流对应相加,与E1E2共同作用时测量值对应比较,可得结论:
量子力学与经典物理
当经典物理遇上量子力学
量子力学来源于那晴朗天空中的两朵乌云之一,正是那朵乌云引起了人们对物理世界的重新认识。量子力学的重要性不亚于当年的牛顿力学,其在物理学史上具有划时代意义,对于研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质具有重要的作用。 此前经典物理曾取得了一系列的重大成就,然而在19 世纪末,德国物理学家维恩发现的热辐射理论却是用经典物理所无法解释的,正是这一成果促进了量子力学的产生。从此出现了一门与经典力学不同的理论的诞生。
量子力学与经典力学的核心差异在于对粒子与波的认识。经典力学认为粒子与波是完全不同的,两者毫无联系,相互独立。而量子力学认为物质具有波粒二象性,统一了粒子与波。
对于经典物理的基本观念有连续性,因果性,确定性。我们可以用r,p,t等物理量来准确的描述物体的运动状态等。但量子力学的思想在于不连续性,不因果性,不确定性。不连续性是指物质和能量都有最小的单位,是一份一份的;不确定性认为人们无法同时给定物质所有的参数,一个知道的越详细,另一个就越不准确;不因果性则是即使你知道所有参数(虽然理论上不能),你得到的也只是个概率的结果。于是量子力学采用波函数来描述粒子的状态,量子力学中的力学量可以用由满足一定条
叠加原理和等效电源定理
实验二 叠加原理和等效电源定理
一、实验目的
1、验证线性电路中的叠加原理、戴维南定理、诺顿定理。 2、熟悉等效电源电路的短路断路和通路情况。
3、学会用实验的方法测定有源二端网络的开路电压U0和除源内阻R0。 二、实验原理
1、叠加原理就是指在线性电路中有多个电源共同作用时,电路上任意一个支路上的电压或电流都是各电源单独作用下,在各支路上产生的电压或电流的叠加(代数和)。
2、戴维南定理是等效电源定理之一。它的内容是指任何一个线性含源二端网络,总可以用一个理想电压源与一个电阻(内阻)串联的支路来代替。该理想电压源的电动势等于二端网络的开路电压U0,串联内阻等于有源二端网络内电源为零时所响应的无源网络的等效电阻。
3、诺顿定理的内容是指任何一个线性含源二端网络,总可以用一个恆流源与一个电阻(内阻)并联的支路来代替。恆流源的电流该网络的短路电流,而电阻的含义与戴维南定理中的相同。
4、求电源内阻的方法:
⑴使用万用表用替代法测量电阻。对二端网络进行除源(将网络内电压源去源短接,电流源去源开路)后,用万用表测出网络A、B两端开路时的电阻值R,再用万用表测量标准(高精度)电阻箱的阻值,调节电阻箱的阻值使万用表的读数与R值相同,则电阻箱的读
量子力学基础简答题(经典)
量子力学的经典解答题
量子力学基础简答题
1、简述波函数的统计解释;
2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?
在自身表象中的矩阵表示有何特点? 3、力学量G
4、简述能量的测不准关系;
1(x,y,z) 5、电子在位置和自旋Sz表象下,波函数 (x,y,z) 如何归一化?解释各项的几率意义。
2
6、何为束缚态?
(r,t) (r,t)状态中测量力学量F的可能7、当体系处于归一化波函数所描述的状态时,简述在
值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态 (r,t),采用Dirac符号时,若将 (r,t)改写为不妥?采用Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 9、简述定态微扰理论。
10、Stern—Gerlach实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关?
(r,t)
有何
14、在简并定态微扰论中,如H
(0)
(0)
的某一能级En,对应f个正交归一本征函数 i(i=1,2, ,
f),为什么一般地 i不能直接作为H
15、在自旋态 1
2
0 H 的零级近似波函数? H
)2 ( S)2是多少? 的测不准关系(
实验一、叠加原理和戴维南定理
实验一、叠加原理和戴维南定理
实验预习:
一、实验目的
1、 牢固掌握叠加原理的基本概念,进一步验证叠加原理的正确性。 2、 验证戴维南定理。
3、 掌握测量等效电动势与等效内阻的方法。
二、实验原理 叠加原理:
在线性电路中,有多个电源同时作用时,在电路的任何部分所产生的电流或电压,等于这些电源分别单独作用时在该部分产生的电流或电压的代数和。
为了验证叠加原理,可就图1-2-1的线路来研究。当E1和E2同时作用时,在某一支路中所产生的电流I,应为E1单独作用在该支路中所产生的电流I?和E2单独作用在该支路中所产生的电流I?之和,即I= I?+ I?。实验中可将电流表串接到所研究的支路中分别测得在E1和E2单独作用时,及它们共同作用时的电流和电压加以验证。
+–E1I ++ I?I??–E2E1 –+– E2
图1-2-1 叠加原理图
(a) (b)
图1-2-2 戴维南定理图
戴维南定理:
一个有源的二端网络就其外部性能来说,可以用一个等效电压源来代替,该电压源的电动势E等于网络的开路电压UOC;该电压源的内阻等于网络的入端电阻(内电阻)Ri 。
图1-2-2
实验2--验证叠加原理
验证叠加原理
一. 实验目的
1. 验证叠加定理,加深对该定理的理解 2. 掌握叠加原理的测定方法 3. 加深对电流和电压参考方向的理解 二. 实验原理与说明
对于一个具有唯一解的线性电路,由几个独立电源共同作用所形成的各支路电流或电压,是各个独立电源分别单独作用时在各相应支路中形成的电流或电压的代数和。
(a)电压源电流源共同作用电路 (b)电压源单独作用电路 (c)电流源单独作用电路
图5-1 电压源,电流源共同作用与分别单独作用电路
图5-1所示实验电路中有一个电压源Us及一个电流源Is。 设Us和Is共同作用在电阻R1上产生的电压、电流分别为U1、I1,在电阻R2上产生的电压、电流分别为U2、I2,如图5-1(a)所示。为了验证叠加原理令电压源和电流源分别作用。当电压源Us不作用,即Us=0时,在Us处用短路线代替;当电流源Is不作用,即Is=0时,在Is处用开路代替;而电源内阻都必须保留在电路中。 (1) 设电压源Us单独作用时(电源源支路开路)引起的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2,如图5-1(b)所示。
(2) 设电流源单独作用时(电压源支路短路)引起的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2,如图5
量子力学的变分法-量子力学的变分法
量子力学的变分法-量子力学的变分法
当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
量子力学的变分法-量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法
对于束缚定态
它是基于能量本征值方程(即不含时间的薛定谔方程)与能量变分原理的等价性
通过求能量的极值得到能量本征值方程的解
在处理具体问题时
总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分
这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解
这种方法称为变分法
若体系的哈密顿量算符为彑
其能量本征值方程为
(1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函
式中表示对体系全部坐标积分
可以证明
求彑的本征值方程
等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数
唕的极值为所对应的本征值
即
(4)
这样
如果能猜测到一个φ正好满足式(1)
则由式(2)所得的唕【φ】等于E
如果猜测的φ与ψ 略有不同
则唕【φ】必定大于E
因而唕【φ】总是给出唕的一个上限
当做了多次猜测之后
其中最小的唕一定是这些猜测中最好的
这样就把最小的唕取作E的近似值
应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法
改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q
α1
α2
α3
...)来实现
《量子力学》题库
《量子力学》题库
一、简答题
1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式,简述其物理意义 答:微观粒子的能量和动量分别表示为: E?h????
??h?p?n??k
?其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒
子性的;而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2 简述玻恩关于波函数的统计解释,按这种解释,描写粒子的波是什么波?
答:波函数的统计解释是:波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释,描写粒子的波是几率波。
3 根据量子力学中波函数的几率解释,说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
答:根据量子力学中波函数的几率解释,因为粒子必定要在空间某一点出现,所以粒子在空间各点出现的几率总和为1,因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小;因而将波函数乘上一个常数后,所描写的粒子状态不变,这是其他波动过程所没有的。
4 设描写粒子状态的函数?可以写成??c1?1?c2?2,其中c1和c2为复数,?1和?2为粒子的分别属于能量E1和E2的构成完备系的能量本征态。试说明式子??c1?1?c2?
量子力学试题
一、 填空题
1.玻尔的量子化条件为 。 2.德布罗意关系为 。
3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4.波函数的统计解释:_____________________________________ __________________________________________________________ 5.
为归一化波函数,粒子在
方向、立体角
内出现的几率
为 ,在半径为 ,厚度为 为 。
的球壳内粒子出现的几率
6.波函数的标准条件为 。 7.
,
为单位矩阵,则算符
的本征值为__________。
8.自由粒子体系,__________守恒;中心力场中运动的粒子 ___________守恒。
9.力学量算符应满足的两个性质是 。 10.厄密算符的本征函数具有