浅谈线性代数在化学理论中的应用

浅谈线性代数

姓名： 学号： 班级：

摘要：在我们的学习过程中，我们可以发现线性代数与解析几何

在很多地方是有相似之处的，确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中，我们学到了行列式，向量，矩阵，以及关于线性方程组的一些知识，在线性代数中，为了解决线性方程组问题，引进了行列式，进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解，在后来的学习中，又引入了矩阵，通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中，我们根据线性方程组的问题建立了n维向量，并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念，并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数，并将向量推广到向量空间，定义了向量空间的维数和基，后来又将向量的一些概念与矩阵相结合，使得矩阵和向量有机的结合起来，构成了求解线性方程组的强大工具。

关键词：线性相关性，向量空间，秩，矩阵及其逆阵，初等变

换。

引言：

线性代数的发展史：由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组

几代

维普资讯

第2 4卷V0. 4 12

第 7期

四川教育学院学报J URNAL OFS C O I HUAN C L GE OF E OL E DUC I AT ON

20 0 8年 7月J12。 8 u 00.

矩阵的初等变换在《线性代数》中的应用倪臣敏，孙逊32 1) 60 4 (仰恩大学数学系概率统计教研室，福建泉州

摘

要：文章总结了初等变换在求矩阵的秩、向量组的秩、逆矩阵，求解线性方程组和多项式的最大公因式

等方面的应用，并通过实例加以说明，而介绍了广义初等变换的思想方法和应用。进 关键词：初等变换；阵的秩；矩逆矩阵；最大公因式；广义初等变换Ap l a o s o e e t y Tr n f r a i n o a rx i Li e r Al e r p i t n fElm n ar a s o m to fM t i n n a g b a c i

Absr c:T i a e t a t h sp p rs umma ie h p l a o so lme t r r n fr t no ma r n s l i gt e r n famarx o e f e— r st ea p i t n fee

Matlab在高等数学和线性代数中的应用

开放实验指导书

曲庆国 编

山东交通学院理学院

2014年9月

⒈目的

本实验旨在向学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本实验，应使学生掌握的内容是：利用Matlab求极限，求导数，求极值，求积分，级数求和；利用Matlab求向量组的最大无关组，求齐次和非齐次线性方程组，求方阵的特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型。该实验主要为上机实验，要求学生按要求上机实现相关的程序的设计，自己动手编写程序并验证程序的正确性。

⒉实验任务分解

通过一些实例初步掌握Matlab在高等数学和线性代数中的应用。实验任务可分解为：Matlab在高等数学的应用，Matlab在线性代数中的应用(一)，Matlab在线性代数中的应用(二)。

⒊实验环境介绍

长清校区数学实验室

⒋实验时数

20学时

实验一 Matlab在高等数学的应用（8学时）

实验目的：

1. 2. 3. 4. 5.

利用Matlab求极限； 利用Matlab求导数； 利用Matlab求极值； 利用Matlab求积分； 利用Matlab对级数求和。

实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:

1 利用M

一、 摘 要

投入产出模型是利用线性代数方法和电子计算机手段,研究经济活动的投入与产出间数量依存关系的一种经济数学模型.投入产出模型是企业实现全面计划管理最适用而有效的工具。静态投入产出模型在我因企业的应用研究已日趋成熟.一些大、中型企业成功地建立和应用投入产出模型,收到了明显的经济效益。然而,到目前为止,投入产出技术远未在企业得到普及.例如,在重庆市,企业投入产出模型的编制与应用才刚刚起步.笔者以为,针对企业的具体生产工艺特点,灵活地运用投入产出技术,编制适用的投入产出模型及应用程序,普及推广投入产出技术,促进企业管理现代化乃是当前企业投入产出应用研究之主要方向。 关键词：线性代数 数学建模 投入产出 企业管理

二、问题的提出

1、背景：在经济学中，经常要研究多个经济部门之间的投入产出关系。针对这个问题，利用线性方程组的有关知识建立相应的数学模型，深入分析经济部门之间的投入产出关系。在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W.

Leontief提出了投入产出模型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief因此获得了1973年的Nobel经济学奖.

2、待解决的问题：用线性代数方法，建立数学模型，利用MATLA得出

行列式的应用

案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规

律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 营养 蛋白质 脂肪 碳水化合物 单位食物所含的营养 食物1 36 0 52 食物2 51 7 34 食物3 13 1.1 74 所需营养 33 3 45 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。

解：设x1,x2,x3分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组

?36x1?51x2?13x3?33?7x2?1.1x3?3 ??52x?34x?74x?4523?1利用matlab可以求得

x =

0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177

案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内，

每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？

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浅谈分层教学理论在初中英语教学中的实践应用

作者：谢玉峰

来源：《新教育时代·学生版》2018年第13期

摘 要：随着教学改革的不断发展，教学要求的不断提高，对学生个性化差异的关注点也在不断加强，实际教学中要充分还原学生在教学工作中的主体地位，尊重每个学生的个体特性，采取科学合理的教学方式达到不同学生的学习需求。分层教学是当前教学改革发展下衍生的一种全新的教学策略，在初中英语教学的实际应用过程中能够全面照顾学生的个性差异，从根本需求及能力上提升初中生的英语学习情况，达到提升学生综合能力的目的。 关键词：分层教学 初中英语 英语教学

初中时期是学生个性成长发展的重要时期，也是学生之间个性化差异较强的时期，学生逐渐开始有了自己的兴趣爱好、行为习惯以及学习目标等，在实际教学过程中应充分尊重学生的个体情况，开展相适合的教学方式对于提高学生的学习效果，培养学生的个性成长是非常必要的[1]。分层教学法是在传统教学方式中一个非常重大的突破，对于初中英语教学效率的提高有着非常重要的促进作用，本文主要介绍了分层教学在初中英语教学中应用的重要性以及实施策略

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浅谈分层教学理论在初中英语教学中的实践应用

作者：谢玉峰

来源：《新教育时代·学生版》2018年第13期

摘 要：随着教学改革的不断发展，教学要求的不断提高，对学生个性化差异的关注点也在不断加强，实际教学中要充分还原学生在教学工作中的主体地位，尊重每个学生的个体特性，采取科学合理的教学方式达到不同学生的学习需求。分层教学是当前教学改革发展下衍生的一种全新的教学策略，在初中英语教学的实际应用过程中能够全面照顾学生的个性差异，从根本需求及能力上提升初中生的英语学习情况，达到提升学生综合能力的目的。 关键词：分层教学 初中英语 英语教学

初中时期是学生个性成长发展的重要时期，也是学生之间个性化差异较强的时期，学生逐渐开始有了自己的兴趣爱好、行为习惯以及学习目标等，在实际教学过程中应充分尊重学生的个体情况，开展相适合的教学方式对于提高学生的学习效果，培养学生的个性成长是非常必要的[1]。分层教学法是在传统教学方式中一个非常重大的突破，对于初中英语教学效率的提高有着非常重要的促进作用，本文主要介绍了分层教学在初中英语教学中应用的重要性以及实施策略

浅谈教育心理学理论在思想政治教学中的应用

摘要：如何提高教学效率，是战斗在教学一线的每一位教师时刻面对的问题，本文通过对教育心理学相关理论全面的认识和运用，实现对思想政治课教学的优化，促进学生对知识的获得、记忆和运用。教育心理学中的迁移性知识理论和学习策略理论（元认知理论），是本文运用的重点。本文以期待对其他类型课程教学效率的提高有所借鉴，使教师认识到科学的教育理论对教育实践的重要指导作用，促进教学水平的提高和专业素质的发展。

关键词：教育心理学理论；思想政治教学

一、教育心理学理论与实际教学工作的关系

高中思想政治课内容繁多、体系庞杂，知识点涉及社会生活的方方面面，用一句话来说就是全且广，对学生来说他们很难记住并熟练应用。如何才能提高思想政治课的教学效率，使学生高效率地获取高质量的知识和能力，教师的教学策略就显得尤为重要，作为一名教师不仅要有扎实的专业知识，还应当具有一定的教育心理学知识，利用教育规律来开展教学工作。

作为应用心理学的一种，教育心理学是研究教育和教学过程中教育者和受教育者心理活动现象及其产生和变化规律的心理学分支，其研究主要是围绕学与教的相互作用过程展开的，如，学生应如何获得知识、技能、解决问题、进行创新、形成品德，学生的学

特征矩阵

设A=方阵，则

叫做A的特征矩阵。 行列式是det（方程det（值。 性质

）=f(）＝0是

)是

的n次多项式，叫做A的特征多项式。

的n次方程，叫做A的特征方程，它的根叫做A的特征根或特征

设A=1) 2)

的n个特征值为 ， ， 则

）=det(

)

3) 若A与B相似，则det（

对角矩阵

除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如

性质

设A与B都是对角矩阵，K是数量，则A+B,KA都是对角矩阵。

单位矩阵

主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，即

性质 1) |E|=1

2) 若A是与E同阶的方阵，则有AE=EA=A

正交矩阵 如果 性质

1) 若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。 2) 若A是正交矩阵，则

也是正交矩阵。

（或

）,则A叫做正交矩阵。

3) 若A是正交矩阵，则 detA=1或-1 （det为行列式） 4) 若 A=

是正交矩阵，则

U矩阵

如果 性质

（或 ），则A叫做U矩阵。

1) 若A,B都是U矩阵，则AB也是U矩阵。 2) 若A是U矩阵，则

也是U矩

机构学理论在机械创新设计中的应用

摘 要

机械创新设计是指规划构思出新颖有价值的机械产品的活动过程，而机构创新是机械创新设计的一个重要方面。本文首先简述了机械创新设计的内涵，随后针对机构创新方面进行了举例说明，最后以折叠式担架车为实例对机构创新在机械设计创新中的应用进行了简要介绍。 关键词 机械设计；机构；创新

目录

摘 要............................................................................................................................ 1 第1章 机械创新设计简述.......................................................................................... 3

1.1引言................................................................................................................... 3 1.2 机械创新设