数字信号处理原理与应用李勇答案

第一章 数字信号处理基本概念

习 题

1-1 有一个连续信号xa(t)?cos(2?ft??)，式中f?20Hz，??（１） 求出xa(t)的周期；

?a(t)的表达式； （２） 用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，写出采样信号x?a(t)的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。 （３） 画出对应x?2，

解：（1）xa(t)的周期是

Ta?1f?0.05s

??a(t)?（2）x?cos(2?fnTn?????)?(t?nT)

?n????cos(40?nT??)?(t?nT) ?x(n)0.950.591 3 5 60 2 4 （3）x(n)的数字频率为 ??0.8?，

2??52?周期N?5。

n?0.59?0.95 x(n)?cos(0.8?n??2)，画出其波形如题1-1图所示。 题1-1图 1-2 设xa(t)?sin(?t)，x(n)?xa(nTs)?sin(?nTs)，其中Ts为采样周期。

（1）xa(t)信号的模拟频率?为多少？

==============================绪论==============================

1. A/D 8bit 5V

00000000 0V

00000001 20mV

00000010 40mV

00011101 29mV

==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.

①写出图示序列的表达式

答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++=

②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}

2. ①求下列周期

)

54sin(

)8sin()4()51cos()3()5

4sin()2()8

sin(

)1(n n n n n ππ

ππ-

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ??-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3

14π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ω

π2=16

3 .已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为

时的输出序列

,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6. 有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中 ，

已知 ，

解：根据题目所给条件可得：

而 所以

8. 若

是因果稳定序列，求证：

证明:

∴

9．求

的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13. 研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响

应曲线。

3 .已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为

时的输出序列

,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6. 有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中

，

已知

，

解：根据题目所给条件可得：

而

所以

8. 若

是因果稳定序列，求证：

证明

:

∴

9．求

的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13. 研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响

应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛

17．设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：

，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b) (c) 解：

(a)

{

(b)

，

(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~

解: X(k)

n 0

一、 填空题

1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。

3、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 单位圆 的N点等间隔采样。 4、x1?R4(n)线性卷积。

5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是

x2?R5(n)，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于

n?????h(n)??

6、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要__（N2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log2N＝8×4＝32_____ 次复乘法。

7、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。

8、IIR系统的系统函数为H(z)，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中

并联型 的运算速度最高。

9、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6)

2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

n

0

-1

-1 -0.5 2.5

m

-1

5

m

1 0

-1 m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

0

-1

y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

32?142.3 （1）???,这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。 ?7?32?k（2）p??16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。

1/82?k122?k（3）p1??k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序

5/6?50.5?列,周期N=60。

2?k（4）p??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

1.6?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

m????R(m)R(n?m)

54? (b) 当0?

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)

学习中心： 院校学号： 姓名

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院

数字信号处理器原理及应用 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 一、判断题（2分/题） 1. 数字信号处理器（DSP）主要针对描述连续信号的模拟信号进行运算。(× ) 2. DSP是在数字信号变换成模拟信号以后进行高速实时处理的专用处理器。( ×) 3. 定点与浮点DSP的基本差异在于它们各自表达的数值范围不同 。(× ) 4. Q30格式的数据可以表达??~?之间的范围。(× )

5. 当采用双电源器件芯片设计系统时，需要考虑系统上电或掉电操作过程中内核和IO供电

的相对电压和上电次序。 (√ )

6. F2812处理器的所有外设寄存器全部分组为外设帧PF0，PF1和PF2。这些帧都映射到处

理器的数据区。(√ )

7. 当捕获单元完成一个捕获时，在FIFO中至少有一个有效的值，如果中断未被屏蔽，中断

标志位置位，产生一个外设中断请求。(× )

8. CAN 的基本协议只有物理

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6) 2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

m

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

2.5

m

-1

5

0

-1 1

m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

n

0

-1

-1 -0.5

0

-1

372?143y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

2.3 （1）??（2）p??,??这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。

?16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。 1/82?k122?k?k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序（3）p1?5/6?50.5?2?k列,周期N=60。

（4）p?2?k1.6??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

?Rm???5(m)R4(n?m)

(b) 当0?n

1.4习题与上机题解答

1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)

2．给定信号：

?

?

?

?

?

≤

≤

-

≤

≤

-

+

=

其它

4

6

1

4

5

2

)

(n

n

n

n

x

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；

(4) 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；

(5) 令x3(n)=x(2

－n)，试画出x3(n)波形。

解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。

(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－

3)+6δ(n－4)

（3

）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

(5) 画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转18