初中二次函数解题技巧规律

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

二次函数典型题解题技巧

（一）有关角

21、已知抛物线y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线

y?x?5经过D、M两点.

（1） 求此抛物线的解析式；

（2）连接AM、AC、BC，试比较?MAB和?ACB的大小，并说明你的理由.

思路点拨：对于第（1）问，需要注意的是CD和x轴平行（过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D）

对于第（2）问，比较角的大小

a、 如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就

清楚了

b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关系就

确定了

c、 如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大

小

d、 除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全

等三角形、相似三角形和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等

e、 可能还有人会问，这么想我不习惯，太复杂了，

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程

ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小

4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。

4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?b时，y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?；若不在此范围

4a内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而

22增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如2果在此范围内，y

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完形填空命题规律及解题技巧

命题规律：

完型填空题型，总体来说是以阅读为形式，以上下文为基础，以词法和语法为手段测试考生解决语言信息空缺的能力，综观历年的完形填空，不难发现，该题型的难度在逐年提高。文章虽然只有几百个单词，但是，长难句的增多，缺省内容难度的加大，无疑使考生的得分难度也逐年加大。这似乎也让我们看到了这种题型未来的出题和考察方向，都在向阅读理解靠拢。尽管近几年的考题在变化，试题难度也逐年在加大，但综合分析近年的考研完形填空题目，我们还是会发现其中的一些规律。完型填空的文章结构最常采用总分对照型。此种结构对于整篇文章而言，是通过总述句概括出文章的中心思想，然后由分述部分对中心主线展开详细描述。因此文章的首句或首段就是中心句（topic sentence）， 做题时一定要特别重视。完形填空的文章体裁多以观点鲜明、条理清楚的议论文或说明文为主，内容涉及范围包括科普、经济、历史、社会、文化、教育等，具有一定时代感、现实性或科学性的文章。这就要求考生在平时的复习过程中，增大对涵盖这类内容的图书、报刊、音像等拓展视野领域的涉猎。如：1998年：对英国工业革命的看法；1999年：劳动安全措施；2000年：农业

---二次函数

1

中考压轴题解析

二次函数常见压轴

y=x?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

2和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

y

B O C D A x 求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，求出P坐标

讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角三角形，求出P坐标

或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

y B O C D y A x

讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为等腰三角形，求出P坐标

B O C D

A x 2

讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边

形为平行四边形，求点F的坐标

y B O C D A x 2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）

连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，使得以B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形

y B O D A x

托福阅读66分感想 angelindisguise（寄托天下）

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今天去首师拿成绩，还好人不多，拆信封的时候才真正紧张了一会。

成绩和预料的差不多：总分637，分别是58，67，66。TWE比想象的差一点，4.5，不过也没有办法，我一共才花了5个小时准备它。

我答应自己在成绩出来以后谈一些感想，还是一句老话：抛砖引玉，激励后来人。

阅读做的时候很轻松，剩了17分钟。因为第一个进考场，做在最靠门口右上角的地方，所以也看不到其他人的情况，心情一直很平稳。

阅读我想谈以下几点：

首先，是战略问题。最重要的是找准自己的定位。我的四级是90.5，六级是75.5，算是一个普通的好学生。但是国外的考试是不一样的。你应该弄清楚是自己真的还可以，还是自己应付国内的考试还可以。弄清楚以后，就去建立自己的自信心，就是暗示自己：“我的阅读部分是很强的”也可以。没有这些前提，什么都很虚，即使模考再好，考试的时候稍有些事故，就慌了。

其次，是阅读材料。在此，不是要贬低东方（它们毕竟是一

初中散文阅读体系解题技巧

综述：

（一）、散文概念 散文，常用来抒写作者的见闻和感受。它通过短小的篇幅，自由、灵活的手法，表达作者对人生和自然的感受或发现。叙事、抒情、议论常常自然融合在一起，读起来，像走进作者敞开的心扉，听他倾诉衷肠。

（二）、散文的特点 内容上： 内容上：是作者把自己对生活的感悟或至深的生活经验，通过状物、记人、写景等方式表达出来。所谓自我感悟，也就是对事物的特殊意义和美质的发现、认识。

形式上： （1）以个人抒情为主，把抒情、描写、叙述、议论熔为一炉； （2）从细处落笔，小中见大； （3）从侧面暗示，发挥读者的想象力； （4）行文自由，结构灵活。 综合以上两点：“形散神不散 。阅读散文时，要透过“形”抓住“神”，体会作者所 形散神不散”。 形散神不散 要表达的思想情感，要抓住文章的结构和线索（文脉），要注意欣赏优美的语言。 （三）、散文的分类

（1）写人叙事散文 ） 鲁迅的《藤野先生》、《从百草园到三味书屋》《阿长与山海经》；朱自清的《背 影》；冯骥才的《珍珠鸟》；杨绛《老王》；胡适的《我的母亲》

（2）写景状物抒情散文 ） 如宗璞的《紫藤萝瀑布》；朱自清的《春》；老舍的《济南的冬天》；刘成章的 《安塞腰鼓》；沈从

专题1 函数 (理科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变