刚体力学答案第七章

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和

刚体力学答案

练习一 刚体的转动定律

一、填空题

1．25π，－π，625π

2．刚体转动中惯性大小的量度，J??r2dm ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 4．157 N·m 5．1.5g 6．0.5kg·m 二、计算题

1．解：由于 α=–kw

2

2

2

d???k?即 dt

d?分离变量 ???kdt

t积分

???0d?????kdt0

ln有

???kt?0

?kt???e0t时角速度为

2．解：设绳中张力为T

对于重物按牛顿第二定律有

m2g–T=m2a (1)

对于滑轮按转动定律有

(2)

由角量线量关系有 a=ra (3)

联立以上三式解得

3．解：由转动定律得 －μNR=mR2(ω－ω0)/Δt

N=－m R2 (ω－ω0)/ μRΔt=250π

又有 0.5N－(0.5+0.75)F=0

F=100π=314(N)

4．解：各物体受力情况如图．

F－

习题及答案

7－9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空。 解： （1） Q=?A（2） Q（3）

n2gH?0.62???0.02?4222g?2?1.22 m/s33

??nA2gH?0.82???0.02?42g?2?1.61 m/s

pv?g?0.75H?0.75?2?1.5 m

7－10 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m，试求：（1）h1、h2；（2）流出水箱的流量Q。 解：（1）

Q??0.62??d1442gh1??n2?d2422g?H?h1??Qn

??0.03?42??0.04?22gh1?0.82?2g?H?h1?

得 h1=1.07m h2=H- h1=1.43m （2） Q???d142gh1?0.62???0.04?42g?1.07?3.57 l/s

7－12 游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。

V=25?

大作业题解

刚体力学

一、选择题

C P T = mRβ TR = Jβ

PR = Jβ '

C

A

D合外力矩矢量和为0 合外力矩矢量和为 合外力可以不为0 合外力可以不为 Jω 不变

B

1 J 0ω0 = J 0ω ω = 3ω0 3

C

B机械能守恒 l 11 2 2 mg = ml ω 2 23 l 1 1 m l2 2 ω' mg = 4 23 2 4 ω ' = 2ω

机械能守恒 l 1 mg = Jω 2 2 2 3g ω=4 7l

m l 2 3m 3 2 7 1 J= + l = ml 2 3 4 4 4 4 48

A

二、填空题1. 一物体作定轴转动的运动方程为 θ = 20 sin 20t (SI), . ), 则物体在 t =0时的角速度 400rad·s-1 ;物体在改变转动方 时的角速度 向时的角加速度为 8000rad·s-2 。

dθ ω= = 400cos20 t dt改变转动方向时

dω β = = 8000sin20 t dt

ω =0

20 t =

π2

β = 8000sin

π2

= 8000

2 0.15m·

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

第七章 刚体力学

刚体：在任何情况下，形状大小都不变的力学研究对象。

运动物体可视为刚体的条件：物体的大小形状必须考虑，但形变可以不计。 刚体的简化模型：各质点间距离始终保持不变的质点系。

一、课时安排：10学时 二、教学目的与要求：

1、了解刚体运动的描述，掌握角速度、角加速度的概念及定轴转动的运动学基本公式； 2、会计算刚体的质心、掌握刚体的动量和刚体的质心运动定理；

3、熟练掌握刚体定轴转动的转动定律、动能定理和转动惯量的概念及计算方法； 4、了解刚体平面平行运动问题的研究方法； 5、掌握刚体的平衡。了解刚体的自转与旋进。

三、教学重点与难点：

重点：

刚体运动的描述方法；刚体定轴转动的运动学与动力学；刚体的平衡。 难点：

转动惯量的理解和计算；学生学习思维方式的转变；刚体转动的角动量，应用刚体力学有关规律解决实际问题。 教材分析：（分为6个单元） 1、刚体运动学（§7—1）； 2、刚体平动的动力学（§7—2）；

3、刚体定轴转动动力学（§7—3、§7—4）是全章的重点； 4、刚体的平面平行动力学（§7—5）； 5、刚体的平衡（静力学）（§7—6）; 6、刚体的自转与旋进（7—7）

第七章 刚体力学

§7.1刚体运动的描述

一、刚体的平

第五章 刚体力学

1. 已知：R=0.2m,m=1Kg, V0=0 , h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落

时间 t=3s. 求：轮对O轴 J=？

2. 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体

1和2，m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为

Mτ。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。

3. 一质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转

动。若将此杆在水平位置由静止释放，求当杆转到与水平方向呈θ角时的角速度。

三种方法：

1.转动定律

2.定轴转动的动能定理 3.机械能守恒定律

4. 已知：均匀直杆m，长为l ， 初始水平静止，轴光滑，

角后，角速度 w=？

， 求：杆下摆

5. 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点，

已知地球的平均半径为R，人造卫星距地面最近距离为l1，最远距离为l2，若人造卫星在近地点A1的速度为v1，求人造卫星在远地点A2的速度。

6. 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当

棒从水平位置自由释

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

第五章 刚体力学

在前面的机械运动研究中，主要考虑的是不计体积和形状的物体——质点。然而在更多的情况下，我们所遇到的物体体积和形状不可忽略，例如地球的自转、车轮在地面上的滚动、雷达的扫动、运动员的腾挪翻转、机械的运转等。很显然这些物体的运动比质点的运动规律要复杂地多，因此必须找到一种方法研究这类物体的机械运动。这种方法要满足两个条件：第一简单。第二要能够沿用前面所学过的质点运动的一整套方法。

这个方法就是刚体力学研究方法，在这个方法中建立了这类物体对象的理想模型——刚体。虽然是理想模型，却可以与实际物体联系起来，上述运动中的物体可看成刚体，实际物体在形变不大的情况下都可看成刚体。

刚体的定义是：它一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。

由于刚体是质点系，所以研究方法将会充分利用质点运动的研究成果，这符合知识学习的连贯性、继承性、体系性。另外刚体中任意两质点在运动中距离始终保持不变，如果研究出刚体中任一质点的运动规律，再研究出其它质点相对该质点的运动，则整个刚体的运动就掌握了，因此这种方法是简单的。不能当作刚体的更复杂物体对象将会用流体力学一类的方法进行研究。