二次函数九大题型

二次函数各种题型汇总

一、利用函数的对称性解题 （一）用对称比较大小

例1、已知二次函数y=x2-3x-4，若x2-3/2＞3/2-x1＞0，比较y1与y2的大小

解：抛物线的对称轴为x=3/2，且3/2-x1＞0，x2-3/2＞0，所以x1在对称轴的左侧，x2在对称轴的右侧，

由已知条件x2-3/2＞3/2-x1＞0，得：x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，所以y2＞y1 （二）用对称求解析式

例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式。

解：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x=－1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为：

x1=－1－3=－4，x2=－1+3=2 则两交点的坐标为（－4，0）、（2，0）； 设抛物线的解析式为顶点式：ya（x+1）+4，把（2，0）代入得a=－4/9。 所以抛物线的解析式为y=－4/9（x+1）2+4 （三）用对称性解题

例1：关于x的方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为1，则p等于（ ） A.

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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

2．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F 运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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中考二次函数常见题型

考点1：二次函数的数学应用题

1. （2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m－i，n－j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。

【答案】36

2. （2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.

（1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；

（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，

①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式.

yyCDy = 1.1厘MNBOCBCx… OAFEACOx… ABx图1 图

1 中考数学有关二次函数大题含答案

1、（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

2、（2007贵州省贵阳）二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如 图1所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取

值范围（4分

图1

x

y

3

3 2 2 1

1 4 1- 1- 2-

O x

y

O

3

－

9

－

1 －

1

A

B

图2

2

3、（2007河北省）如图2，已知二次函数24y ax

x c =-+的图像经过点

A 和点

B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （0

　　高考政治主观试题次要答复是什么的成绩，为何的成绩，怎么看评析题的成绩，怎么办办法论或办法类的成绩。小编收拾整顿了高考政治九大范例标题问题题型特点及解题本领供大师参考，但愿大师能当真剖析，总结出一套得当本人的政治大题模板。

“表现类”主观题

　　【题型特点】表现型的设问中有“表现了什么”“怎么样表现”“如何表现”等字眼。

　　【解题本领】具体的解题思路是：定点——接洽——梳理——作答

　　必定点：断定查核的常识点是什么;

　　二接洽：接洽所给资料与所学常识;

　　三梳理作答：将资料所给的信息与查核的常识点一一比较，二者符合的就是要点，作答时要做到概念和资料相分离。

“反应类”主观题

　　【题型特点】“反应型”的设问，一样平常来说所给的资料有笔墨式的，也有图表式的，大抵有两种环境：一是反应了什么成绩或现象，二是上述资料反应了什么变革.

　　【解题本领】不论是哪种设问的环境，资料所供给的信息都是感性的，而答案要求是感性的也就是说感性资料感性化，既把资料所供给的信息用教材中所学的常识加以标明。做这类题关头是对资料所给的信息要全面掌握，可采纳定点法。同上

“为何缘故原由类”主观题

　　【题型特点】此类一样平常设问以“为何说”，“为何要”等方式出现

　　【解题本领】具体有三

二次函数综合训练

1、如图，抛物线

y x bx c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在 点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请 说明理由.

2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

34

54

3、如图，直线

y x 6

分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线

y x

与AB交于点

C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．（1分）

（2）当0

备战2019中考初中数学六大题型专项突破

专题六:二次函数综合题

【方法指导】

二次函数综合题最能体现初中代数的综合性和能力性，因此二次函数在近几年考题中已经形成必不可少的题型，并作为压轴问题来进行考查.

二次函数综合题综合了初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形和圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合及其代入法、消元法、配方法、待定系数法等.解题时要注意各个知识点的联系和思想的融合，及其技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，个个击破。从而达到解决问题的目的。 【典例解析】

类型一：二次函数与一次函数的综合问题 【例1】（2018

湖南郴州）（10.00分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x

轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关

1 三角函数九种经典类型题

类型一 同角三角函数关系式的应用

1、(1)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2

θ＝________.

(2)已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π2

，则cos α－sin α的值为________． 答案 (1)45 (2)32

解析 (1)由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ

＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ

＝sin 2θcos 2θ＋sin θcos θcos 2θ－2sin 2θcos 2θ

＋1 ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45

. (2)∵5π4＜α＜3π2

， ∴cos α＜0，sin α＜0且cos α>sin α，

∴cos α－sin α＞0.

又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34

， ∴cos α－sin α＝32. 思维升华 (1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α

＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公

本周专题：二次函数与几何整合常见中考压轴题型

一 基础构图：

y=x2?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

y ★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

B O C D 面积最大，求出P坐标

A x ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP

y ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP

为直角三角形，

B O C D A x 求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

y ★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP求出P坐标

为等腰三角形，

B O C D y A x ★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

B O C D A x 二 综合题型

例1 (中考变式）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该

二次函数知识点总结和题型总结

一、二次函数概念：

2b，c是常数，a?0）的函 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a， 数，叫做二次函数。

这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

2y?ax?bx?c的结构特征： 2. 二次函数

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，例题：

例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

练习、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围 为 。 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，a?0 向上 ?0，0? y轴 y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，a?0 向下 ?0，0? y轴 y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．