高中数学导数20种题详细讲解
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新高中数学导数及其应用
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高中数学导数及其应用
一、知识网络 二、高考考点
1、导数定义的认知与应用;
2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义; 4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义 (Ⅰ)设函数在点及其附近有定义,当自变量x在处有增量△x(△x可正可
负),则函数y相应地有增量,这两个增量的比
,叫做函数在点到这间的平均变化率。如果
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时,有极限,则说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点处
的导数(或变化率),记作,即。
(Ⅱ)如果函数导,此时,对于开区间(在开区间(在开区间()内每一点都可导,则说在开区间()内可,这样)内的导)内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数在开区间()内构成一个新的函数,我们把这个新函数叫做函数(简称导数),记作或,即。 认知: (Ⅰ)函数是一个数值; 的导数在点是以x为自变量的函数,而函数是的导函数当在点处的导数时的函数值。 处的导数 (Ⅱ)求函数在点处的导数的三部曲: ①求函数的增量 ; ②求平
高中数学导数练习题
考点一:求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
x 2x 1的导函数,则f ( 1)的值是。 3
1
x 2,则2
考点二:导数的几何意义。
,f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。
, 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1
考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y x3 3x2 2x,直线l:y kx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0 x0 0,求直线l的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a、b的值;
3],都有f(x) c成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的x [0,
考点六:函数的最值。
例7. 已知a为实数,f x x 4 x a 。求导数f' x ;(2)若f' 1 0,求f x
2
2
在区间 2,2 上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
3
例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
高中数学导数练习题
专题8:导数(文)
经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数,则f?(?1)的值是 。 32 解析:f'?x??x?2,所以f'??1??1?2?3 答案:3
考点二:导数的几何意义。
例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1处的切线方程是y?,f(1))1x?2,则2f(1)?f?(1)? 。
解析:因为k?11,所以f'?1??,由切线过点M(1,f(1)),可得点M的纵坐标为2255,所以f?1??,所以f?1??f'?1??3 22答案:3
例3.曲线y?x?2x?4x?2在点(1,?3)处的切线方程是 。
解析:y'?3x?4x?4,?点(1,?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5,所以设切
232,?3)带入切线方程可得b?2,,?3)线方程为y??5x?b,将点(1所以,过曲线上点(1处的切线方程为:5x?y?2?0 答案:5x?y?2?0
点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y?x?3x?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于
高中数学导数练习题
考点一:求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
x 2x 1的导函数,则f ( 1)的值是。 3
1
x 2,则2
考点二:导数的几何意义。
,f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。
, 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1
考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y x3 3x2 2x,直线l:y kx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0 x0 0,求直线l的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a、b的值;
3],都有f(x) c成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的x [0,
考点六:函数的最值。
例7. 已知a为实数,f x x 4 x a 。求导数f' x ;(2)若f' 1 0,求f x
2
2
在区间 2,2 上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
3
例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
高中数学竞赛讲座20讲
竞赛讲座01-奇数和偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;
(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题
例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?
□+□=□, □-□=□,
□3□=□ □÷□=□.
解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.
例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组
是整数,那么
(A)p、q都是偶数. (B)p、q
高中数学竞赛讲座20讲
竞赛讲座01-奇数和偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;
(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题
例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?
□+□=□, □-□=□,
□3□=□ □÷□=□.
解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.
例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组
是整数,那么
(A)p、q都是偶数. (B)p、q
高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、 选择题(每题5分,共60分)
1.定积分
1?0x2dx的结果是 ( )
A.1
1 B.3
1 C.2 1 D.6
?y等于( ) ?x2.已知函数f(x)?2x?1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y),则A.4 B.4x C.4?2?x D.4?2?x 3. 已知函数y?f(x)在x?x0处可导,则limh?022f(x0?h)?f(x0?h)等于 ( )
h
A.f/(x0) B.2f/(x0) C.-2f/(x0) D.04. 函数y?2x3?3x?cosx,则导数y/=( ) A.6x?x2?231?32?sinx B.2x?x?sinx
32221?1?2C.6x?x3?sinx D.6x?x3?sinx
3325.方程2x3?6x2?7?0在区间(0,2)内根的个数为
y ( )
A.0 B.1 C.2 D.3 6.函数f(x)的定义域为开区
高中数学压轴题系列 - 导数专题 - 双变量问题(2)
高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题(2)
1.(2010?辽宁)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 (1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a<﹣1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,求a的取值范围. 解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).
.
当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增; 当a≤﹣1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)单调递减; 当﹣1<a<0时,令f′(x)=0,解得.
则当时,f'(x)>0;
时,f'(x)<0. 故f(x)在
单调递增,在
单调递减.
(Ⅱ)不妨假设x1≥x2,而a<﹣1,由(Ⅰ)知在(0,+∞)单调递减, 从而?x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2| 等价于?x1,x2∈(0,+∞),f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1① 令g(x)=f(x)+4x,则
①等价于g(x)在(0,+∞)单调递减,即.
从而
故a的取值范围为(﹣∞,﹣2].(12分)
2.(2018?呼和浩特一模)已知函数f(x)=lnx,g(x)=
﹣bx(b为常数).
(Ⅰ)当b=4时,讨论函数h(x)=f
高中数学竞赛讲座20讲
竞赛讲座01-奇数和偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;
(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题
例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?
□+□=□, □-□=□,
□3□=□ □÷□=□.
解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.
例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组
是整数,那么
(A)p、q都是偶数. (B)p、q
高中数学高考综合复习导数及其应用
高中数学高考综合复习导数及其应用
导数及其应用
一、知识网络
二、高考考点
1、导数定义的认知与应用; 2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义;
4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。
三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义 (Ⅰ)设函数
在点
及其附近有定义,当自变量x在
处有增量△x(△x可正可负),则函
数y相应地有增量 ,这两个增量的比 ,叫做函数
在点 到 这间的平均变化率。如果 时, 有极限,则说函数 在点 处可导,
并把这个极限叫做 在点 处的导数(或变化率),记作
,即
高中数学高考综合复习导数及其应用
。
(Ⅱ)如果函数对于开区间(
在开区间(
)内每一点都可导,则说 ,都对应着一个确定的导数
在开区间(
在开区间(
)内可导,此时,
)内构 或
,
)内每一个确定的值 ,这样在开区间(
成一个新的函数,我们把这个新函数叫做 )内的导函数(简称导数),记作
即
认知: (Ⅰ)函数数值;
(Ⅱ)求函数 ①求函数的增量
在点
在点
的导数 处的导数
。
是以x为自变量的函数,而函数 是
的导函数
当
在点 处的导数 是一个
时的函数值。
处的导数的三部曲:
;
②求平均