高中数学计算能力训练

大庆市弘文高考辅导学校

高中数学实验班讲义

目录

第一章 第二章

集合…………………………………………2 函数…………………………………………15

§2.1 函数及其性质………………………15 §2.2 二次函数 ………………………21 §2.3 函数迭代 ………………………28 §2.4 抽象函数 ………………………32

第三章 数列…………………………………………37

§3.1 等差数列与等比数列……………………37 §3.2 递归数列通项公式的求法 ………………44 §3.3 递推法解题………………………………48

第四章 三角 平面向量 复数………………………51 第五章 直线、圆、圆锥曲线………………………60 第六章 空间向量 简单几何体………………………68 第七章 二项式定理与多项式………………………75 第八章 联赛二试选讲 ………………………82

§8.1 平几名定理、名题与竞赛题 ……82 §8.2 数学归纳法 ………………………99 §8.3 排序不等式 ………………………103

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大庆市弘文高

高中数学解题能力培养论文

【摘要】培养高中生的数学解题能力至关重要，不容忽视。教师在教学过程中，引导学生，培养学生树立良好的数学解题思想和意识，掌握一定的数学技巧和方法，做题时认真审题，不马虎大意。

【关键词】高中数学；解题能力；培养

高中生不仅面临着高考的激烈竞争压力，而且还有繁重的学习任务。虽然学生知道数学在高考中的分值比重大，有时候甚至决定能否考上一个好的大学。但在数学学习过程中，面临着诸多难题，尤其是函数中的三角函数和椭圆、双曲线、抛物线等都是学习的重难点，其运算量大，公式多，容易出错。这些问题的存在，都需要学生在日常学习中反复训练，培养解题能力。如果教师在数学教学中只是简单传授基本的解题方法，缺少对学生数学思想和解题能力的培养，更缺少针对性地思维训练和培养，是不利于学生学习的。特别是函数的学习，如果学生学不会，就会产生自卑心理，不想学，容易失去学习的兴趣和信心，产生挫败感，同时也不利于教学质量的提高。因而，在高中数学学习中，教师一定要培养学生的解题能力。

一、培养高中生的解题能力在数学教学中的重要性

随着新课程的改革，要求学生不仅要学习基本知识，更为重要的是要培养学生的实际应用能力。近年来，高考的内容与生活越来越贴

第一章 空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 第1课时 多面体的结构特征

一、基础过关

1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( ) A．20 B．15 C．12 D．10 2．棱台不具备的特点是( ) A．两底面相似 C．侧棱都相等 形成的几何体是( ) A．棱柱

C．棱柱与棱锥的组合体 A．1∶2 C．2∶1

B．棱台 D．不能确定 B．1∶4 D．4∶1 B．侧面都是梯形 D．侧棱延长后都交于一点

3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水

4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________．(填序号)

7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

二、能力提升

8．下图中不可能围成正方

数学训练题（二）

一、选择题 2、满足y

（ ） x 3 x 2007的正整数数对（x，y）

（A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在

3、设集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M N使对任意的x∈M，都有3是奇数，则这样的映射f的个数是（ ）

（A）45 （B）27 （C）15 （D）11 4、设方程

x2y2

1所表示的曲线是（ ） 2007 2007

sin(19)cos(19)

（A）双曲线 （B）焦点在x轴上的椭圆

（C）焦点在y轴上的椭圆 （D）以上答案都不正确

5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个。 （A）100 （B）120 （C）160 （D）200

6、函数y f(x)与y g(x)有相同的定义域，且对定义域中的任何x，有。若g(x) 1

的解集是{x|x 0}，则

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合

高中数学基础扎不扎实就看你学不学本内容

专项一 计算基础（1）

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有，一是：

求根公式x ，首先得要求有根，也就是要求b 4ac 0；而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0)，

mn a;

需要满足的条件是：pq c;则该式即可化成：(mx p)(nx q) 0，则两根可解出，但是要知道一点，十

mq pn b;

字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一律“取两边”； 凡是解“小

高中数学基础扎不扎实就看你学不学本内容

专项一 计算基础（1）

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有，一是：

求根公式x ，首先得要求有根，也就是要求b 4ac 0；而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0)，

mn a;

需要满足的条件是：pq c;则该式即可化成：(mx p)(nx q) 0，则两根可解出，但是要知道一点，十

mq pn b;

字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一律“取两边”； 凡是解“小

高中数学竞赛训练题

1．设全集I={(x,y)|x,y∈R}，集合M=?(x,y)??y?3??1?，N={(x，y)|y≠x+1}，那么CIM∩CIN等于x?2?D．{(x，y)|y=x+1}

（ ）

A．?

B．{(2，3)}

C．（2，3）

2．函数f(x)=log1（x2-2x-3）的单调递增区间是（ ）

2A．（-≦，-1） B．（-≦，1） C．（1，+≦） D．（3，+≦）

23．设全集是实数集，若A={x|

A．{2}

B．{-1}

x?2≤0}，B={x|10x

C．{x|x≤2}

?2=10x}，则A∩B是（ ） D．?

4．集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a2}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样

的（A，B）对的个数有（ ）

A．8 B．9 C．26 D．27

5．若非空集事A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?A∩B成立的所有a的集合是（ ） A．{a|1≤a≤9} 6．函数f(x)?B．{a|6≤a≤9}

C．{a|a≤9}

D．?

xx?（ ）

1?2x2

B．是奇函数但不是偶函数

高中数学审题训练方法探究

教

____I—

Ej

1"=-3中数学审题训练方法探究

林琮举

(福建省永春第五中学,福建泉州)

【摘要】数学教学是以解题为中心的教学.审题是正确解题的关键,可以促进学生将所学数学知识转化为数学思维能力.作

为高中数学教师,我们应当有意识地强化学生的审题意识,对学生进行严格的审题训练,培养他们认真审题的习惯,从而提高学生

解题的能力.

【关键词】数学;高中;审题;解题:思维

数学教学就是以解题为中心的教学.解题中合理选择解

题策略,可以促进学生将所学的数学知识转化为数学思维能

力.随着高考对考生能力考查的加大,不仅考查其所掌握的数

学基础知识,而且考查学生分析问题和解决问题的能力.而作

为考查学生综合能力的解题技巧已成为教学的重点.让学生

掌握高中数学的审题步骤和方法,不断提高学生的解题水平和

解题技巧,成为新时期高中数学教师必须认真研究的课题.

一

,探究高中数学审题训练方法的重要意义

审题足对条件和问题进行全面认识,对条件和问题有关的

全部情况进行分析研究.通过审题,完成目标分析,从而使解

题者把不易把握的目标转化为可把握的目标.高中新课程标

准明确指出:"高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,

这是数学教育的基本目标之一."审题作为解题的第一环节越

来越