不等式的性质的教学设计北师大版

“不等式的性质”的教学设计

07990201 侯志静 综合理科072班

一、 课标分析

数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。 二、 教材分析

（1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。

（2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运

篇一：《不等式的性质》教学反思

《不等式的性质》教学反思

沧州市第九中学罗福长

不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键；本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材 。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想；通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过和启发式教学方式； 利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集；在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教师为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板书后发现问题才纠正补充完整

不等式和它的基本性质

教学过程

一、引言

1．先看两个例子．

①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图；

②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．

教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．

2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．

二、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫等式？等式的性质是什么？

(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)

2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？

3．用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7______ －5； (2)(－3)4 ______ 34；

(3)(－4)2______ (－3)2； (4)|－0.5| ______ |－1000|；

(5)3+4 ______1+4； (6)5+3______

不等式的性质（2）教案

教学目的：

1理解同向不等式，异向不等式概念；

2理解不等式的性质定理1—3及其证明；

3理解证明不等式的逻辑推理方法．

4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯 教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件 教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“a＞b?b＜a和a＞b，b＞c?a＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则 2定理3的推论，即“a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学方法:

引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用 教学过程：

一、复习引入：

1．判断两个实数大小的充要条件是：

a?b?a?b?0a?b?a?b?0 a?b?a?b?0

2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?

(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?

从而引出不等式的性质及其证明方

初中数学说课稿

关于不等式性质的说课稿

各位老师你们好！ 今天我说课的内容是《不等式的性质》。我将从教材分析，学情分析，教学策略及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计. 一、 教材分析：

1．教材的地位和作用

《不等式的性质》是人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时的内容，是本章的重点内容之一,是在学生学习了等式的基本性质,不等式及其解集的基础上进行,是不等式变形的依据,也是探索不等式方法的基础,学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时,本节课的内容蕴含着丰富的数学思想,是培养学生类比,归纳,数形结合等数学思想的良好素材。 2．教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。

⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定不等式三个基本性质为本节的教学重点。不等式的性质3是本课的难点，因为不等式性质1、性质2与等式的性质基本相似

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §5不等式的应用

[对应学生用书P24]

利用不等式解决实际问题中的大小问题 [例1] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲、乙二人谁先到达指定地点？

[思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力． [精解详析] 设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：

t1

t1ssm＋n＝s，＋＝t2. 222m2n2ssm＋n，t2＝， m＋n2mn2ssm＋n－ m＋n2mn2

∴t1＝

∴t1－t2＝

s[4mn－m＋n＝

2mnm＋n]sm－n＝－. 2mnm＋n2

其中s，m，n都是正数，且m≠n， ∴t1－t2<0，即t1

从而知甲比乙先到达指定地点．

对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题，通常需阅读理解，建立式子的大小比较模型，然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系，从而使问题得解．

1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §5不等式的应用

[对应学生用书P24]

利用不等式解决实际问题中的大小问题 [例1] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲、乙二人谁先到达指定地点？

[思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力． [精解详析] 设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：

t1

t1ssm＋n＝s，＋＝t2. 222m2n2ssm＋n，t2＝， m＋n2mn2ssm＋n－ m＋n2mn2

∴t1＝

∴t1－t2＝

s[4mn－m＋n＝

2mnm＋n]sm－n＝－. 2mnm＋n2

其中s，m，n都是正数，且m≠n， ∴t1－t2<0，即t1

从而知甲比乙先到达指定地点．

对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题，通常需阅读理解，建立式子的大小比较模型，然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系，从而使问题得解．

1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用

9.1.2不等式的性质(二)

9.1.2不等式的性质(二)

复习回顾不等式的性质不等式的两边加( 不等式的两边加(或 同一个数(或式子 不等号的方向不变 或式子), 不变. 减)同一个数 或式子 ，不等号的方向不变

不等式的性质1 不等式的性质

不等式的性质2 不等式的两边乘(或 不等式的性质2 不等式的两边乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变. 除以)同一个正数，不等号的方向不变. 正数 不变 不等式的两边乘( 不等式的性质 3 不等式的两边乘(或 除以)同一个负数，不等号的方向改变 除以)同一个负数，不等号的方向改变 负数 注意： 必须把不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变

9.1.2不等式的性质(二)

1.若-m>5,则m < 若 -5. , 如果a>-1,那么 那么a-b > -1-b. 2.如果 如果 那么 解不等式3 3.解不等式3x<4x-5 解：3x<4x-5 3x-4x<-5 -x<-5 x>5

0

5

9.1.2不等式的性质(二)

学习目标: 学习目标 1.认识并理解“≥”“ ”,会区分 认识并理解“ ”“ ”“≤” 会区分 认识并理解 以及“ ” “≥”和“>”以及“≤”

导 学 案

课题: 9.1.2不等式的性质 主备人 高武 审核 霍国亚 学生 班级 教师复备学生笔记 【学习目标】 1、理解掌握不等式的性质。 2、不等号方向的确定。 导学提示 【自主学习】 用“＞”、 “＜”填空，并总结其中规律： 思考：给不（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； 等式两边（2）-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； 加、减、乘、（3）6>2, 6×5 2×5， 6×(-5） 2×（-5）； 除一个数（4）-2<3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）. 时，不等号【合作探究】 的方向有什观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不．么变化？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（3），你发现了什么规律？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式 两边乘（或除以）同一个负数， . 用红色笔在课本117页勾画出不等式的性质，并记忆三遍。 【展示交流】 利用不等式1、教材P117练习。 性质，思考2利用不等式的性质填“>”, “<” : 如何变形，（1）若 a>b,则 2a 2b ； (2)若-2y<10,则 y -5 根据是什(3)若 a0,则 ac bc ； (4)若 a>b,c<0,则ac-1 bc-1，么？ ac+1 bc+1. 【点拨提升】 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 2借助不等式(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x＞50； (4)-4x >3. 3的性质使不 等式逐步化 为x＞a 或x ＜a的形式 【检测评价】 完成课本119页练习1、2题

龙文学校个性化辅导教案提纲 教师： 杨凯 学生： 杨昶 时间： 年_ 月 日 段

不等式的概念和性质 基础过关 1、实数的大小比较法则： 设a，b∈R，则a>b? ；a＝b? ；ab ? 定理2（同向传递性） a>b，b>c? 定理3 a>b?a＋c > b＋c推论 a>b，c>d? 定理4 a>b，c>0? a>b，c<0? 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0? 推论2 a>b＞0 ?an?bn (n?N且n>1)定理5 a>b＞0?na?nb (n?N且n>1)典型例题 例1. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb＞abba变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.答案：{x|－3＜x＜3且x≠－1,x≠0}。22解析：：??2x?3?1?0?x?2x?3或??0?2x?3?1?3?,?x??,?1?????1,0???0,3?