多元分析的三大方法

多元分析

一、聚类分析

1、 相似性度量

（1）样本的相似性度量

要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一个有待分类的样本带点需用p个变量描述，则每个样本点可以看成是R空间中的一个点。因此，想到用距离来度量样本点间的相似程度。

记?为样本点集，距离d(.,.)是????R?的一个函数，满足条件： 1）d(x,y)?0,x,y??； 2）d(x,y)?0,当且仅当x?y； 3）d(x,y)?d(y,x),x,y??；

4）d(x,y)?d(x,z)?d(x,y),x,y,z??。

它满足正定性，对称性和三角不等式。

在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是Minkowski距离

p?q?dq(x,y)???xk?yk?,q?0

?k?1? 当q?1,2或q???，则分别得到

1） 绝对值距离

p1qd1(x,y)??xk?yk

k?1q2） 欧式距离

?2?d2(x,y)???xk?yk?

?k?1?3） Chebyshev距离

p12d?(x,y)?maxxk?yk

1?k?p最常

社会工作三大方法（社区、小组、个案）的相关知识理论 社区工作

一.社区工作的目标 1、罗斯曼分发

事工目标：解决一些特定的社会问题，完成具体的事工，达到社会福利目标，满足社区需要。如，修桥筑路、安置无家可归者。

过程目标：促进社区居民一般能力的提高，建立社区内不同群体的合作关系，发掘和培养社区领袖参与社区事务，加强居民对社区事务的了解，以期增强解决问题的能力、信心和技巧等。 2、托马斯分发

分配资源：组织居民就日常的切身事情争取合理而平均的资源调配，从而使权益得到保障。

发动居民：培养基层市民的政治责任感；培养居民的“社区凝聚力”。 二、社区工作主要工作模式 （一）地区发展模式 主要观点：

提高居民的民主参与意识，挖掘、培养当地人才。鼓励居民关心、了解本社区问题，进行讨论，采取行动。通过自助、互助去解决社区问题。常用于比较简单的社区，较少引进外来资源。 基本改变策略：

把所有的人团结在一起，然后讨论、决定。 方法：

进入社区——调查研究——建立和发展居民组织——社区项目管理 （二）社会策划模式 主要观点：

是一种由上而下的方法。依靠专家的意见，通过有关专家的调研、论证、计划，然后落实、推行，去解决社区内的问题。居民

实验7 多元分析实验 1. 回归分析 解：（1） 根据题意，对数据利用R软件作出散点图 > x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)

> y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) > plot(x,y, xlab=\得到如下图像：

Y1500200025003000456X789

分析图像，数据点大致落在一条直线附近，说明变量x和y之间大致可看作线性关系，假定有如下结构式： y=β0+β1x+ε

其中β0和β1是未知常数，为回归系数，ε为其它随机因素对灌溉面积的影响，ε服从正态分布N(0,σ2)。

利用R软件进行一元线性回归分析，并提取相应的计算结果： > x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)

> y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) > lm.sol<-lm(y ~ 1+x) > summary(lm.sol) 得到如下结果： Call:

lm(formula = y ~ 1 + x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-128.591 -70.978 -3.727 49.263

《空间统计分析与运筹》考试题A卷答案

1.地理数据标准化的常用方法有哪些？简述其中两类方法的基本原理。（10分）

2．推导多元非线性回归方程的回归系数（25分）

假设Y为因变量，Xi为自变量；Y的第j个样本值为yj(j?1,2,?,n)，

Xi(i?1,2)的第j个样本值为xij(j?1,2,?,n)，试用最小二乘法推导出多元非线

性回归模型

Y?b0?b1ln(X1)?b2ln(X2)?b3ln(X1)ln(X2)?b4[ln(X1)]?b5[ln(X2)]22

的回归系数b0,b1,b2,b3,b4,b5的计算公式和拟合优度（R2）的表达式（用矩阵运算表示）。

（1）令y=Y, x1=ln(X1), x2=ln(X2), x3=ln(X1)ln(X2), x4=[ln(X1)]2, x5=[ln(X2)]2 则回归方程（15分）

Y?b0?b1ln(X1)?b2ln(X2)?b3ln(X1)ln(X2)?b4[ln(X1)]?b5[ln(X2)]22（1）

可以转化为

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 （2）

（i?0,1,2,?,5）根据最小二乘法原理，回归方程系数b应该使 inn

多元复习

1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。 2、多元分析研究的是多个随机变量及相关关系的统计总体。

3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。 4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。

5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。 6、设x是多元向量，服从正太分布即X～即a’x～

。

，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，

7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。

8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。 9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、 名义变量类型。 10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。

11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。 12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。 13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。

14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准

则、贝叶斯判别准则。 15、费

一、（10分）证明随机向量X协方差矩阵?为非负定矩阵.

二、（15分）设随机向量X的期望向量为E(X)?(5,?2,7)?，协方差矩阵

?412???V(X)??19?3?，

?2?325???Y1?X1?X2?X3,Y2?X1?X2,Y3?X1?2X2，求Y?(Y1,Y2,Y3)?的数学期望与协方差矩阵. 三、（10分）设X，Y是随机向量，A,B为常数矩阵，证明：cov(AX,BY)?Acov(X,Y)B?. 四、（10分）设随机向量X的协方差矩阵为

?16?43??? V(X)???44??2

?3?29???求其相关系数矩阵R.

?1?21?五、（10分）设X~N3(?,?),A???，其中

?110???16?42?????11?1?,????44?1??，

?2?14???求Y?AX的分布.

六、（15分）已知两个总体?1，?2的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验概率分布为p1?0.7,p2?0.3，误判损失为c(2|1)?200,c(1|2)?500. （1） 建立Bayes判别准则；

（2） 设有一新样品x0满足f1(x0)?6.3,f2(x0)?1，判定x0的归属问题. 七、（15分

常用现代设计十大方法

一）计算机辅助设计(CAD-Computer Aided Design)

利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作。简称CAD。 在工程和产品设计中，计算机可以帮助设计人员担负计算、信息存储和制图等项工作。在设计中通常要用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，以决定最优方案；各种设计信息，不论是数字的、文字的或图形的，都能存放在计算机的内存或外存里，并能快速地检索；设计人员通常用草图开始设计，将草图变为工作图的繁重工作可以交给计算机完成；由计算机自动产生的设计结果，可以快速作出图形显示出来，使设计人员及时对设计作出判断和修改；利用计算机可以进行与图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等有关的图形数据加工工作。CAD能够减轻设计人员的劳动，缩短设计周期和提高设计质量。

发展概况 20世纪50年代在美国诞生第一台计算机绘图系统，开始出现具有简单绘图输出功能的被动式的计算机辅助设计技术。60年代初期出现了CAD的曲面片技术，中期推出商品化的计算机绘图设备。70年代，完整的CAD系统开始形成，后期出现了能产生逼真图形的光栅扫描显示器，推出了手动游标、图形输入板等多种形式的图形输入设备，促进了CAD技术的发展。

研发成本：就是研发项目支出的第三方外协外购成本和期间费用。

设计成本：是指设计出的产品的生产成本，主要是材料成本，如要考虑制造工艺(在设计中，产品的可制造性，也是影响成本的一个重要因素)，则加上制造费用，从而形成产品的生产成本。

一般重点在于控制设计成本，以及研发成本中的人力资源成本，即人员投入与进度。项目管理论坛 IPD强调以市场需求作为产品开发的驱动力，将产品开发作为一项投资来管理，通过市场重组、产品重组和流程重组，实现产品开发的准确、快速、低成本。

通过长期实践，我们总结出，通过IPD有效控制项目成本的八大操作方法。 方法一：通过控制需求，降低成本

客户需求的$APPEALS模型八大要素中，如果将各项需求胡子眉毛一把抓，则真正客户关注的重要需求，反而淡化了;开发周期漫长，迟迟不能交付;同时，在过程中，客户需求总是在变，总也收不了尾，导致成本居高不下。

因此，首先要将客户需求，按照八大要素进行分解与定义，并进行重要性分类，分为：基本需求、更满意的竞争需求，以及更具吸引力的可有可无需求。

经过与各类客户群反复验证，制订产品开发路标规划，首先满足基本需求，推出第一个版本，抢占市场;再满足更满意的竞争需求，推出第二个

简述水处理的十大方法（一）

在环保越来越受到重视的当今，在关于水处理方面也是相当重视。在水处理技术上更要符合当今时代的要求，就具备高效、环保、节能、稳定等逐多方面的要求。 软化法水处理技术

软水机常用的软水技术有两种，一种是通过离子交换树脂去除水中的钙、镁离子，降低水质硬度;另外一种是纳米晶技术，即Template Asisted Crystallization(模块辅助结晶)，利用纳米晶产生的高能量，把水中游离的钙、镁、碳酸氢根离子打包成纳米级的晶体，从而阻止游离离子生成水垢。 蒸馏法水处理技术

蒸馏法是指将水煮沸，然后收集蒸汽，使之冷却和凝结成液体。蒸馏水是极安全的饮用水，但有一些问题要进一步探讨。由于蒸馏水不含矿物质，这成为反对者提出人的寿命容易老化的理由。另外利用蒸馏法成本较高，耗费能源，不能去除水中挥发性物质。 煮沸法水处理技术

煮沸法是指自来水煮沸后饮用，这是一种古老的方法，在国内普遍地应用。水煮沸可杀死细菌，但对一些化学物质和重金属不能去除，即使其含量极低，所以饮用仍是不安全的。 磁化法水处理技术

磁化法是指利用磁场效应处理水，称为水的磁化处理。磁化处理的过

汽车轮胎的检查方法 6大方法帮到你

轮胎作为汽车的“脚”，平时一直默默地为主人服务，然而就是这么关键的部位却最容易遭人“冷落”，今天我们就教您几个自检轮胎的注意事项。

轮胎作为汽车的“脚”，平时一直默默地为主人服务，然而就是这么关键的部位却最容易遭人“冷落”，今天我们就教您几个自检轮胎的注意事项。扎洞您的爱车轮胎被扎过吗?如果有，那么是多长时间前的事了呢?其实对于已经补完胎的车来说，即使暂时用起来没问题，在极限负载下的承受力也会大不如前。

另外，如果同一条轮胎上已经扎了3个以上的洞，建议您还是尽快把胎换掉吧。鼓包汽车以高速驶过凹坑、障碍物及马路沿时，轮胎局部在巨大的撞击力下将发生严重变形，内部压力瞬间增大，这样的直接后果就是造成轮胎鼓包。已经发生鼓包的轮胎必须立即更换，否则就有爆胎的危险。

花纹一般来说，正常使用的家用轿车可以每6万公里或两年更换一次轮胎，但花纹磨损严重的轮胎则应提早更换。现在的维修店都有花纹磨损标尺，车主可以买一把，随时检测自己轮胎的花纹磨损状况。

此外，胎面裂纹增多也是轮胎老化严重的标志，平时车主可以适当喷一些轮胎保护蜡，还有就是开车时尽量不要压到腐蚀性的液体。气压对于前驱车来说由于发动机、变速箱等重要驱动部件都压在前部，所以前轮有