自动控制原理孟华第二版课后答案第一章

自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解： (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1

?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1

i1dt?u1， ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

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第一章绪论

一、自动控制技术

自动控制技术被大量应用于工农业生产、医疗卫生、环境监测、交通管理、科研开发、军事领域、特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备、生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量，尤其在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。

二、自动控制理论的发展过程

1.1945年之前，属于控制理论的萌芽期。1945年，美国人伯德（Bode）的“网络分析与放大器的设计”奠定了控制理论的基础，至此进入经典控制理论时期，此时已形成完整的自动控制理论体系。

2.二十世纪六十年代初。用于导弹、卫星和宇宙飞船上的“控制系统的一般理论”（卡尔曼Kalman）奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论主要研究多输入-多输出、多参数系统，高精度复杂系统的控制问题，主要采用的方法是以状态空间模型为基础的状态空间法，提出了最优控制等问题。

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第一章绪论

一、自动控制技术

自动控制技术被大量应用于工农业生产、医疗卫生、环境监测、交通管理、科研开发、军事领域、特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备、生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量，尤其在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。

二、自动控制理论的发展过程

1.1945年之前，属于控制理论的萌芽期。1945年，美国人伯德（Bode）的“网络分析与放大器的设计”奠定了控制理论的基础，至此进入经典控制理论时期，此时已形成完整的自动控制理论体系。

2.二十世纪六十年代初。用于导弹、卫星和宇宙飞船上的“控制系统的一般理论”（卡尔曼Kalman）奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论主要研究多输入-多输出、多参数系统，高精度复杂系统的控制问题，主要采用的方法是以状态空间模型为基础的状态空间法，提出了最优控制等问题。

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在温度500℃、压力101.3kPa时的密度。 题4 附图 解：混合气体平均摩尔质量

kg/mol1098.2810)1811.02876.04413.0(33??×=××+×+×=Σ=iimMyM

∴ 混合密度

333kg/m457.0)500273(31.81098.28103.101=+××××==?RTpMρmm

2．已知20℃时苯和甲苯的密度分别为879 kg/m和867 kg/m,试计算含苯40％及甲苯60％（质量％）的混合液密度。

解： 8676.08794.012211+=+=ρρρaam 混合液密度 3kg/m8.871=mρ 3．某地区大气压力为101.3kPa，一操作中的吸收塔塔内表压为130kPa。若在大气压力为75 kPa的高原地区操作该吸收塔，且保持塔内绝压相同，则此时表压应为多少？ 解： ''表表绝＋pppppaa=+=

3

3

∴kPa3.15675)1303.101)(''=?==＋（－＋真表aapppp

. 如附图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，油层和水层的厚度分别为700mm和600mm。在容器底部开孔与玻璃管相连。已知油与水的密度分别为800 kg/m和1000 kg/m。 （1）

自动控制原理课后习题答案

第一章 （略） 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

ur?ucuRRRRR2?r?u?c)?i2，i1?i2?c，12Cu?c?uc?12Cu?r??i1，C(uur

R1R2R1?R2R1?R2R1?R2(b)

?r?u?c)?i1，C1(uur?u1?1，uc?i1R2?u1， ?i2，i1?i2?C2uR1??c?(R1C1?R1C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2???c?(R1C2?R2C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R2C2?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a)

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

自动控制原理（非自动化类）习题答案

第一章 习题

1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：

受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位 hc 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。

执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h h r （与电位器设定 c 。给定值为希望水位 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当 hc ? hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc ? hr 时，浮子位置相应升高（或

降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动

电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。

出水 hr _ 电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 h c 浮子 杠杆 水位自动控制系统的职能方框图

1-4 解：

受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电

第六章习题

6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?200

s(0.1s?1)试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量??45?，剪切频率?c?50rad/s。 解：

方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为

180°-90°-arctan4.416=12.76°

截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为

Gc(s)?K1?aTs

1?Ts取校正后系统的截止频率?c?52rad/s，相角裕度??50?。则

?c?由上述3式的

1aT，20lgK?10lga?2.6，11??arctana?1?50? a?1a?4.4,T?0.01,K?0.64

Gc(s)G(s)?128(0.04s?1)

s(0.1s?1)(0.01s?1)校正后系统的截止频率为?c?53rad/s，相角裕度??49.5?，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为

G(s)?则闭环系统的传递函数为

K

s(Ts?1)2?nKK/T ?(s)?2??2Ts?s?Ks2?1/Ts?K/Ts2?2??ns??n2令K?50，??0.707由2??n?1/T，?n?K

自动控制原理(孟华)的习题答案。

3.1.已知系统的单位阶跃响应为

c(t) 1 0.2e 60t 1.2e 10t

试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？

(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？

解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t) 12e 60t 12e 10t

(t 0)

(s) L[g(t)] 12

11600

12 2 s 10s 60s 70s 600

2

n

（2）与标准 (s) 2对比得： 2

s 2 n n

n 600 24.5，

702 600

1.429

3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。

(a) (b)

图3.36 习题3.2图

解：系统的传递函数为

K1

2 nK1K2s(s a)

W(s) K2 2 K2 2

K1s as K1s 2 n n

1

s(s a)

又由图可知：超调量 Mp

4 31

33

峰值时间 tp 0.1 s

自动控制原理(孟华)的习题答案。

代入得

2

n K1 1 21

e

3

0.1 2 n K K2

解得：

ln3

2； 0