计数原理c和a公式

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

5、从分别写有0,1，2，3，…，9十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、将3封信投入4个不同的信箱，共有__种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有

分类计数原理与分步计数原理（1）

§10.1.1 分类计数原理与分步计数原理（1）

◆教学目标

（一）教学知识点 1.分类计数原理. 2.分步计数原理. （二）能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. （三）德育渗透目标

要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学方法

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解.其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.其一，认识到理解分类计数原理的关键是分类

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi

+，其中虚数有（）

A．30个B．42个C．36个D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻Array的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A．72种B．48种C．24种D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种B．52种Ｃ．25种Ｄ．42种

答案：Ｄ

5．已知集合{}{}

023

|，则B的子集的个数是（）

，，，，，

===∈

A B x x ab a b A

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ

二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（1

n>），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．

用心爱心专心 1

分类计数原理（加法原理）

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

2. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆

有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两个点作端点，

能数出多少条不同的线段？

4. 现有7个苹果，分给3个人，每人至少一个，问有多少种不同的分法？

5. 把12枝铅笔分给三个人，每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种？

6. 从1至9这九个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和必须大于10，那

么共有几种取法？ 7. 体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳两级台阶，问：跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法？

8. 有16个桃子，如果规定每次只能拿2个或3个，那么拿完这堆桃子，共有多

少种不同的拿法？

9. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同

计数型量具测量结果数据表零件名称 规格 操作者A( A-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 A-2 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 ) A-3 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 B-1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

计数型量具测量结果数据表零件名称 规格 操作者A( A-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 A-2 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 ) A-3 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 B-1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

一、基础达标

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A．50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理，因数学科代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)．故选A.

2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8 答案 D 解析 分两步：

第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法； 第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法． 故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A．27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C. 4．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为

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( )

B．26 C．24 D．616

B．12 C．10 D．9

( )

B．36种

实验五 程序计数器PC和微程序计数器uPC

实验

一、实验目的

(1) 了解模型机中微程序的基本概念。 (2) 了解PC的结构、工作原理及其控制方法。 (3) 了解模型机中微程序的基本概念。

(4) 了解uPC的结构、工作原理及其控制方法。

二、实验要求

利用COP2000实验仪上的K16..K23开关做为DBUS的数据，其它开关做为控制信号，实现程序计数器PC的写入和加1功能，并观察PC及相应变化。

三、实验说明 1、

PC原理图

PC是由两片74HC161构成的八位带预置记数器，预置数据来自数据总线。记数器的输出通过74HC245（PCOE）送到地址总线。PC值还可以通过74HC245（PCOE_D）送回数据总线。

- 1 -

在COP2000中，PC+1由PCOE取反产生。 当RST = 0时，PC记数器被清0

当LDPC = 0时，在CK的上升沿，预置数据被打入PC记数器 当PC+1 = 1时，在CK的上升沿，PC记数器加一 当PCOE = 0时，PC值送数据总线

PC打入控制原理图

PC打入控制电路由一片74HC151八选一构成。

当ELP=1时，LDPC=1，不允许PC被预置 当ELP=0时，LDPC由IR3，IR2，Cy，Z确定 当IR3 IR2

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）

伯数字，以A1,A2,???,B1,B2,?的方式给教室的座

位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部

学习目标 分是 ，有____种编法，第二部分是 ，

1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；

有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

一共有 个.

学习过程 新知：分步计数原理－乘法原理： 一、课前准备 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）

完成第2步有n种不同的方法，那么，复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学不同的方法，

担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结完成这件工作共有m?n种不同方法。 果？ 试试：从A村去B村的道路有3

实验七 计数器原理及其测试

1. 利用74LS160，分别用清零法和置数法设计一个七进制计数器。

清零法：74LS1160具有异步清零功能，计数达到7，通过门电路产生清零信号实现清零，由于异步清零，故0111出现时间极短（过渡态），所以共包括了0000到0110七个状态。

XSC1Ext Trig+_AB_+_VCC5VU1A+74LS10DXFG13456710912ABCDENPENT~LOAD~CLRCLKU2QAQBQCQDRCO141312111574LS160D 将示波器与个输出端分别相连得到输出波形图：

CP与QA

CP与QB

CP与QC

CP与QD

CP与Cr

置数法：74LS160有同步置数功能，由于是同步故没有过渡态，图示从0011开始，七个CP后计数达到1001，产生置数信号，下一个CP到来时置入0011。

U2A74LS00DVCC5VXFG13456710912ABCDENPENT~LOAD~CLRCLKAB_+_XSC1Ext Trig+_+U1QAQBQCQDRCO141312111574LS160D CP与QA

CP与QB

CP与QC

CP与QD

CP与Cr

2. 分别