两条直线平行和垂直的判定教学反思

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3.1

直线的倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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问题提出

1 5730 p= 2

t

1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？ 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？ 式是什么？ 轴正向与直线l向上方向之间所成的 x轴正向与直线 向上方向之间所成的 叫做直线l的倾斜角 角α叫做直线 的倾斜角 叫做直线 的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 直线的倾斜角 的正切值叫做这条直 线的斜率. 线的斜率 y2 y1k= x2 x1 (x1 ≠ x2 )

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1 5730 p= 2

t

2.在平面直角坐标系中， 2.在平面直角坐标系中，平行与垂 在平面直角坐标系中 直是两条不同直线的两种特殊位置 关系， 关系，我们设想通过直线的斜率来 判定这两种位置关系. 判定这两种位置关系.

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知识探究( 知识探究(一):两条直线平行的判定

思考1:在平面直角坐标系中， 思考1:在平面直角坐

如果两条直线平行

教学目标

（一）教学知识点

1．平行线的性质定理的证明． 2．证明的一般步骤． （二）能力训练要求

1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力．

2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．

（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．

教学重点

证明的步骤和格式． 教学难点

理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．

教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合． 教具准备 投影片六张

第一张：议一议（记作投影片§6．4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6．4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6．4 C） 第四张：命题（记作投影片§6．4 D）

第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6．4 E） 第六张：练习（记作投影片§6．4 F） 教学过程

Ⅰ．巧设现实情境，引入新课

［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课

两条直线的平行与垂直（2）

教学目标

（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；

（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．

教学重点、难点

掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论．

教学过程

一、问题情境

1．复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）

2．问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？

二、建构数学

1．两条直线垂直的判断方法：

若12l l ⊥（12,l l 都不与x 轴垂直）

轴），设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则 12,ST PQ k k PS QR -==， 由于Rt PST Rt PQR ??，∴

ST QR PS PQ = ∴121k k =-，即121k k ?=-，反过来，若121k k ?=-2．结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-，那么它们互相垂直，即： 12l l ⊥?121k k ?=-（12,k k 均存在）

（2）若两条直线12,l l 中的一条

空间直线

1. 空间两条直线的三种位置关系—相交、平行、异面. 2. 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

3．异面直线所成的角

直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．

4．异面直线的距离

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离． [要点内容]

1．空间两条直线的三种位置关系—相交、平行、异面。相交直线和平行直线都是共面直线，异面直线是立体图形。

2．空间两直线的位置关系分类

从有无公共点的角度看，可分为两类：

（1）两条直线有且仅有一个公共点—相交直线；

3．异面直线概念的理解 “不同在

新授课

3.3.1两条直线的交点坐标

1. 知识与技能

会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点.

2. 过程和方法

1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行.

2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系. 3. 情感、态度和价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心.

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标 教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学 数形结合——讲解两直线的交点与方程组解得关系——讲解例题

设计： 教 一．情境设置，导入新课

学 给出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置过 关系。

程：

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

篇一：小学数学《垂直与平行》教学反思

小学数学《垂直与平行》教学反思

新课程改革实验以来，大家越来越关注课堂教学的有效性。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。 本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》。这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在