七年级角平分线教学反思

篇一：角平分线教学反思

“角的平分线性质”的教学反思

一 教学目标

1 知识与技能

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题

2 过程与方法

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3 情感态度与价值观

使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维

二 教材分析

1 重点：应用角的平分线的性质定理。

2 难点：应用综合法进行表达。

3 关键：抓住问题的因果关系进行推理。

三 教学片段

1 回顾旧知识

师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。

（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）

2 活动一

让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）

师：第一次折叠有什么作用？

生1：把角平均分成两份。

生2：折痕实际就是这个角的平分线。

师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？

生：垂直。

师：我们可以换一种说法吗？

（学生思考片刻）

生1：垂线段

生2：距离

生3：点到直线的距离。

师：点在哪里？

生4：第一条折痕

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP平分 AOB，PA OA， OB，

垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分 APB C．OA OB D．AB垂直平分OP

O

B

2. (2010 吉林省长春市) 如图，△ABC中， C 90°， B 40°，AD是角平分线，则 ADC的度数为（）

（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，若CD 3Rt△ABC中， C 90°， ABC的平分线BD交AC于D，cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm A D B C

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下

列确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB∥CD，BE平分

HPM视角下的角平分线教学

汪晓勤

（华东师大数学系, 上海, 200241）

笔者在文[1]中指出，如何将数学史融入数学教学，是HPM研究的中心课题之一。在与中学一线教师合作开发HPM案例的过程中，我们发现，教师手头缺乏有关的数学史材料；在我们提供材料之后，他们在材料的取舍上也存在一定困难。

“角平分线”是初中数学中的一个知识点，在上教版、苏教版和人教版三种教材中的具体信息见表1。

表1 三种教材中有关角平分线的内容

教材 上教版

年级 六下

所在章节

7.5 画角的和、差、倍

内 容

用折纸方法引出角平分线概念；用量角器画角平分线；角平分线的尺规作图法

苏教版

七上 七下

人教版

七上

6.2 角

11.3 探索全等三角形的条件 4.3 角

用折纸方法引出角平分线概念 用角尺的方法引出角平分线的作图 先给出角平分线的定义；再介绍折纸作角平分线的方法

八上

11.3 角的平分线的性质

通过角平分线仪器引出角平分线的作图法，通过折纸方法引出角平分线的性质定理，通过集贸市场选址问题引出上述性质定理的逆定理。

三种教材都没有涉及角平分线的具体历史，内容呈现也未采用历史的视角。

1

1 历史、文化素材

1.1 角平分线的起源

角平分线问题或许源于生

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案 （序号 1 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

《角的平分线的性质》教学设计

个 人 备 课 教学目标： 1、了解平分角的仪器的制作方法。 2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 3、会用尺规作一个已知角的平分线． 4、掌握角的平分线的性质及其应用。 教学重点： 利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。 教学难点： 作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。 教学过程： 一．创设情境，引入新课。 1、引导学生回顾上节课的主要内容。 2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这3、多媒体展示如下问题，请学生思考。 些线段吗？ 如图是一个平分放在角的顶点，射线AE，AE就是 4、学生互相讨论，也可参与到学生的讨论中去。 5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。 角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点AAB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． 个 人 备 课 ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全 等就可以了． 看看条件够不够． ?

北京师范大学出版社七年级下册

利用角平分线构造全等三角形

成都西川中学 任怡

一．教材分析

本课内容是北师大版七年级下第五章《生活中的轴对称》整章学完后增设的一节专题课．经过第四、五章的学习，我们已经掌握了关于三角形全等的解题技巧，比如：利用三角形全等去转化一些角度或者线段问题、可以通过平移、翻折、旋转等变换来构造全等三角形解决问题等。角平分线本身是轴对称图形，又是三角形问题中常见的条件，因此如何利用角平分线构造全等三角形是一个很值得研究的问题。

二．学情分析

通过初一上期的学习，学生逐步接触几何，到本学期相交线与平行线、三角形、轴对称图形的学习，对几何问题的书写规范、思维方式、寻找突破点有了初步的掌握，具备了一定的观察、计算、分析、归纳、推理等能力。在平时的几何教学中，教师也非常注重对学生分析问题的能力和几何学习习惯的培养，注意引导学生用科学的思考方式来分析问题。但是，学生通过解题经验的积累形成的解题习得显得琐碎、零散，不够系统，需要进一步的归纳和总结。

三．教学目标

1、学生能够利用角平分线构造翻折型全等三角形解决问题，逐步培养学生分析几何图形的能力。 2、通过本节课的学习，引导学生主动进行解题反思，培养学生归纳、总结的能力。

3、培养学

已知:∠AOB 求作：∠AOB的平分线 做法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OB于N。 (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交 于点C。 (3)作射线OC。射线OC即为所求。 M 0

A

C B

仔 细 观 察 步 骤.

A

MC

B

N

O

折一折A A D P O O C

E B 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形 成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这 两个距离相等.

B

画一画按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD、 PE ,并度量所画PD、PE是否 等长？

同学甲、乙谁的画法是正确的?

议一议：由折一折和画一画你可得到什 么猜想？

角平分线上的点到角的两边的 距离相等.

于是我们得角的平分线的性质： 角的平 分线上的点到角的两边的距离相等.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话.请填下表：

OC平分 ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为 垂足.

PD=PE

角平分线的性质定理：定理

角平分线与中垂线专题

1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE D C

A E B

2、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。 D B F A C E

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB A

E F

B C D

4、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E D

C

A B 图2

5、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。

A D

E

B C

1

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。

A

N M B C

P Q

7、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE