空间基本图形的位置关系

相似中的基本图形练习

1．△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ， 求CE的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE的长

2.（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO*DO=BO*CO

3. （1）如图1， Rt △ABC 中 ，CD⊥AB, 求证：AC2=AD*AB,CD2=AD*BD, （2）如图2， △ABC 中 ，∠ACD=∠B, 求证：AC2=AD*AB,

4.如图1， A、B、C共线, ∠A=∠DCE=∠B，（1）求证：AD*BE=AC*BC，（2）如图2，AC=BC，求证：AC2=AD*BE；CD平分∠ADE；CE2=ED*BE，

5.已知如图，B为CD 上一点，AB⊥BE垂足为B，AC⊥CD，ED⊥CD垂足分别为C、D，AC=4，DE=3，CD=8， 求BC、BE的值。

6. 如图（3）CD Rt △ABC斜边上的高，AD=4，BD=9，求AC，CD，BC的长。

7.E为□ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于点F, 连结BD交EC于点O,若AF:BC=2：3， 求AE：CD和OB:OD

平面几何常见图形汇总基本图形一：结论：

变形：

基本图形二：结论：

基本图形三：

变形：

基本图形四：

变形：

基本图形六：关于四点共圆的一些性质

变形：

托勒密定理的应用：

基本图形七：正方形内的45°角

基本图形八：角平分线定理在正方形中的应用角平分线定理：

基本图形九：正方形中的75°角

提高练习：

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

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一. 教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点 （一）空间位置关系：

I 、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：①点P

在直线上：

；②点P 在直线

外：；

II 、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：①点P 在平面

上：②点P 在平面外：；

III 、空间直线与直线的位置关系：

IV 、空间直线与平面的位置关系：

V 、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

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更多好内容为您奉上 说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P 点在平面上，则平面上不经过该

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

指挥的基本图示

长子县 长子三中 高一音乐 教师：王婷

教学目标

能够自主收集整理有关合唱指挥的资料（文字、音响），在课堂上进行展示与交流，通过学习合唱指挥，使学生了解二拍子、三拍子、四拍子的基本指挥图示，并形成初步的记忆表象。 教学重点

在教学过程中使得学生动手指挥二拍子、三拍子、四拍子的基本指挥图示。

教学准备

1、要求学生以小组为单位，多渠道（互联网、书籍、报刊、传播媒体、音响等）收集有关合唱指挥的资料，并用自选展示作业的形式（手抄报、文稿设计等），用文字和音响配合说明二拍子、三拍子、四拍子强弱规律的基本打法及指挥动作。

2、教师需准备一些有关的资料，制成相关课件，随时与学生进行交流补充。

3、学生以小组为单位围坐，以方便随时进行讨论和交流。 教学过程

一、导入（开门见山）

我们今天学习一下指挥的基本图示。

二、交流与探讨

1、学生展示自己各自的作业（文字、音响、手抄报、）等，

并相互间进行交流。

2、学生分组展示并作介绍

教师应灵活掌握，根据学生介绍的情况、和内容及时灵活的进行交流、切磋和补充。着重在二拍子、三拍子、四拍子强弱规律的基本打法及指挥动作。

第一小组的同学展示收集的资料

如歌曲《歌唱祖国》、《歌声与微笑》

第二小组的同学展示收集的资料。

在三拍子的乐曲中

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线??共面直线?

?相交直线?

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角

①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． π②范围：0，2.

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【知识拓展】 1．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(]

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

第二讲 空间点、线、面位置关系的判断

年份 卷别 Ⅰ卷 2018 考查角度及命题位置 直线与平面所成角及正方体的截面最值问题·T12 命题分析 (1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择或填空题和一道解答题或一道解答题． (2)选择题一般在第10～11题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系的判断，难度较小． 学科素养 通过平行、垂直关系的判断与证明重点考查学生直观想象与逻辑推理素养，通过体积计Ⅲ卷 线面平行的证明·T19 算考查数学运算素养.

空间点、线、面位置关系的基本问题

授课提示：对应学生用书第37页

[悟通——方法结论]

空间中点、线、面的位置关系的判定

(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例．

(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．

[全练——快速解答]

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )

命题分析及学科素养 Ⅱ卷 异面直线所成角的求法·T9 Ⅲ卷 面面垂直的证明·T19 Ⅰ