高中数学必修一第二章函数思维导图

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第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

课题：小结与复习第课时总序第个教案 课型：复习课编写时时间：年月日执行时间：年月日 教学目标： .知识与技能 （）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. .过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. .情感、态度、价值观 （）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 教学重点：指数函数与对数函数的性质。 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 教学用具：投影仪。 教学方法：讲授法、讨论法。 教学过程： 、回顾本章的知识结构 、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值真数 ＝ 底数 指数←→对数值 ＝ 图象与性质 定义 定义 指数函数 对数函数 图象与性质 无理数指数幂 有理数指数幂 指数 对数 运算性质 整数指数幂 定义 修改与创新 提问：在对数式中，，，的取值范围是什么？ 例：已知解法：由＝得∴解法：由设所以即：所以因此得： ＝＝，＝，用＝ ＝ 的值 （）法是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法是通过对数化成指数，再由指数的运算

课题：小结与复习第课时总序第个教案 课型：复习课编写时时间：年月日执行时间：年月日 教学目标： .知识与技能 （）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. .过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. .情感、态度、价值观 （）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 教学重点：指数函数与对数函数的性质。 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 教学用具：投影仪。 教学方法：讲授法、讨论法。 教学过程： 、回顾本章的知识结构 、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值真数 ＝ 底数 指数←→对数值 ＝ 图象与性质 定义 定义 指数函数 对数函数 图象与性质 无理数指数幂 有理数指数幂 指数 对数 运算性质 整数指数幂 定义 修改与创新 提问：在对数式中，，，的取值范围是什么？ 例：已知解法：由＝得∴解法：由设所以即：所以因此得： ＝＝，＝，用＝ ＝ 的值 （）法是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法是通过对数化成指数，再由指数的运算

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一、选择题

1．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【解析】 所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．

只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．

【答案】 D

2．下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是( ) A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根 B．A＝R，B＝R，f：取绝对值 C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方 D．A＝R，B＝R，f：取倒数

【解析】 A、B、C均符合映射的定义，而对于D，集合A中的元素0在集合B无元素与之对应，故D不是A到B的映射．

【答案】 D

3．已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为( )

A．18 27C.2

B．30 D．28

??6a＋b＝4，

【解析】 由题意，可知?解得a＝2，b＝－8，

??9a＋b＝10，∴对应关系为y＝2x－8.

故19在f作用下的像是y＝2×19－8＝30. 【答案

必修５解答题第二章８０题

一、解答题

1、设数列?an?满足a1?5，an?1?3an，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。

2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… 115132961

(3)，，－，，－，，… 248163264379

(4)，1，，，… 21017(5)0,1,0,1，…

3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．

4、数列?an?中，a1?a,an?1?个通项公式。

2an，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一1?an

5、设数列?an?满足a1?1，an?1?

1?n?1?，写出这个数列的前5项。 an?1

n2?n?1,n?N*。 6、数列?an?中，已知an?3??（1）写出a10,an?1； （2）79

2是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 3

7、写出以下各数列的通项公式：

111①1,?,,?,?

248②0,1,0,1,0,1,? ③1,2,3,4,? ④10,9,8,7,6,? ⑤1,5,7,17,31,?

1223344

2.1.2 指数函数及其性质

1．指数函数的概念

(1)定义：一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．

(2)指数函数的特征：

系数：1??底数：常数，且是不等于1的正实数特征?指数：仅是自变量x

??定义域：R

例如函数y＝－3×4x和y＝x4均不符合指数函数的特征，故不是指数函数．其中函数y

＝kax(k?R，且k≠0，a＞0，且a≠1)称为指数型函数．

释疑点 指数函数的概念中为什么要规定a＞0，且a≠1? (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义．

(2)若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如(－2)x，这时对于x＝

11，x＝，…，42在实数范围内函数值不存在．

(3)若a＝1，则对于任何x?R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1．在规定以后，对于任何x?R，ax

都有意义，且ax＞0．

【例1－1】函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则( ) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3

D．a＞0且a≠1

?(a?2)2?1,解析：由指数函数定义知?所以解得a＝3．

a?0,且a?1,?答案：C

【例1－

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

章末检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等( )

A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞)

2．函数y＝3|x|

－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8]

3．已知f(3x)＝log9x＋1

22

，则f(1)的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D.1

2

4．21?log25等于( ) A．7

B．10

C．6 D.9

2

5．若100a＝5,10b

＝2，则2a＋b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 116．比较1.53.1、23.1

、23.1的大小关系是( ) 1111A．23.1<23.1<1.53.1

B．1.53.1<23.1<23.1

1111C．1.53.1<23.1<23.1 D．23.1<1.53.1<23.1 7．式子log89

log的值为( )

23A.23 B.32 C．2 D．3 8．已知ab>0，下面四个等式中： ①lg(ab)＝lg a＋lg b；

人教版高中数学必修5第二章数列课下练习题

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667

B．668

C．669

D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33

B．72

C．84

D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5

B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于( )．

A．1

B．

1

的等差数列，则 4

3 4

C．

1 2

D．

3 8

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是(