条件期望常用公式总结
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条件期望的性质与应用
条件期望的性质和应用
摘要:条件数学期望(以下简称条件期望)是随机分析理论中十分重要的概念,在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质,进而研究了条件期望的求法,最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词:条件期望;定义;性质;应用
条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来,随着人们对随机现象的不断观察和研究,条件期望已经被广泛的利用到日常生活中,尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此,在分析条件期望的几种定义时,通过比较它们的优缺点,使初学者在充分认识条件期望的基础上,由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习,实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法,从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义,还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之,研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习,而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义
1.1 条件分布角度出发的条件期望定义
从条件分布的角度出发,条件分布的数学期望称为条件期望。
由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义,引出条件
第二章条件期望及现代观点下计量经济的
第二章条件期望及现代观点下计量经济的
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基本理念和理论基础
§1 问题地提出
1、从数据谈起
模型、数据哪个是第一位地?传统观点是模型第一位,现代观点认为数据是第一位地.我们不应当假设数据满足模型地条件,而应当要求模型适应数据地特点,这是现代观点下计量经济地出发点.
a.如果手头有一些数据,,它能告诉你什么?什么也没有!因为
我们不知道数据来源背景,从而不知道数据所表达地含义.
b.如果该数据是某人历次考试成绩地记录,它能告诉你什么?可以认为,X 是某人地学习能力,称为总体(population),是学习能力地反映,它是取自总体X中地样本,可建立模型:,a是真值,是客观存在地能力,但不可观测.于是,就反映了该学生地学习能力水平,就反映了该生学习能力地稳定性.等等.
c.但是,如果该数据是某企业地股票价格,那么就没有理由认为是相互独立地,而是一个与时间有关联地序列,那么就有可能不再有一个稳定地极限,例如,随机游走..则,,从而显得不可预测,这样地数据可以认为是没有用地,但在现在地随机过程理论和计算机技术下,我们仍能从中捕捉到“股票价值”X地某些信息.
这里,我们看到,经济中数据地来源是非常复杂地,有地可以看成是服从某一分布地随机变
公式及其适用条件总结(1)
物理化学主要公式及使用条件
1-40
B
B B B ?
B B
m m
? ?
第一章 气体的 pVT 关系
1. 理想气体状态方程式 pV
= (m / M )RT
= n RT
或
pV m
= p (V / n ) = R T
式中 p ,V ,T 及 n 单位分别为 Pa ,m 3,K 及 mol 。 V m = V / n 称为气体的摩尔体积,其单位为 m 3 ·
mol -1 。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1 ,称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体,近似地适用于低压
的真实气体。
2. 气体混合物 (1) 组成
摩尔分数
y B (或 x B ) = n B / ∑ n A
A
体积分数
?B = y B V
m, B
/
∑
y A
V ?
m, A A
式中 ∑
n A A
为混合气体总的物质的量。V
m, A
表示在一定 T ,p 下纯气体 A 的摩尔体积。 ∑ y A V
A
?
m, A
为在一定 T ,p 下混合之前各纯组分体积的总和。 (2) 摩尔质量
M mix = ∑
y B M B = m / n = ∑ M B / ∑n B B
B
B
式中 m = ∑ m B
B
为混合气体的总质量, n = ∑ n B 为混合气体总的
《高中数学常用公式总结》
《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合
的子集个数共有
个;真子集有 个.
个;
非空子集有个;非空的真子集有
3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标
时,设为此式)
(当已知抛物线与轴的交
时,设为此式)
。(当已知抛物线与直
(当已知抛物线的顶点
(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 线
相切且切点的横坐标为 时,
设为此式)
4、 真值表: 同真且真,同假或假
5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
充要条件: (1) 要条件;
(2)
且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
,则P是q的必要不充分条
则P是q的充分条件,反之,q是p的必
(3) p ≠> p ,且 件;
(4)p ≠> p ,且
则P是q的既不充分又不必要条件。
7、 函数单调性:
增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在 若对任意的 则就叫
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
常用积分公式
常 用 积 分 公 式
(一)含有ax?b的积分(a?0) 1.
dx1=?ax?balnax?b?C
2.(ax?b)dx=
??1(ax?b)??1?C(???1)
a(??1)3.
x1dx(ax?b?blnax?b)?C =?ax?ba2x21?1?dx=3?(ax?b)2?2b(ax?b)?b2lnax?b??C 4.?ax?ba?2?5.
dx1ax?b=??x(ax?b)blnx?C
6.
?dx1aax?b=??ln?C 22x(ax?b)bxbx7.
1bx(lnax?b?)?C dx=?(ax?b)2a2ax?b1b2x2)?C 8.?dx=3(ax?b?2blnax?b?aax?b(ax?b)29.
?dx11ax?b=?ln?C
x(ax?b)2b(ax?b)b2x(二)含有ax?b的积分
23(ax?b)?C ?3a2(3ax?2b)(ax?b)3?C 11.?xax?bdx=215a22(15a2x2?12abx?8b2)(ax?b)3?C 12.?xax?bdx=3105a10.
ax?bdx=13.
?2xdx=2(ax?2b)ax?b?C
3aax?b1
14.
?2x2(3a2x2?4abx?8b2)ax?b?C dx=31
水利常用公式
14、水利常用专业计算公式
一、枢纽建筑物计算
1、进水闸进水流量计算: Q=B0δεm(2gH03)1/2 式中:m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 2、堰流过水流量计算: Q=B0δεm(2gH03)1/2 式中:m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 δ—堰流淹没系数 3、挖深式消力池校核长度计算: Lsj=Ls+βLj
1
式中:Lsj —消力池长度(m)
Ls —消力池斜坡段投影长度(m) β —水跃长度校正系数 Lj —水跃长度(m) 4、挖深式消力池深度按下式校核: d= hc hs △Z Ls+β Lj 式中:d —消力池深度 (m) hc—水跃跃后水深 (m) hs—出池河床水深 (m) △Z—出池落差 (m) 5、护坦式海漫长度计算 Lp=Ks(q(△H)1/2)1/2 式中:Lp —海漫长度 (m)
2
Ks —海漫长度计算系数
q —消力池末端单宽流量(m3
/s) △H —下泄时上下游水位差(m) 6、稳定河宽阿尔图宁公式: B=AQ0.5/J0.2
式中:B —稳定河宽(m) A —河宽系数取1.5(m2
) Q —造床流量(m3
/s)
Excel常用公式和技巧公式
常用函数公式及技巧搜集
【身份证信息提取】
从身份证号码中提取出生年月日
=IF(LEN(A2)=15,\\
从身份证号码中提取出性别
=IF(MOD(MID(A1,15,3),2),\男\女\
从身份证号码中进行年龄判断
以2006年10月31日为基准日,按按身份证计算年龄(周岁)的公式
=DATEDIF(TEXT(MID(A1,7,6+(LEN(A1)=18)*2),\
按身份证号分男女年龄段
按身份证号分男女年龄段,身份证号在K列,年龄段在J列(身份证号为18位) 男性16周岁以下为 1 男性16周岁(含16周岁)以上至50周岁为 2 男性50周岁(含50周岁)以上至60周岁为 3 男性60周岁(含60周岁)以上为 4 女性16周岁以下为 1 女性16周岁(含16周岁)以上至45周岁为 2 女性45周岁(含45周岁)以上至55周岁为 3 女性55周岁(含55周岁)以上为 4
=MATCH(DATEDIF(DATE(MID(K1,7,4),MID(K1,11,2),MID(K1,13,2)),TODAY(),\,50,60}-{0,0,5,5}*ISEVEN
充分条件和必要条件公式
充分条件和必要条件
1、“若p则 q”是真命题,即p
q;
“若p则 q”是假命题,即p≠>q。 2、(1)若p
q,但p<≠q,则p是q的充分不必要条件;
(2)若p≠>q,但p<==q,则p是q的必要非充分条件; (3)若p
q,且p
q,则p是q的充分条件,也是必要条件,也就是充要条
件;
(4)若p≠>q,且p<≠q,则p是q的既不充分也不必要条件; 3、证明p是q的充要条件。分两步:
证明:①充分性,把p当做已知条件,结合命题的前提条件,推出q ②必要性,把q当做已知条件,结合命题的前提条件,推理论证得出p 所以,p是q的充要条件。
1、 充分条件、必要条件常用判断法
(1) 定义法:判断B是A的什么条件,实际上就是判断B
A或A
B是否成
立,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断。
(2) 转化法:当所给命题的充要条件不易判定时,可对命题进行等价转化,
例如改用其逆否命题进行判断。
(3) 集合法:在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合
的角度来考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 若AB,则p是q的充分条件; 若AB,则p是q的充分非必要条件; 若AB,则p是q的必要条件; 若AB,则p是q的必
数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
1. 关系:元素与集合
x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.
n2.包含与被包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n
3.集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非
nn空的真子集有2–2个.
n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;
(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).
25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,
12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而
12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有
且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或
12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.
6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的
2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若
f(xm)i?n
数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
1. 关系:元素与集合
x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.
n2.包含与被包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n
3.集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非
nn空的真子集有2–2个.
n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;
(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).
25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,
12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而
12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有
且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或
12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.
6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的
2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若
f(xm)i?n