四年级奥数乘法原理题解

四年级奥数乘法原理 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

四年级奥数乘法原理

1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？

2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？

3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场

4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法?

5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案?

6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物?

7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？

8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？

9、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？

10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六

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（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，

（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．．

，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N 个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

三、 乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比

奥数精品

乘法原理

考试要求

（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，

（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题

知识结构

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，?，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×?×mn种不同的方法．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一．．．．．．．．．．不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. ．．．

二、 乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘

三、 乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地

第11讲 加法原理（二）

我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

【例题讲解】

例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？

分析与解：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）??一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去，或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。

其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

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第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

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第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

四年级奥数

第1讲

计算的奥秘（一）

（先演示速算等有趣计算激发学生的兴趣和热情，再导入下文）

数是奇妙的，由数和数字符号组合而成的计算更是美妙的。它变幻无穷，作用极大。从吃饭穿衣到高端科技，生活工作都离不开数字计算。计算问题在小学数学中占有极为重要的地位，是数学的基础。如果你想学好计算，就必须掌握计算中的奥秘。这些奥秘就是计算的法则、运算定律、运算性质、运算技巧等等，只要你开动脑筋，善于正确、快速、灵活、巧妙地运算，就能够开发你的潜质、潜能，培养你思维的灵活性和创造性，从而使你变得起来越聪明。

好了，我们先学习如何灵活运用加减法的运算定律和运算性质进行巧算。

1、加法运算定律

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（一）加法交换律：a+b=b+a

（二）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

2、加减法运算性质 1）、a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 2)、a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 3）、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

这些性质和定律可以看成一些数学公式，它可以从左到右顺着用，也可以从右到左逆着用。注意，在小学里要求被减数不小于减数. 加减混合，或连加、连减,只要够减， 不分先后;连减几个数，

四年级第3周简单推理

例题1.桌面上反扣着一张红桃，两张黑桃，共三张牌。甲乙两人各莫一张牌，各自翻看手中牌，并根据自己手中牌的颜色判断剩下一张牌的颜色。几分钟后，甲首先判断出剩下的一张牌是红桃。你知道他是怎样判断的吗？

例题2.有两个油桶，大油桶可以装油5千克，小油桶可以装油3千克。你能用这两个油桶称出7千克油吗？

例题3.三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全部贴错了。你能从一只盒子里摸一个球就判断出三只盒子分别装的是什么颜色的球吗？

例题4.学校举行冬季运动会，有5位运动员的编号依次是257,361,638,781,953.林翔的编号与五位运动员的编号恰好在同一数位上有一个相同的数字。林翔的编号是多少？

例题5.甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军；甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳高冠军。他们三个人分别是哪个学校的，获得哪个冠军？

练习1，A，B，C，D，E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。 请问：1.C与E之间有多少米？

2.紧跟在

上海交大昂立外语虎门学校-----------知识改变命运

昂立外语学校四年级升五年级奥数 命题老师：朱红丽

一、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（10分） （1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ） （2）3、29、4、28、6、26、9、23、（ ）、（ ）、18、14 （3）32、20、29、18、26、16、（ ）、（ ）、20、12 （4）1、5、2、8、4、11、8、14、（ ）、（ ） （5）0、1、3、8、21、（ ）、144

二、在下面等号左边的数字之间添上“＋、－、×、÷”运算符号，使等式成立（数的顺序不能改变）。（10分）

（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 （2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

三、在下面的式子里加上括号，使等式成立。（10分）

（1）1 × 2 ＋ 3 × 4 × 5 = 100 （2）7 × 8 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 23 （3）7 × 9 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 75 （4）7 × 9 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 47 （5）88 ＋ 33 － 11 ÷ 11

点亮教育奥数班讲义 第二讲 巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625?（13?8） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8

⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8

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点亮教育奥数班讲义

题型2 分解因数凑整

① 25×48 ②36×25